新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練72 參數(shù)方程 理 北師大版

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(七十二)　參數(shù)方程 1．(20xx·南京、鹽城、連云港二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：(t為參數(shù))，與曲線C：(k為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140391】 [解]　法一：直線l的參數(shù)方程化為普通方程，得4x－3y＝4，曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得y2＝4x， 聯(lián)立方程解得或 所以A(4,4)，B或A，B(4,4)． 所以AB＝＝. 法二：曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得y2＝4x. 把直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的普通方程， 得＝4，即4t2－15t－25＝0， 所以t1＋t2＝，t1t2＝－.

2、所以AB＝|t1－t2|＝ ＝＝. 2．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)求直線l和圓C的普通方程； (2)若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)直線l的普通方程為2x－y－2a＝0， 圓C的普通方程為x2＋y2＝16. (2)因?yàn)橹本€l與圓C有公共點(diǎn)， 故圓C的圓心到直線l的距離d＝≤4， 解得－2≤a≤2. 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin θ. (1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程； (2)若

3、點(diǎn)P坐標(biāo)為(3，)，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|＋|PB|的值． [解]　(1)由得直線l的普通方程為x＋y－3－＝0. 又由ρ＝2sin θ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0，即x2＋(y－)2＝5. (2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得＋＝5， 即t2－3t＋4＝0. 由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0， 故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根， 所以t1＋t2＝3. 又直線l過點(diǎn)P(3，)，A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. 4．(20xx·全國(guó)卷Ⅲ)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l

4、1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時(shí)，P的軌跡為曲線C. (1)寫出C的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cos θ＋sin θ)－＝0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑． [解]　(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1：y＝k(x－2)， 消去參數(shù)m得l2的普通方程l2：y＝(x＋2)． 設(shè)P(x，y)，由題設(shè)得 消去k得x2－y2＝4(y≠0)， 所以C的普通方程為x2－y2＝4(y≠0)． (2)C的極坐標(biāo)方程為ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0<θ<2π，θ≠π)，

5、 聯(lián)立得 cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)． 故tan θ＝－，從而cos2θ＝，sin2θ＝. 代入ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4得ρ2＝5， 所以交點(diǎn)M的極徑為. 5．(20xx·重慶調(diào)研(二))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140392】 (1)求直線l的普通方程和圓心C的直角坐標(biāo)； (2)求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值． [解]　(1)由題意得直線l的普通方程為y＝x－6. 因?yàn)棣眩?cos，所以ρ2＝2ρcos

6、 θ－2ρsin θ， 所以圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0， 即(x－)2＋(y＋)2＝4， 所以圓心C的直角坐標(biāo)為(，－)． (2)由(1)知，圓C的半徑為r＝2，且圓心到直線l的距離d＝＝4>2，所以直線l與圓C相離， 所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值為d－r＝4－2＝2. 6．(20xx·石家莊一模)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140393】 (1)求曲線C2的參數(shù)方程； (2)過原點(diǎn)

7、O且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A，C和B，D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線l1的普通方程． [解]　(1)依題意，可得C1的普通方程為x2＋y2＝4， 由題意可得C2的普通方程為＋y2＝1， 所以C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (2)設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l，設(shè)點(diǎn)A(2cos θ，sin θ)， l＝8cos θ＋4sin θ ＝4 ＝4sin(θ＋φ)， 且cos φ＝，sin φ＝， 所以當(dāng)θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，l取最大值． 此時(shí)，θ＝2kπ＋－φ. 所以2cos θ＝2sin φ＝，sin θ＝cos φ＝， 此時(shí)，A， l1的普通方程為y＝x.