2019年高考數(shù)學(xué) 考點分析與突破性講練 專題35 排列、組合 理.doc

專題35 排列、組合一、考綱要求：1.理解排列與組合的概念.2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用公式解決一些簡單的實際問題二、概念掌握及解題上的注意點：1.求解排列應(yīng)用問題的六種常用方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相隔問題把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉(zhuǎn)化的方法2.組合問題的常見類型與處理方法(1）)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取.(2）)“至少”或“至多”含有幾個元素的題型：若直接法分類復(fù)雜時，逆向思維，間接求解.3.排列組合綜合題思路，先選后排，先組合后排列.當(dāng)有多個限制條件時，應(yīng)以其中一個限制條件為標(biāo)準(zhǔn)分類，限制條件多時，多考慮用間接法，但需確定一個總數(shù).4.分配問題的處理方法：(1）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法.(2）對于相同元素的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”.三、高考考題題例分析：例1.（2018全國卷I）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種（用數(shù)字填寫答案）【答案】16【解析】：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有12+4=16種，方法二，間接法：C63C43=204=16種，故答案為：16例2.（2018浙江卷）從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)（用數(shù)字作答）【答案】1260例3.(2017天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_個(用數(shù)字作答)【答案】1 080【解析】：當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個偶數(shù)時，四位數(shù)的個數(shù)為CCA960.當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時，四位數(shù)的個數(shù)為A120.故符合題意的四位數(shù)一共有9601201 080(個)例4.(2016四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A24B48C60D72【答案】D【解析】：第一步，先排個位，有C種選擇；第二步，排前4位，有A種選擇由分步乘法計數(shù)原理，知有CA72(個) 13.若從1,2,3，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A60種B63種C65種D66種【答案】D【解析】：共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù)，要使和為偶數(shù)，則4個數(shù)全為奇數(shù)，或全為偶數(shù)，或2個奇數(shù)和2個偶數(shù)，不同的取法共有CCCC66種14某班組織文藝晚會，準(zhǔn)備從A，B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出，要求A，B兩個節(jié)目至少有一個選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為()A1 860B1 320C1 140D1 020【答案】C【解析】：當(dāng)A，B節(jié)目中只選一個時，共有CCA960種演出順序；當(dāng)A，B節(jié)目都被選中時，由插空法得共有CAA180種演出順序所以一共有1 140種演出順序15設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個數(shù)為()A60B90C120D130【答案】D二、填空題1A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有_種【答案】60【解析】：5人的全排列，B站在A的右邊與A站在B的右邊各占一半，滿足條件的不同排法共A60種2如圖，用五種不同顏色給A、B、C、D涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域涂色不同，共有_種涂法ABCD【答案】260【解析】：共有54145433260種3若C>3C，則m_. 【答案】7或84.把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種【答案】36【解析】：記其余兩種產(chǎn)品為D，E，A，B相鄰視為一個元素，先與D，E排列，有AA種方法再將C插入，僅有3個空位可選，共有AAC26336種不同的擺法5現(xiàn)有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加區(qū)分，將這9個球排成一列，有_種不同的方法(用數(shù)字作答)【答案】1 260【解析】：第一步，從9個位置中選出2個位置，分給相同的紅球，有C種選法；第二步，從剩余的7個位置中選出3個位置，分給相同的黃球，有C種選法；第三步，剩下的4個位置全部分給4個白球，有1種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得，排列方法共有CC1 260(種)6從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，則選派方案共有_種【答案】240【解析】：特殊位置優(yōu)先考慮，既然甲、乙都不能參加生物競賽，則從另外4個人中選擇一個參加，有C種方案，然后從剩下的5個人中選擇3個人參加剩下3科，有A種方案，故共有CA460240(種)方案7在高三某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排第一個，那么出場的順序的排法種數(shù)為_【答案】60【解析】：不相鄰問題插空法.2位男生不能連續(xù)出場的排法共有N1AA72(種)，女生甲排第一個且2位男生不連續(xù)出場的排法共有N2AA12(種)，所以出場順序的排法種數(shù)為NN1N260.8把座位編號為1,2,3,4,5的五張電影票全部分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少一張，至多兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同的分法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)【答案】96【解析】：先將票分為符合條件的4份，由題意，4人分5張票，且每人至少一張，至多兩張，則三人每人一張，一人2張，且分得的票必須是連號，相當(dāng)于將1,2,3,4,5這五個數(shù)用3個板子隔開，分為四部分且不存在三連號在4個空位插3個板子，共有C4(種)情況，再對應(yīng)到4個人，有A24(種)情況，則共有42496(種)情況9某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有_種. 【答案】6010攝像師要對已坐定一排照像的5位小朋友的座位順序進(jìn)行調(diào)整，要求其中恰有2人座位不調(diào)整，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)【答案】20【解析】：先從5位小朋友中選取2位，讓他們位置不變，其余3位都改變自己的位置，即3人不在其位，共有方案種數(shù)為NCCCC20種