新版新課標高三數(shù)學一輪復習 第6篇 均值不等式學案 理

1 1第八課時 均值不等式課前預習案考綱要求1.利用均值不等式證明其他不等式2.利用均值不等式求最值基礎知識梳理1.幾個重要不等式：當且僅當a = b時，“=”號成立；當且僅當a = b時，“=”號成立；注： 注意運用均值不等式求最值時的條件：一“正”、二“定”、三“相等”； 熟悉一個重要的不等式鏈：。2、函數(shù)圖象及性質(1)函數(shù)圖象如圖：(2)函數(shù)性質：值域：；單調遞增區(qū)間：，；單調遞減區(qū)間：，預習自測1.已知a0，b0，a+b=2，則的最小值是（ ）A B4 C D52.若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D課堂探究案典型例題考點1 利用基本不等式、均值不等式求最值【典例1】 (1)已知x0，y0，且2xy1，則的最小值為_；(2)當x0時， f(x)的最大值為_【變式1】(1)已知x1，則f(x)x的最小值為_(2)已知0x，則y2x5x2的最大值為_【變式2】已知，若實數(shù)滿足，則 的最小值是 .考點2 利用基本不等式、均值不等式證明不等式【典例2】 已知a0，b0，c0，求證：abc.【變式3】 已知a0，b0，c0，且abc1.求證：9.考點3 解決恒成立問題【典例3】若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是_【變式4】已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，則實數(shù)m的最大值是_當堂檢測1.【20xx高考浙江文9】若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.62. 【20xx高考陜西文10】小王從甲地到乙地的時速分別為a和b（a<b），其全程的平均時速為v，則 （ ）A.a<v< B.v= C. <v< D.v=3【（20xx年高考福建理】下列不等式一定成立的是（）AB CD4. 若實數(shù)滿足，則的最小值是( )(A)18 (B)6 (C) (D)5.的最小值為 。6.已知且， 的最小值為 .7.求函數(shù)的極值為 。8.若,且，則的最小值為 .9.若，則中最大的是 .10.設，求函數(shù)的最小值。課后拓展案 A組全員必做題1“ab0”是“ab”的 ()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件2已知f(x)x2(x0)，則f(x)有 ()A最大值為0 B最小值為0C最大值為4 D最小值為43若0x1，則f(x)x(43x)取得最大值時，x的值為 ()A. B. C. D.4有一個面積為1 m2，形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鋼管供應用，其中最合理(夠用且最省)的是 ()A4.7 m B4.8 m C4.9 m D5 m5已知不等式(xy)9，對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a取最小值為 ()A2 B4 C6 D86、已知，則的最小值為_。7函數(shù)y(x0)的最大值為_，此時x的值為_B組提高選做題1函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中mn>0，則的最小值為_2西北西康羊皮手套公司準備投入適當?shù)膹V告費，對生產的羊皮手套進行促銷在1年內，據(jù)測算年銷售量S(萬雙)與廣告費x(萬元)之間的函數(shù)關系為S3(x0)已知羊皮手套的固定投入為3萬元，每生產1萬雙羊皮手套仍需再投入16萬元(年銷售收入年生產成本的150%年廣告費的50%)(1)試將羊皮手套的年利潤L(萬元)表示為年廣告費x(萬元)的函數(shù)；(2)當年廣告費投入為多少萬元時，此公司的年利潤最大，最大利潤為多少？參考答案預習自測1.C2.D典型例題【典例1】（1）；（2）1【變式1】（1）3；（2） 【變式2】7【典例2】證明：，同理，當且僅當時等號成立【變式3】證明：，當且僅當時等號成立【典例3】【變式4】10當堂檢測1.C2.A3.C4.B5. 6.9 7.25，1 8. 9.10.解：，當且僅當，即時取等號 A組全員必做題1.A2.C3.D4.C5.B6.647.； B組提高選做題1.82.解：（1）由題意，羊皮手套成本為萬元，年銷售收入為，年利潤為又，（2）由，當且僅當，即時，有最大值當廣告費投入為4萬元時，年利潤最大為萬元