新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓(xùn)練 理

1 1【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識點、方法題號等差數(shù)列的定義12、13等差數(shù)列的基本運算1、3、7、11等差數(shù)列的性質(zhì)2、9等差數(shù)列的單調(diào)性及最值4、6、8、10等差數(shù)列的綜合應(yīng)用5、14、15一、選擇題1.(20xx昆明一中測試)設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和,若a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項a1等于(D)(A)-65(B)-35(C)65(D)35解析:由a1+2d=3,9a1+36d-(6a1+15d)=27,得a1+2d=3,a1+7d=9,解得a1=35.故選D.2.(20xx甘肅張掖三診)在等差數(shù)列an中,a9=12a12+6,則數(shù)列an的前11項和為(A)(A)132(B)66(C)48(D)24解析:由a9=12a12+6得2a9-a12=12,又2a9=a6+a12,a6=12,S11=11(a1+a11)2=11×a6=132.故選A.3.首項為-20的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是(C)(A)（209,+）(B)（-,52(C)(209,52 (D)209,52)解析:由題意知數(shù)列an滿足a10>0,a90,即-20+9d>0,-20+8d0,所以d>209,d52.即209<d52.故選C.4.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,則當(dāng)Sn取得最小值時,n等于(D)(A)9(B)8(C)7(D)6解析:a3+a7=2a5=-6,a5=-3,d=2,a6=-1,a7=1,S6最小.故選D.5.(20xx高考遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,若數(shù)列2a1an為遞減數(shù)列,則(D)(A)d>0(B)d<0(C)a1d>0(D)a1d<0解析:由2a1an為遞減數(shù)列,知a1an為遞減數(shù)列,a1an=a1a1+(n-1)d=a1dn+a1(a1-d),a1d<0.故選D.6.設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和,則下列命題錯誤的是(C)(A)若d<0,則數(shù)列Sn有最大項(B)若數(shù)列Sn有最大項,則d<0(C)若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列,則對任意nN*,均有Sn>0(D)若對任意nN*,均有Sn>0,則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列解析:根據(jù)等差數(shù)列的前n項和與二次函數(shù)的關(guān)系可知A,B,D正確,對于C,若數(shù)列an為-1,1,3,5,則數(shù)列Sn為-1,0,3,8,數(shù)列Sn是遞增數(shù)列,但Sn>0不成立.二、填空題7.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于. 解析:S3=3(a1+a3)2=3a2=12,a2=4,d=a2-a1=2.a6=a1+5d=12.答案:128.(20xx高考北京卷)若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,則當(dāng)n=時,an的前n項和最大. 解析:根據(jù)題意知a7+a8+a9=3a8>0,即a8>0.又a8+a9=a7+a10<0,a9<0,當(dāng)n=8時,an的前n項和最大.答案:89.由正數(shù)組成的等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn,且anbn=2n-13n-1,則S5T5=. 解析:由S5=5(a1+a5)2=5a3,T5=5(b1+b5)2=5b3,得S5T5=a3b3=2×3-13×3-1=58.答案:5810.等差數(shù)列an滿足a3=3,a6=-3,則數(shù)列an的前n項和Sn的最大值為. 解析:法一由a3=3,a6=-3得,a1+2d=3,a1+5d=-3,解得a1=7,d=-2.Sn=na1+n(n-1)2d=-n2+8n=-(n-4)2+16.當(dāng)n=4時Sn取最大值16.法二由a3=3,a6=-3得a1+2d=3,a1+5d=-3,解得a1=7,d=-2,所以an=9-2n.則n4時,an>0,當(dāng)n5時,an<0,故前4項和最大且S4=4×7+4×32×(-2)=16.答案:1611.在等差數(shù)列an中,S10=100,S100=10,則S110=. 解析:因為S100-S10=(a11+a100)×902=-90,所以a11+a100=-2,所以S110=(a1+a110)×1102=(a11+a100)×1102=-110.答案:-11012.(20xx九江一模)正項數(shù)列an滿足:a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(nN*,n2),則a7=. 解析:因為2an2=an+12+an-12(nN*,n2),所以數(shù)列an2是以a12=1為首項,以d=a22-a12=4-1=3為公差的等差數(shù)列,所以an2=1+3(n-1)=3n-2,所以an=3n-2,n1.所以a7=3×7-2=19.答案:1913.已知數(shù)列an滿足an=2an-1+2n-1(n2),若an+2n為等差數(shù)列,則的值為. 解析:an+2n-an-1+2n-1=an-2an-1-2n=2n-1-2n=1-1+2n.由題意知1-1+2n是與n無關(guān)的常數(shù),所以1+2n=0,=-1.答案:-1三、解答題14.(20xx貴陽二模)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足a2+a4=14,S7=70.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn=2Sn+48n,則數(shù)列bn的最小項是第幾項?并求出該項的值.解:(1)設(shè)公差為d,則有2a1+4d=14,7a1+21d=70,即a1+2d=7,a1+3d=10,解得a1=1,d=3.所以an=3n-2.(2)數(shù)列bn的最小項是第4項,因為Sn=n21+(3n-2)=3n2-n2,所以bn=3n2-n+48n=3n+48n-123n·48n-1=23.當(dāng)且僅當(dāng)3n=48n,即n=4時取等號,故數(shù)列bn的最小項是第4項,該項的值為23.15.(20xx高考浙江卷)在公差為d的等差數(shù)列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.解:(1)由題意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn.若d<0,由(1)得d=-1,an=-n+11.則當(dāng)n11時,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn=-12n2+212n.當(dāng)n12時,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-Sn+2S11=12n2-212n+110.綜上所述,|a1|+|a2|+|a3|+|an|=-12n2+212n,n11,12n2-212n+110,n12.