2019年高考數(shù)學(xué) 考點分析與突破性講練 專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc

專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、考綱要求：1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題5.了解分布的意義與作用，能根據(jù)概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.6.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.7.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋.8.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征理解用樣本估計總體的思想，會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題二、概念掌握及解題上的注意點：1.簡單隨機抽樣的特點(1)抽取的個體數(shù)較少.(2)逐個抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣.2.抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況(1）)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況.(2）)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.3.從總體數(shù)N中抽取一個樣本容量為n的樣本(1）)在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率是.(2）)在一次抽取中，每個個體被抽到的概率是.4.系統(tǒng)抽樣的三個關(guān)注點(1）)若不改變抽樣規(guī)則，則所抽取的號碼構(gòu)成一個等差數(shù)列，其首項為第一組所抽取的號碼，公差為樣本間隔.故問題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問題解決.(2）)抽樣規(guī)則改變，應(yīng)注意每組抽取一個個體這一特征不變.(3）)如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.5.系統(tǒng)抽樣有一個抽樣距其步驟為剔除，編號，均分，抽樣.6頻率、頻數(shù)、樣本容量的計算方法(1）)組距頻率.(2）)頻率，樣本容量，樣本容量頻率頻數(shù).易錯警示：繪制頻率分布直方圖時的3個注意點(1）)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確；(2）)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是，而不是頻率.(3）)注意中值估算法.三、高考考題題例分析： 例1.（2018全國卷II） 如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由【答案】見解析（2）模型得到的預(yù)測值更可靠；因為從總體數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預(yù)測值更可靠些例2.（2018全國卷III）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】見解析由此填寫列聯(lián)表如下； 超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計算K2=106.635，能有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異 例10(2017山東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取10名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為x.已知xi225，yi1 600，4.該班某學(xué)生的腳長為24，據(jù)此估計其身高為() A160B163C166D170【答案】C統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習(xí)題一、選擇題1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的為()A在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學(xué)校機構(gòu)改革的意見D用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗【答案】D【解析】：A，B選項中為系統(tǒng)抽樣，C為分層抽樣2重慶市2016年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A19B20C21.5D23【答案】B3下列說法錯誤的是()A回歸直線過樣本點的中心(，)B兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1 C對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小D在回歸直線方程0.2x0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量平均增加0.2個單位【答案】C【解析】：根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C4福利彩票“雙色球”中紅色球的編號有33個，分別為01,02，33，某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A23B09C02D17【答案】C【解析】：從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.5某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分(如圖)，根據(jù)圖中的信息可確定被抽測的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在90,100內(nèi)的人數(shù)分別為() A20,2B24,4C25,2D25,4【答案】C6.某公司在2017年上半年的月收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計資料，則()A月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B月收入的中位數(shù)是17，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系C月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D月收入的中位數(shù)是16，x與y有負線性相關(guān)關(guān)系【答案】C【解析】：月收入的中位數(shù)是16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系7從編號為001,002，500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應(yīng)該為()A480B481C482D483【答案】C8下列說法錯誤的是()A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r的值越大，變量間的相關(guān)性越強C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好【答案】B【解析】：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念知A正確；當(dāng)r0時，r越大，相關(guān)性越強，當(dāng)r0時，r越大，相關(guān)性越弱，故B不正確；對于一組數(shù)據(jù)擬合程度好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B9 2017年2月20日，摩拜單車在濟南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費騎”活動為了解單車使用情況，記者隨機抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內(nèi)被騎走的單車數(shù)量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數(shù)據(jù)的方差為()A9B4C3D2【答案】B【解析】：由莖葉圖得該組數(shù)據(jù)的平均值為(8789909193)90，所以該組數(shù)據(jù)的方差為(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24，故選B10某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800B1 000C1 200D1 500【答案】C11若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8B15 C16D32【答案】C【解析】：已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差為22s22264，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2816.12為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖9317所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()ABCD【答案】B【解析】：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)通過計算求得甲29，乙30，s甲，s乙，甲乙，s甲s乙，故正確故選B 絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_. 【答案】 (1)3(2)6 000三、解答題17某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10. (1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平【答案】(1) m3，n8)； (2)見解析【解析】：(1)根據(jù)題意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，m3，n8.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，甲乙，ss，甲、乙兩組的平均水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些18一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表：x11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(2)若x13或x21，則該產(chǎn)品不合格現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率【答案】見解析【解析】：(1)頻率分布直方圖為19某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進行治療，統(tǒng)計結(jié)果如下：有效無效總計使用方案A組96120使用方案B組72總計32(1)完成上述列聯(lián)表，并比較兩種治療方案有效的頻率；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關(guān)？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828【答案】見解析20下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)及對應(yīng)銷售價格y(單位：千元/噸)x12345y7065553822(1)若y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式：【答案】見解析【解析】：(1)3，50，21某校在高一年級學(xué)生中，對自然科學(xué)類、社會科學(xué)類校本選修課程的選課意向進行調(diào)查現(xiàn)從高一年級學(xué)生中隨機抽取180名學(xué)生，其中男生105名；在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45名. (1)試問：從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為多少？(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成下面的22列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān)？ 選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生女生合計附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】見解析【解析】：(1)從高一年級學(xué)生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為.(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生6045105女生304575合計9090180則K25.142 95.024，所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關(guān) 22經(jīng)國務(wù)院批復(fù)同意，鄭州成功入圍國家中心城市某校學(xué)生社團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學(xué)生進行問卷調(diào)查打分(滿分100分)，得到莖葉圖，如圖 (1)分別計算男生、女生打分的平均分，并用數(shù)字特征評價男、女生打分的數(shù)據(jù)分布情況；(2)如圖9319是按照打分區(qū)間50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100繪制的頻率分布直方圖，求最高矩形的高；(3)從打分在70分以下(不含70分)的學(xué)生中抽取3人，求有女生被抽中的概率【答案】見解析(2)h100.045.(3)設(shè)“有女生被抽中”為事件A，打分在70分以下(不含70分)的學(xué)生中女生有2人，設(shè)為a，b，男生4人，設(shè)為c，d，e，f.基本事件有abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def，共20種，其中有女生的有16種，所以P(A).