2019-2020年人教B版選修2-3高中數學3.2《回歸分析》word教案.doc

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2019-2020年人教B版選修2-3高中數學3.2《回歸分析》word教案 【教學目標】1.通過實例了解線性回歸模型，感受產生隨機誤差的原因； 2.能求出簡單實際問題的線性回歸方程； 3.能用相關系數進行相關性檢驗，并解決簡單的回歸分析問題； 【教學重點】線性回歸模型的建立和線性回歸系數的最佳估計值的探求方法； 【教學難點】相關系數的性質及其相關性檢驗的基本思想、操作步驟。 一、課前預習 1. 若兩個變量與之間有近似的線性相關關系，則可以用一個回歸直線方程 來反應這種關系，利用最小二乘法可以得到和回歸系數的估計值和的計算公式：___________________=______________________ ___________________ 由此得到的直線就稱為這對數據的回歸直線，此直線方程即為線性回歸方程．其中、分別為、的估計值，稱為回歸截距，稱為回歸系數，稱為回歸值。由公式可以判定：點_________一定在回歸直線上，這個點稱為樣本中心點。 2. 線性回歸方程中和的意義是：以為基數，每增加1個單位， 相應地平均增加________個單位。 3. 對任意給定的樣本數據，由計算公式都可以求出相應的線性回歸方程，但求 得的線性回歸方程未必有實際意義，我們可以利用________粗略地估計兩個變量間是否有線性相關關系。若散點明顯不在一條直線附近，不能進行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實際意義的；若散點基本上在一條直線附近，則可以粗略地判斷為線性相關，但它們線性相關的程度又如何呢？如何較為精確地刻畫線性相關關系呢? 我們需要對變量x與y的線性相關性進行檢驗，簡稱_________. 4. 相關系數的計算公式 對于x與y隨機取到的n對數據(i=1,2,3,…,n),樣本相關系數r的計 算公式為: r=___________________________________________ 5.相關系數r的性質 （1）____________________； （2）__________________________________________； （3）__________________________________________． 可見，一條回歸直線有多大的預測功能，和變量間的相關系數密切相關． 6. 相關性檢驗的步驟： （1）作統(tǒng)計假設：___________________________________________; （2）查表：_________________________________________________; （3）計算：_________________________________________________; （4）作統(tǒng)計推斷：___________________________________________; 二、課上學習 例1.研究某灌溉渠道水的流速與水深之間的關系，測得一組數據如下： 水深 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 （1） 求對 的回歸直線方程；（保留三位有效數字） （2） 預測水深為1.95 時水的流速是多少？（保留兩位有效數字） 參考數據： 三、 課堂小結 四、課后練習 1、下列結論正確的是 ①函數關系是一種確定性關系；②相關關系是一種非確定性關系；③回歸分析是對具有函數關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法 A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 2．一位母親記錄了她兒子3到9歲的身高，數據如下表： 年齡（歲） 3 4 5 6 7 8 9 身高（ 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0 　　由此她建立了身高與年齡的回歸模型 ，她用這個模型預測兒子10歲時的身高，則下面的敘述正確的是（　　 ） 　　A.她兒子10歲時的身高一定是145.83 　　 　　B.她兒子10歲時的身高在145.83 以上 　　C.她兒子10歲時的身高在145.83 左右 　　D.她兒子10歲時的身高在145.83 以下 3.兩個變量相關性越強，相關系數（　　 ） A．越接近于0　　　B.越接近于1　　 C.越接近于－1　 D.絕對值越接近1 4.若散點圖中所有樣本點都在一條直線上，兩個變量的相關系數為（　　 ） 　　A．0　　 B.1　　　　 C.－1　　　　 D.－1或1 5.兩個變量有線性相關關系且正相關，則回歸直線方程中， 的系數 （　　 ） 　　A. 　　 B. 　　 C. 　　　　 D. 6.三點的回歸直線方程為________________________. 7.某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數據： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (1)試對x和y的關系進行相關性檢驗。 (2)如果x和y具有線性相關關系，求y對x的回歸直線方程 (3) 試根據數據預 預測廣告費支出1000萬元的銷售額； (4) 若廣告費支出1000萬元的實際銷售額為8500萬元，求隨機誤差。 8.(xx湖南) 設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是 A. y與x具有正的線性相關關系 B. 回歸直線過樣本點的中心 C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D. 若該大學某女生身高為170cm，則可以斷定其體重必為58.79kg 9.某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據： （I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b； （II）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）