新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練23 平面向量的概念及線性運算 文 北師大版

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1、 課時分層訓練(二十三)　平面向量的概念及線性運算 A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．在△ABC中，已知M是BC中點，設(shè)＝a，＝b，則＝(　　) A．a(chǎn)－b　　　　　　 B．a(chǎn)＋b C．a(chǎn)－b D．a(chǎn)＋b A　[＝＋＝－＋＝－b＋a，故選A．] 2．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列一定共線的三點是(　　) 【導學號：00090126】 A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D B　[因為＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共點A，所以A，B，D三點共線．] 3．在△ABC中，已知

2、D是AB邊上的一點，若＝2，＝＋λ，則λ等于(　　) A． B． C．－ D．－ A　[∵＝2，即－＝2(－)， ∴＝＋，∴λ＝.] 4．設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　) A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| C　[＝?a＝?a與b共線且同向?a＝λb且λ>0.B，D選項中a和b可能反向．A選項中λ<0，不符合λ>0.] 5．設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且＝2，＝2，＝2，則＋＋與(　　) 【導學號：00090127】 A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不

3、垂直 A　[由題意得＝＋＝＋， ＝＋＝＋， ＝＋＝＋， 因此＋＋＝＋(＋－) ＝＋＝－， 故＋＋與反向平行．] 二、填空題 6．已知O為四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且向量，，，滿足等式＋＝＋，則四邊形ABCD的形狀為________． 平行四邊形　[由＋＝＋得－＝－， 所以＝，所以四邊形ABCD為平行四邊形．] 7．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若＝5e1，＝3e2，則＝________.(用e1，e2表示) e1＋e2　[在矩形ABCD中，因為O是對角線的交點，所以＝＝(＋)＝(＋)＝(5e1＋3e2)．] 8．(20xx·鄭州模擬)在△ABC中，＝3，＝x

4、＋y，則＝________. 3　[由＝3得＝， 所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， 所以x＝，y＝，因此＝3.] 三、解答題 9．在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB＝2GE，設(shè)＝a，＝b，試用a，b表示，. 圖4-1-1 [解]　＝(＋)＝a＋B． ＝＋＝＋＝＋(＋) ＝＋(－)＝＋＝a＋B． 10．設(shè)兩個非零向量e1和e2不共線． (1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， 求證：A，C，D三點共線； (2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三點共線，求k的值. 【導學號：

5、00090128】 [解]　(1)證明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2， ∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－， ∴與共線. 3分 又∵與有公共點C，∴A，C，D三點共線. 5分 (2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2. 7分 ∵A，C，D三點共線， ∴與共線，從而存在實數(shù)λ使得＝λ， 9分 即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)， 得解得λ＝，k＝. 12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足：＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則P的軌跡一定通

6、過△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 B　[作∠BAC的平分線AD(圖略)． ∵＝＋λ， ∴＝λ ＝λ′·(λ′∈[0，＋∞))， ∴＝·， ∴∥.∴P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心．] 2．(20xx·遼寧大連高三雙基測試)如圖4-1-2，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于點H，M為AH的中點．若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 圖4-1-2 　[因為AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1. 因為點M為AH的中點，所以＝＝(＋)＝＝＋，又＝λ＋μ，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝.] 3．已知a，b不共線，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，設(shè)t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實數(shù)t使C，D，E三點在一條直線上？若存在，求出實數(shù)t的值，若不存在，請說明理由. 【導學號：00090129】 [解]　由題設(shè)知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)B． 因為a，b不共線，所以有 解之得t＝.故存在實數(shù)t＝使C，D，E三點在一條直線上．