2019屆高考數學一輪復習 第四章 平面向量 課堂達標24 平面向量基本定理及坐標表示 文 新人教版.doc

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課堂達標(二十四) 平面向量基本定理及坐標表示 [A基礎鞏固練] 1．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且＝a，＝b，則等于(　　) A．b－a　　　　　 B．b＋a C．a＋b D．a－b [解析]?。剑剑璦＋b＋a＝b－a. [答案]　A 2．(2018昆明一中摸底)已知點M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，則點N的坐標為(　　) A．(2,0) B．(－3,6) C．(6,2) D．(－2,0) [解析]?。剑?a＝－3(1，－2)＝(－3,6)， 設N(x，y)，則＝(x－5，y＋6)＝(－3,6)， 所以即選A. [答案]　A 3．在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) [解析]?。?＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)． [答案]　B 4．(2018廣東六校聯考)已知A(－3,0)，B(0,2)，O為坐標原點，點C在∠AOB內，||＝2，且∠AOC＝，設＝λ＋(λ∈R)，則λ的值為(　　) A．1　　 B. C.　　　 D. [解析]　過C作CE⊥x軸于點E. 由∠AOC＝，知|OE|＝|CE|＝2， 所以＝＋＝λ ＋， 即＝λ ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝. [答案]　D 5．(2018江蘇五市聯考)已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，則x的值為(　　) A．4　　 B．8 C．0　　 D．2 [解析]　a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由已知(a－2b)∥(2a＋b)，顯然2a＋b≠0，故有＝λ(16＋x，x＋1)，λ∈R， ∴?x＝4(x>0)． [答案]　A 6．(2018撫順二模)若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝，則c可用向量a，b表示為(　　) A.a＋b B．－a－b C.a＋b D.a－b [解析]　設c＝xa＋yb，則＝(2x－y，x＋2y)， 所以，解得，則c＝a＋b. [答案]　A 7．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，則λ＋μ＝______. [解析]　選擇，作為平面向量的一組基底，則＝＋，＝＋，＝＋，又＝λ＋μ＝＋，于是得即故λ＋μ＝. [答案]　 8．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三點能構成三角形，則實數k應滿足的條件是______． [解析]　若點A，B，C能構成三角形，則向量，不共線． ∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)， ＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)， ∴1(k＋1)－2k≠0，解得k≠1. [答案]　k≠1 9．如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，線段CO的延長線與BA的延長線交于圓O外的一點D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是______． [解析]　由題意得，＝k(k＜0)，又|k|＝＜1，∴－1＜k＜0. 又∵B，A，D三點共線，∴＝λ＋(1－λ)， ∴m＋n＝kλ＋k(1－λ)，∴m＝kλ，n＝k(1－λ)，∴m＋n＝k，從而m＋n∈(－1,0)． [答案]　(－1,0) [B能力提升練] 1．非零不共線向量、，且2＝x＋y，若＝λ(λ∈R)，則點Q(x，y)的軌跡方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 [解析]?。溅?，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ，又2＝x＋y， ∴消去λ得x＋y＝2，故選A. [答案]　A 2．已知△ABC是邊長為4的正三角形，D，P是△ABC內的兩點，且滿足＝(＋)，＝＋，則△APD的面積為(　　) A.　　 B. C.　　 D．2 [解析]　 取BC的中點E，連接AE，由于△ABC是邊長為4的正三角形，則AE⊥BC，＝(＋)，又＝(＋)，所以點D是AE的中點，AD＝.取＝，以AD，AF為鄰邊作平行四邊形，可知＝＋ ＝＋.而△APD是直角三角形，AF＝，所以△APD的面積為＝. [答案]　A 3.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上運動．若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值為______． [解析]　以O為坐標原點，所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示， 則A(1,0)，B， 設∠AOC＝α， 則C(cos α，sin α)， 由＝x＋y，得 所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α， 所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin， 又α∈， 所以當α＝時，x＋y取得最大值2. [答案]　2 4．如圖，G是△OAB的重心，P，Q分別是邊OA，OB上的動點， 且P，G，Q三點共線．設＝x，＝y(tǒng)，則＋＝______. [解析]　∵點P，G，Q在一條直線上，∴＝λ. ∴＝＋＝＋λ＝＋λ(－) ＝(1－λ)＋λ ＝(1－λ)x＋λy，① 又∵G是△OAB的重心， ∴＝＝(＋)＝＋.?、? 而，不共線，∴由①②，得 解得∴＋＝3. [答案]　3 5．已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)， (1)求； (2)若＝m ＋n，求m，n； (3)若＝＋λ(λ∈R)，試求λ為何值時，使點P在一、三象限的角平分線上． [解]　(1)＝(5,4)－(2,3)＝(3,1)． (2)∵＝(7,10)－(2,3)＝(5,7)， ＝(7,10)－(5,4)＝(2,6)， ∴m＋n＝m(5,7)＋n(2,6)＝(5m＋2n,7m＋6n)． ∵＝m＋n＝(3,1)， ∴，∴. (3)設P(x，y)，則＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)． ＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)] ＝(3＋5λ，1＋7λ)． ∵＝＋λ，∴∴ 若點P在第一、三象限的角平分線上． 則5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝. [C尖子生專練] 　(2018山東萊蕪模擬)如圖，已知△OCB中，點C是以A為中點的點B的對稱點，D是將分為2∶1兩部分的一 個內分點，DC和OA交于點E，設＝a，＝b. (1)用a和b表示向量、； (2)若＝λ，求實數λ的值． [解]　(1)由題意知，A是BC的中點，且＝. 由平行四邊形法則，得＋＝2. ∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b. (2)如題圖，∥.又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b，∴＝，∴λ＝.