2019-2020年蘇教版選修1-1高中數學2.2.2《橢圓的幾何性質》word教案2.doc

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2019-2020年蘇教版選修1-1高中數學2.2.2《橢圓的幾何性質》word教案2 教學目標：1．進一步熟悉橢圓的基本幾何性質：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸，研究并理解橢圓的離心率的概念．來 2．掌握橢圓標準方程中，，，的幾何意義及相互關系． 教學重點:橢圓的幾何性質——范圍、對稱性、頂點、離心率． 教學難點：對橢圓離心率的幾何特征的理解． 教學過程： 一、復習導引 1.求下列橢圓的長軸長、短軸長、頂點坐標和焦點坐標： （1）9x2＋16y2＝144； （2）4x2＋3y2＝12． 2. 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,則該橢圓的標準方程為 二、學生活動 焦點在y軸上的橢圓（a>b>0），其范圍、頂點、對稱軸、 對稱中心、長軸位置及長度、短軸位置及長度？ 三、建構數學 由學生獨立研究并解決上述問題． 四、問題情境 取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫板的F1和F2兩點，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓．若細繩的長度固定不變，將焦距分別增大和縮小，想象橢圓的“扁”的程度的變化規(guī)律． 五、建構數學 讓學生通過探究的大小變化來發(fā)現“扁”的程度，從而建立離心率的概念．因為確定橢圓的最初條件是長軸長與焦距，故改用關于a，c表示的量來刻畫橢圓的扁圓程度，進而讓學生考察與 之間關系． 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率． 說明：（1）因為所以． （2）越接近，則越接近，從而越小，因此橢圓越扁； 反之，越接近于，越接近于，從而越接近于，這時橢圓就接近于圓． （3）當且僅當時，，這時兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，但本教材規(guī)定圓與橢圓是不同的曲線，有些書將圓看成特殊的橢圓． 六、數學運用 例1　求橢圓的離心率． 例2　已知橢圓的離心率為，則________________． 例3　求焦距為，離心率為的橢圓標準方程． 例4我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心（簡稱“地心”）F2為一個焦點的橢圓。已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km，遠地點B（離地面最遠的點）距地面2384km，AB是橢圓的長軸，地球半徑約為6371km。求衛(wèi)星運行的軌道方程。 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于________． 2.已知圓柱的底面半徑為4，與圓柱底面成角的平面截這個圓柱得到的一個橢圓，則所得的橢圓離心率為 3.設F1、F2為橢圓的兩個焦點，以F2為圓心作圓F2，已知圓F2經過橢圓的中心，且與橢圓相交于M點，若直線MF1恰與圓F2相切，則該橢圓的離心率 為 4. （08江蘇）在平面直角坐標系中，橢圓1( 0)的焦距為2， 以為圓心，為半徑的圓，過點作圓的兩切線互相垂直， 則離心率= ． 5.若橢圓的離心率為則實數的值為 。 6.橢圓的一個焦點將其長軸分成∶兩段，則橢圓的離心率為________． 7.已知橢圓為左頂點，B為短軸一頂點，F為右焦點， 且則此橢圓離心率為 8.設橢圓方程為，短軸的一個頂點與兩焦點組成的三角形的周長為，且求橢圓的標準方程。