2019-2020年高一數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計教案.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教學(xué)設(shè)計教案教學(xué)目標(biāo)通過實際問題的解答,了解利用數(shù)學(xué)方法處理實際問題的一般步驟學(xué)法指導(dǎo)1.重點是根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式,難點是數(shù)學(xué)建模意識的逐步建立2.通過利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程,培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S,強化分析問題和解決問題的能力例1,某計算機集團公司生產(chǎn)某種型號計算機的固定成本為200萬元,生產(chǎn)每臺計算機的可變成本為3000元,每臺計算機的售價為5000元,分別寫出總成本C(萬元)、單位成本P(萬元)、銷售收入R(萬元)以及利潤L(萬元)關(guān)于總產(chǎn)量X(臺)的函數(shù)關(guān)系式。例2, 一家報刊推銷員從報社買進報紙的價格是每份0.20元,賣出的價格是每份0.30元,賣不完的還可以以每份0.08元的價格退回報社在一個月(以30天計算)有20天每天可賣出400份,其余10天只能賣250份,但每天從報社買進報紙的份數(shù)都相同,問應(yīng)該從報社買多少份才能使每月所獲得的利潤最大?并計算每月最多能賺多少錢?例3 ,在經(jīng)濟學(xué)中,函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x) =f(x+1) f(x),某公司每月最多生產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)x臺(XN)的收入函數(shù)為R(x)=3000x20x2(單位:元),其成本函數(shù)為C(x)=500x+4000(單位:元),利潤是收入與成本之差。(1),求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值?例4,某自來水廠的蓄電池中有水,每天零點開始由池中放水向居民供水,同時以每小時的速度向池中注水。若小時內(nèi)向居民供水總量為,問:每天幾點時蓄水池中的存水量最少?例5, 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述:設(shè)物體的初始溫度是T0,經(jīng)過一定時間t后的溫度是T,則, 其中Ta表示環(huán)境溫度, h稱為半衰期?,F(xiàn)有一杯用88熱水沖的速溶咖啡,放在24的房間中,如果咖啡降溫到40需要20min,那么降溫倒35時,需要多長時間(結(jié)果精確到0.1)?例6,使用冰箱時排放的氟化物對臭氧有影響,若臭氧含量與時間具有關(guān)系式,其中是臭氧的初始量。試求臭氧含量的最小值? 例7,某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝的成本為元,出廠單價定為元該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低元根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購量不會超過件設(shè)一次訂購量為件,服裝實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達式;當(dāng)銷售商一次訂購了多少件服裝時,該服裝廠獲得的利潤最大,最大利潤為多少?例2,分析:本題所給條件較多,數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,可以列表分析。解法:設(shè)每天從報社買進x份(250x400)數(shù)量(份)價格(元)金額(元)買進300.206x賣出20x102500.306x750退回10(x250)0.080.8x200則每月獲利潤y(6x750)(0.8x200)6x0.8x550(250x400)y在x250,400上是一次函數(shù)x400元時,y取得最大值870元答:每天從報社買進400份時,每月獲的利潤最大,最大利潤為870元評注:信息量大是數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一大特點,當(dāng)所給條件錯綜復(fù)雜,一時難以理清關(guān)系時,可采用列表分析的方法,有些典型應(yīng)用題也可以畫出相應(yīng)的圖形,建立坐標(biāo)系等這里自變量x的取值范圍250,400是由問題的實際意義決定的,建立函數(shù)關(guān)系式時應(yīng)注意挖掘例4,【分析】由題意提煉數(shù)學(xué)模型是基本,但是根據(jù)實際意義找定義域是最重要的,“取整”“取正”是此類問題十分重要的細節(jié),明確此事再利用各種方法求最值及列出不等式求解.【解法】設(shè)點時(即從零點起后)池中的存水量為 ,則當(dāng),即時取得最小值.即每天早晨點時蓄水池中的存水量最少,僅剩 . 由 即時,池中存水將不多于,由知每天將出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象.【評注】列出函數(shù)關(guān)系式注意自變量取“取正”,然后在定義域內(nèi)找出所求范圍,二次函數(shù)特點注意所求區(qū)間是否單調(diào)例7,【分析】服裝廠售出一件服裝的利潤實際出廠單價成本,應(yīng)注意實際問題中的定義域【解法】當(dāng)時,;當(dāng)時,所以設(shè)銷售商的一次訂購量為件時,工廠獲得的利潤為元,則當(dāng)時,因此,當(dāng)銷售商一次訂購了件服裝時,該服裝廠獲得的利潤是元【評注】解營銷類問題需理解有關(guān)名詞,掌握有關(guān)計算公式,并巧妙的建立函數(shù)關(guān)系式本題數(shù)學(xué)模型為分段函數(shù)問題- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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