新版高考數學復習 專題八 選修44 坐標系與參數方程

1 1專題升級訓練 坐標系與參數方程(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)來源:1.極坐標方程(-1)(-)=0(0)表示的圖形是()A.兩個圓B.兩條直線C.一個圓和一條射線D.一條直線和一條射線2.點P(x,y)是曲線3x2+4y2-6x-8y-5=0上的點,則z=x+2y的最大值和最小值分別是()A.7,-1B.5,1C.7,1來源:D.4,-13.已知曲線M與曲線N:=5·cos -5sin 關于極軸對稱,則曲線M的方程為()A.=-10cosB.=10cos來源:C.=-10cosD.=10cos二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.在以O為極點的極坐標系中,直線l的極坐標方程是cos -2=0,直線l與極軸相交于點M,則以OM為直徑的圓的極坐標方程是. 來源:5.若直線l的極坐標方程為cos=3,圓C:(為參數)上的點到直線l的距離為d,則d的最大值為. 6.(創(chuàng)新題)已知圓C,直線l的極坐標方程分別為=6cos ,sin,則點C到直線l的距離為. 7.已知拋物線的參數方程為(t為參數),其中p>0,焦點為F,準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點M的橫坐標是3,則p=. 三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8.(本小題滿分11分)(創(chuàng)新題)若直線l1:(t為參數)與直線l2:(s為參數)垂直,試求k的值.9.(本小題滿分11分)極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標方程為=2(cos +sin ).(1)求C的直角坐標方程;來源:數理化網(2)直線l:(t為參數)與曲線C交于A,B兩點,與y軸交于E,求|EA|+|EB|.10.(本小題滿分12分)已知兩曲線的參數方程分別為(0<)和(tR),試求這兩條曲線的交點坐標.11.(本小題滿分12分)過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線(t為參數)相交于A,B兩點,求線段AB的長.12.(本小題滿分12分)(20xx·東北三省四市模擬,23)在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為(t是參數,0<),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為2=.(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程;(2)當=時,曲線C1和C2相交于M,N兩點,求以線段MN為直徑的圓的直角坐標方程.#一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)1.C解析:=1表示圓,=表示一條射線.2.A解析:將原方程配方,得=1.令則x+2y=3+4sin.當sin=1時,(x+2y)max=7;當sin=-1時,(x+2y)min=-1,故選A.3.B解析:曲線N的直角坐標方程為x2+y2=5x-5y,即=25,其圓心為,半徑為5.又曲線M與曲線N關于x軸對稱,曲線M仍表示圓且圓心為,半徑為5,曲線M的方程為=25,即x2+y2=5x+5y,化為極坐標方程為=5cos +5sin =10cos,故B正確.二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)4.=2cos 5.3+16.解析:圓C的直角坐標方程為(x-3)2+y2=9,圓心坐標為(3,0),直線l的直角坐標方程是x+y-2=0,故點C到直線l的距離為.7.2解析:由參數方程(t為參數),p>0,可得曲線方程為y2=2px(p>0).|EF|=|MF|,且|MF|=|ME|(拋物線定義),MEF為等邊三角形,E的橫坐標為-,M的橫坐標為3.EM中點的橫坐標為,與F的橫坐標相同,p=2.三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)8.解:將l1化為普通方程為kx+2y-k-4=0,將l2化為普通方程為2x+y-1=0.由(-2)×=-1,得k=-1.9.解:(1)在=2(cos +sin )中,兩邊同乘以,得2=2(cos +sin ),則C的直角坐標方程為x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.(2)將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程,得t2-t-1=0,點E對應的參數t=0,設點A,B對應的參數分別為t1,t2,則t1+t2=1,t1t2=-1,|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=.10.解:把參數方程化為標準方程得+y2=1(y0),把化為標準方程為y2=x(x0),聯(lián)立方程得x=1或x=-5(舍去);把x=1代入y2=x,得y=或y=-(舍去).所以所求交點坐標為.11.解:直線的參數方程為(s為參數)曲線(t為參數)可以化為x2-y2=4.將直線的參數方程代入上式,得s2-6s+10=0.設A,B對應的參數分別為s1,s2,s1+s2=6,s1s2=10.則|AB|=|s1-s2|=2.12.解:(1)對于曲線C1消去參數t得:當時,C1的方程為y-1=tan (x-2);當=時,C1的方程為x=2.對于曲線C2:2+2cos2=2,x2+y2+x2=2,則C2的方程為x2+=1.(2)當=時,曲線C1的方程為x-y-1=0,聯(lián)立C1,C2的方程消去y得2x2+(x-1)2-2=0,即3x2-2x-1=0,|MN|=,圓心為,即,從而所求圓方程為.