新編高考數(shù)學復習：第一章 ：第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞突破熱點題型

新編高考數(shù)學復習資料第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞考點一含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷 例1(2014·青島模擬)給出下列兩個命題，命題p1：yln (1x)(1x)為偶函數(shù)；命題p2：yln為奇函數(shù)，則下列命題是假命題的是()Ap1p2Bp1(非p2)Cp1p2 Dp1(非p2)自主解答由題意知，yln(1x)(1x)與yln的定義域均為(1,1)，對于函數(shù)f(x)ln(1x)·(1x)，f(x)ln(1x)(1x)f(x)，即yln(1x)(1x)為偶函數(shù)，命題p1為真命題；對于函數(shù)g(x)ln，g(x)lng(x)，即yln是奇函數(shù)，命題p2是真命題，故p1(非p2)為假命題答案D【方法規(guī)律】判斷“pq”、“pq”、“非p”形式命題真假的步驟來源:(1)準確判斷簡單命題p、q的真假；(2)根據(jù)真值表判斷“pq”、“pq”、“非p”命題的真假已知l，m，n是空間中的三條直線，命題p：若ml，nl，則mn；命題q：若直線l，m，n兩兩相交，則直線l，m，n共面，則下列命題為真命題的是()Apq Bpq Cp(非q) D(非p)q解析：選C命題p中，m，n可能平行，還可能相交或異面，所以命題p為假命題；命題q中，當三條直線交于三個不同的點時，三條直線一定共面，當三條直線交于一點時，三條直線不一定共面，所以命題q也為假命題所以命題非p和命題非q都為真命題，故p(非q)為真命題考點二根據(jù)命題的真假求解參數(shù)的取值范圍 例2已知命題p：關于x的方程x2ax40有實根；命題q：關于x的函數(shù)y2x2ax4在3，)上是增函數(shù)若p或q是真命題，p且q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是() A(12，44，) B12，44，)C(，12)(4,4) D12，)自主解答命題p等價于a2160，即a4或a4；命題q等價于3，即a12.由p或q是真命題，p且q是假命題知，命題p和q一真一假若p真q假，則a<12；若p假q真，則4<a<4.故a的取值范圍是(，12)(4,4)答案C【互動探究】保持本例條件不變，若pq為真，則如何選擇？來源:學§科§網(wǎng)解析：選Bpq為真，p和q均為真a的取值范圍為12，44，) 【方法規(guī)律】根據(jù)命題的真假性求參數(shù)的方法步驟(1)求出當命題p，q為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；(2)判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍(2014·臺州模擬)已知命題p：關于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命題q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R，如果pq為真命題，pq為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由關于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a1；由函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R，知不等式ax2xa0的解集為R，則解得a.因為pq為真命題，pq為假命題，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或即a1，)答案：1，)來源:考點三全稱命題、特稱命題 1全稱命題與特稱命題是高考的?？純?nèi)容，題型多為選擇題，難度較小，屬容易題2高考對全稱命題、特稱命題的考查主要有以下兩個命題角度：(1)判斷全稱命題、特稱命題的真假性；(2)全稱命題、特稱命題的否定例3(1)(2014·洛陽模擬)下列命題中為假命題的是()AxR,2x1>0 BxN*，(x1)2>0Cx0R，lg x0<1 Dx0R，tan x02(2)(2013·重慶高考)命題“對任意xR，都有x20”的否定是()A對任意xR，都有x2<0 B不存在xR，使得x2<0C存在x0R，使得x0 D存在x0R，使得x<0(3)(2012·湖北高考)命題“x0RQ，xQ”的否定是()Ax0RQ，xQ Bx0RQ，xQCxRQ，x3Q DxRQ，x3Q自主解答(1)A項，xR，x1R，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得2x1>0；B項，xN*，當x1時，(x1)20與(x1)2>0矛盾；C項，當x0時，lg 1<1；D項，當x0R時，tan x0R，x0R，tan x02.(2)全稱命題的否定是特稱命題“對任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0”(3)特稱命題的否定是全稱命題“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3Q”答案(1)B(2)D(3)D全(特)稱命題問題的常見類型及解題策略(1)全(特)稱命題的真假判斷要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每個元素x驗證p(x)成立，但要判斷一個全稱命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個xx0，使得p(x0)不成立即可；要判斷一個特稱命題為真命題，只要在限定的集合M中，找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題(2)全(特)稱命題的否定全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論即可1(2014·海淀模擬)命題p：R，sin()cos ；命題q：m0，雙曲線1的離心率為.則下列結論正確的是()Ap是假命題 B是真命題Cpq是假命題 Dpq是真命題解析：選D依題意，對于命題p，注意到當時，sin()sin sincos，因此命題p是真命題；對于命題q，注意到雙曲線1的離心率e，因此命題q是真命題故是假命題，pq是真命題，pq是真命題2命題“函數(shù)yf(x)(xM)是偶函數(shù)”的否定可表示為()Ax0M，f(x0)f(x0)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)Dx0M，f(x0)f(x0)解析：選A由偶函數(shù)的定義及命題“函數(shù)yf(x)(xM)是偶函數(shù)”，可知“xM，f(x)f(x)”，該命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，即“x0M，f(x0)f(x0)”3已知a>0，函數(shù)f(x)ax2bxc，若m滿足關于x的方程2axb0，則下列選項中的命題為假命題的是()Ax0R，f(x0)f(m)Bx0R，f(x0)f(m)CxR，f(x)f(m)DxR，f(x)f(m)解析：選Ca>0，函數(shù)f(x)ax2bxc在x處取得最小值f(m)是函數(shù)f(x)的最小值故C為假命題課堂歸納通法領悟1個關系邏輯聯(lián)結詞與集合的關系“且”“或”“非”三個邏輯聯(lián)結詞，對應著集合中的“交”“并”“補”來源:2類否定含有一個量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題：全稱命題p：xM，p(x)；：x0M， (x0)(2)特稱命題的否定是全稱命題：特稱命題p：x0M，p(x0)；：xM，x)3點提醒命題否定中的易錯點(1)注意命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題的否定的前提來源:數(shù)理化網(wǎng)(2)注意命題所含的量詞，對于量詞隱含的命題要結合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進行否定(3)“pq”的否定是“()()”；“pq”的否定是“()”