2019-2020年高一數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教案.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)教案教學(xué)目標(biāo)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，了解利用數(shù)學(xué)方法處理實(shí)際問(wèn)題的一般步驟學(xué)法指導(dǎo)1.重點(diǎn)是根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式，難點(diǎn)是數(shù)學(xué)建模意識(shí)的逐步建立2.通過(guò)利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，強(qiáng)化分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力例1,某計(jì)算機(jī)集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)計(jì)算機(jī)的固定成本為200萬(wàn)元，生產(chǎn)每臺(tái)計(jì)算機(jī)的可變成本為3000元，每臺(tái)計(jì)算機(jī)的售價(jià)為5000元，分別寫(xiě)出總成本C(萬(wàn)元)、單位成本P(萬(wàn)元)、銷(xiāo)售收入R(萬(wàn)元)以及利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于總產(chǎn)量X（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式。例2, 一家報(bào)刊推銷(xiāo)員從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.20元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.30元，賣(mài)不完的還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月（以30天計(jì)算）有20天每天可賣(mài)出400份，其余10天只能賣(mài)250份，但每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的份數(shù)都相同，問(wèn)應(yīng)該從報(bào)社買(mǎi)多少份才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？并計(jì)算每月最多能賺多少錢(qián)？例3 ,在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x) =f(x+1) f(x)，某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)(XN)的收入函數(shù)為R(x)=3000x20x2（單位：元），其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。(1),求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；(2)利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值？例4，某自來(lái)水廠的蓄電池中有水，每天零點(diǎn)開(kāi)始由池中放水向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)的速度向池中注水。若小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為，問(wèn)：每天幾點(diǎn)時(shí)蓄水池中的存水量最少？例5, 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來(lái)描述：設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t后的溫度是T,則, 其中Ta表示環(huán)境溫度， h稱(chēng)為半衰期?，F(xiàn)有一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間中，如果咖啡降溫到40需要20min，那么降溫倒35時(shí)，需要多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）？例6，使用冰箱時(shí)排放的氟化物對(duì)臭氧有影響，若臭氧含量與時(shí)間具有關(guān)系式，其中是臭氧的初始量。試求臭氧含量的最小值？ 例7，某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為元，出廠單價(jià)定為元該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)件設(shè)一次訂購(gòu)量為件，服裝實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？例2，分析：本題所給條件較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，可以列表分析。解法：設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)x份（250x400）數(shù)量（份）價(jià)格（元）金額（元）買(mǎi)進(jìn)300.206x賣(mài)出20x102500.306x750退回10（x250）0.080.8x200則每月獲利潤(rùn)y（6x750）（0.8x200）6x0.8x550（250x400）y在x250，400上是一次函數(shù)x400元時(shí)，y取得最大值870元答：每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)400份時(shí)，每月獲的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為870元評(píng)注：信息量大是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一大特點(diǎn)，當(dāng)所給條件錯(cuò)綜復(fù)雜，一時(shí)難以理清關(guān)系時(shí)，可采用列表分析的方法，有些典型應(yīng)用題也可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，建立坐標(biāo)系等這里自變量x的取值范圍250，400是由問(wèn)題的實(shí)際意義決定的，建立函數(shù)關(guān)系式時(shí)應(yīng)注意挖掘例4，【分析】由題意提煉數(shù)學(xué)模型是基本，但是根據(jù)實(shí)際意義找定義域是最重要的，“取整”“取正”是此類(lèi)問(wèn)題十分重要的細(xì)節(jié)，明確此事再利用各種方法求最值及列出不等式求解.【解法】設(shè)點(diǎn)時(shí)（即從零點(diǎn)起后）池中的存水量為 ，則當(dāng)，即時(shí)取得最小值.即每天早晨點(diǎn)時(shí)蓄水池中的存水量最少，僅剩 . 由 即時(shí)，池中存水將不多于，由知每天將出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.【評(píng)注】列出函數(shù)關(guān)系式注意自變量取“取正”，然后在定義域內(nèi)找出所求范圍，二次函數(shù)特點(diǎn)注意所求區(qū)間是否單調(diào)例7，【分析】服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)實(shí)際出廠單價(jià)成本，應(yīng)注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域【解法】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為元，則當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)了件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是元【評(píng)注】解營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)問(wèn)題需理解有關(guān)名詞，掌握有關(guān)計(jì)算公式，并巧妙的建立函數(shù)關(guān)系式本題數(shù)學(xué)模型為分段函數(shù)問(wèn)題