新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第三章 ：第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第二節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式 【考綱下載】 1．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x＋cos2x＝1，＝tan x. 2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式． 1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：tan α＝. 2．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos

2、_α，tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan α. 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α. 1．有人說(shuō)sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝sin α(k∈Z)，你認(rèn)為正確嗎？ 提示：不正確．當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α)＝sin(－α)＝－sin α；當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，sin(kπ－α)

3、＝sin[(2n＋1)·π－α]＝sin(2nπ＋π－α)＝sin(π－α)＝sin α. 2．誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”中的“符號(hào)”是否與α的大小有關(guān)？ 提示：無(wú)關(guān)，只是把α從形式上看作銳角，從而2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α，－α，＋α分別是第一，三，四，二，一，二象限角． 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 1．tan 330°等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：選D　tan 330°＝tan(360°－30°)＝tan(－30°)＝ －tan 30°＝－. 2．若cos

4、 α＝，α∈，則tan α等于(　　) A．－ B. C．－2 D．2 解析：選C　由已知得sin α＝－＝－ ＝－，所以tan α＝＝－2.[來(lái)源:] 3．(教材習(xí)題改編)若tan α＝2，則的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選C?。剑剑? 4．cos－sin＝________. 解析：cos－sin＝cos＋sin ＝cos＋sin ＝cos＋sin＝＋＝. 答案： 5．已知tan α＝，π＜α＜，則cos α－sin α＝________. 解析：∵tan α＝，π＜

5、α＜，∴α＝，[來(lái)源:] ∴cos α－sin α＝cos －sin ＝ －cos ＋sin ＝－＋＝. 答案： 數(shù)學(xué)思想(五) sin α±cos α及sin αcos α間的方程思想 對(duì)于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α這三個(gè)式子，已知其中的一個(gè)式子的值，可利用公式(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α求其余兩式的值，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用．[來(lái)源:] [典例]　(1)(2014·揭陽(yáng)模擬)已知sin αcos α＝，且＜α＜，則cos α－sin α的值為(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　[來(lái)源:

6、] A．－　　　　 B. C．－ D. (2)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，則sin α－cos α＝________. [解題指導(dǎo)]　(1)可先考慮cos α－sin α的符號(hào)，然后平方解決； (2)將條件化簡(jiǎn)可得sin α＋cos α＝，然后兩邊平方可求sin αcos α的值，然后同問(wèn)題(1)解決． [解析]　(1)∵＜α＜，[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] ∴cos α＜0，sin α＜0且|cos α|＜|sin α|， ∴cos α－sin α＞0， 又(cos α－sin α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×＝

7、， ∴cos α－sin α＝. (2)由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sin α＋cos α＝，① 將①兩邊平方得1＋2sin αcos α＝， 故2sin αcos α＝－. ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝. 又∵＜α＜π，∴sin α＞0，cos α＜0. ∴sin α－cos α＝. [答案]　(1)B　(2) [題后悟道]　解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是等式(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.但要特別注意對(duì)sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α符號(hào)的關(guān)注． 已知－＜x＜0，sin x＋cos x＝，則sin x－cos x＝________. 解析：將等式sin x＋cos x＝兩邊平方，得sin2x＋2sin x·cos x＋cos2x＝，即2sin xcos x＝－， ∴(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝.又－＜x＜0， ∴sin x＜0，cos x＞0，sin x－cos x＜0，故sin x－cos x＝－. 答案：－