2019屆高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專(zhuān)練 理.doc
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2019屆高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專(zhuān)練 理.doc
培優(yōu)點(diǎn)十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式1.累加、累乘法例1:數(shù)列滿(mǎn)足:,且,求【答案】【解析】,累加可得:,2與的關(guān)系的應(yīng)用例2:在數(shù)列中,則的通項(xiàng)公式為_(kāi)【答案】【解析】當(dāng)時(shí),整理可得:,為公差為2的等差數(shù)列,3構(gòu)造法例3:數(shù)列中,求數(shù)列的通項(xiàng)公式【答案】【解析】設(shè)即,對(duì)比,可得,是公比為3的等比數(shù)列,對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn)一、單選題1由,給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是( )AB100CD【答案】A【解析】由,則,由此可知各項(xiàng)分子為1,分母構(gòu)成等差數(shù)列,首項(xiàng),公差為,故選A2數(shù)列滿(mǎn)足,則等于( )ABC2D3【答案】B【解析】時(shí),數(shù)列的周期是3,故選B3在數(shù)列中,若,且對(duì)任意正整數(shù)、,總有,則的前項(xiàng)和為( )ABCD【答案】C【解析】遞推關(guān)系中,令可得:,即恒成立,據(jù)此可知,該數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為:故選C4數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值為( )A2B3C2017D3033【答案】A【解析】,故選A5已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對(duì),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】D【解析】是遞增數(shù)列,恒成立,即,對(duì)于恒成立,而在時(shí)取得最大值,故選D6在數(shù)列中,已知,則等于( )ABCD【答案】B【解析】將等式兩邊取倒數(shù)得到,是公差為的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到,故故選B7已知數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則( )ABCD【答案】B【解析】由,可得,兩式相減可得:,即,數(shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列,公比為4,又,故選B8已知是上的奇函數(shù),則數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )ABCD【答案】B【解析】由題已知是上的奇函數(shù),故,代入得:,函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),令,則,得到,倒序相加可得,即,故選B9在數(shù)列中,若,則的值( )ABCD【答案】A【解析】由題意,數(shù)列中,若, 則,故選A10已知數(shù)列的首項(xiàng),且滿(mǎn)足,如果存在正整數(shù),使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】C【解析】由題意時(shí),由,即,且,其中最小項(xiàng)為,其中最大項(xiàng)為,因此故選C11已知數(shù)列滿(mǎn)足,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則( )ABC數(shù)列是等差數(shù)列D數(shù)列是等比數(shù)列【答案】B【解析】數(shù)列數(shù)列滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),兩式作商可得:,數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),成等比,偶數(shù)項(xiàng),成等比,對(duì)于A來(lái)說(shuō),錯(cuò)誤;對(duì)于B來(lái)說(shuō),正確;對(duì)于C來(lái)說(shuō),數(shù)列是等比數(shù)列,錯(cuò)誤;對(duì)于D來(lái)說(shuō),數(shù)列不是等比數(shù)列,錯(cuò)誤,故選B12已知數(shù)列滿(mǎn)足:,設(shè),且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD【答案】B【解析】數(shù)滿(mǎn)足:,化為,數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為2,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,解得,由,可得,對(duì)于任意的恒成立,故答案為故選B二、填空題13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則_【答案】【解析】數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,兩式想減得到此時(shí),檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),符合題意,故故答案為14數(shù)列中,若,則_【答案】【解析】,則,故答案為15設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足,_【答案】【解析】,累加可得,故答案為16已知數(shù)列滿(mǎn)足,則_【答案】【解析】令,則,由題意可得,即,整理可得,令,則,由題意可得,且,故,即,據(jù)此可知三、解答題17已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(1)求;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1);(2)【解析】(1)由題意得,兩式作差得,又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),即,當(dāng)時(shí),有,得,則,故數(shù)列為首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列,(2),18在數(shù)列中,(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)的兩邊同時(shí)除以,得,數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列(2)由(1),得,故,