2019-2020年高三數(shù)學一模分類匯編 專題四 數(shù)列 文.doc
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2019-2020年高三數(shù)學一模分類匯編 專題四 數(shù)列 文 匯編xx年3月 （楊浦區(qū)xx屆高三一模 文科）16．若無窮等比數(shù)列的前項和為，首項為，公比為，且， ()，則復數(shù)在復平面上對應的點位于 ………（ ） 第一象限． 第二象限． 第三象限． 第四象限． 16．； （閔行區(qū)xx屆高三一模 文科）18．數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項和為，則的值為 [答] ( ) （A） （B） （C） （D） （文）數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項和為，則的值為 [答] ( ) （A） （B） （C） （D） 18．D． （虹口區(qū)xx屆高三一模）18、數(shù)列滿足，其中，設，則等于( )． 18、C； （奉賢區(qū)xx屆高三一模）17、（理）已知是等差數(shù)列的前n項和，且，有下列四個命題，假命題的是（ ） A．公差； B．在所有中，最大； C．滿足的的個數(shù)有11個； D．； 17． 理C （奉賢區(qū)xx屆高三一模）17、（文）已知是等差數(shù)列的前n項和，且，，則下列結論錯誤的是 （ ） A．和均為的最大值. B．； C．公差； D．； 文D （金山區(qū)xx屆高三一模）10．A、B、C三所學校共有高三學生1500人，且A、B、C三所學校的高三學生人數(shù)成等差數(shù)列，在一次聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取_________人． 10．40 （浦東新區(qū)xx屆高三一模 文科）17．若，，，的方差為，則，，，的方差為（ ） （普陀區(qū)xx屆高三一模 文科）6. 若等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的通項公式 為 . 6.（） （楊浦區(qū)xx屆高三一模 文科）8. 設數(shù)列()是等差數(shù)列.若和是方程的兩根，則數(shù)列的前 項的和______________．8. xx； （浦東新區(qū)xx屆高三一模 文科）14．共有種排列，其中滿足“對所有 都有”的不同排列有 54 種. （奉賢區(qū)xx屆高三一模）14、（理）設函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則 ．14．理 （楊浦區(qū)xx屆高三一模 文科）18. 已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列（）. 對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①， ②， ③， ④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為 ………（ ） ①②． ③④． ①②④． ②③④ ． 18. ． （嘉定區(qū)xx屆高三一模 文科）4．一組數(shù)據，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據的方差是_________． 4． （浦東新區(qū)xx屆高三一模 文科）7．等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前項的和 . （黃浦區(qū)xx屆高三一模 文科）4．若數(shù)列的通項公式為，則 ．4．； （靜安區(qū)xx屆高三一模 文科）11． （文）數(shù)列的前項和為（），對任意正整數(shù)，數(shù)列的項都滿足等式，則= . 11．（文）； （閔行區(qū)xx屆高三一模 文科）14． （文）如下圖，對大于或等于2的正整數(shù)的次冪進行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的數(shù)是，最大的數(shù)是；若的“分裂”中最小的數(shù)是，則 . 14．文． （嘉定區(qū)xx屆高三一模 文科）5．在等差數(shù)列中，，從第項開始為正數(shù)， 則公差的取值范圍是__________________．5． （靜安區(qū)xx屆高三一模 文科）2．等比數(shù)列（）中，若，，則 . 2．64； （靜安區(qū)xx屆高三一模 文科）16．（文）等差數(shù)列中，已知，且，則數(shù)列前項和（）中最小的是（ ） (A) 或 (B) (C) (D) （文）同理15 16．（文）C； （嘉定區(qū)xx屆高三一模 文科）14．在數(shù)列中，若存在一個確定的正整數(shù)，對任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當數(shù)列的周期為時，則的前項的和________． 14． （靜安區(qū)xx屆高三一模 文科）3． （文）求和：= .（）（文） （金山區(qū)xx屆高三一模）14．若實數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點P(–1, 0)在動直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點N(0, 3)，則線段MN長度的最小值是 ． 14． （虹口區(qū)xx屆高三一模）9、在等比數(shù)列中，已知，，則 ． 9、； （青浦區(qū)xx屆高三一模）8．若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為 （寫出一個即可）．． （奉賢區(qū)xx屆高三一模）6、設無窮等比數(shù)列的前n項和為Sn，首項是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是 ． 6． （崇明縣xx屆高三一模）13、數(shù)列滿足，則的前60項和等于 . 13、1830 （虹口區(qū)xx屆高三一模）12、等差數(shù)列的前項和為，若，，則 ．12、10； （長寧區(qū)xx屆高三一模）7、從數(shù)列中可以找出無限項構成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為 7、 （寶山區(qū)xx屆期末）11.若數(shù)列的通項公式是，則 =_______. （崇明縣xx屆高三一模）9、數(shù)列的通項公式是， 前項和為，則 . 9、 （長寧區(qū)xx屆高三一模）3、已知口袋里裝有同樣大小、同樣質量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為 . （結果精確到） 3、 （寶山區(qū)xx屆期末）15.現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為……（ C） （A） （B） （C） （D） （青浦區(qū)xx屆高三一模）20．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知數(shù)列滿足． （1）設證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和． 解：（1），……2分 為等差數(shù)列．又，．……………………………………………4分 ．………………………………………………………………………6分 （2）設，則 3． ．…………………10分 ． ． …………………………14分 （金山區(qū)xx屆高三一模）23．（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分） 已知數(shù)列{an}滿足，(其中λ≠0且λ≠–1，n∈N*)，為數(shù)列{an}的前項和． (1) 若，求的值； (2) 求數(shù)列{an}的通項公式； (3) 當時，數(shù)列{an}中是否存在三項構成等差數(shù)列，若存在，請求出此三項；若不存在，請說明理由． 23．解：(1) 令，得到，令，得到。…………2分 由，計算得．……………………………………………………4分 (2) 由題意，可得： ，所以有 ，又，……………………5分 得到：，故數(shù)列從第二項起是等比數(shù)列。……………7分 又因為，所以n≥2時，……………………………8分 所以數(shù)列{an}的通項…………………………………10分 (3) 因為 所以……………………………………11分 假設數(shù)列{an}中存在三項am、ak、ap成等差數(shù)列， ①不防設m>k>p≥2，因為當n≥2時，數(shù)列{an}單調遞增，所以2ak=am+ap 即：2()4k–2 = 4m–2 + 4p–2，化簡得：24k - p = 4m–p+1 即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1， 故有：m=p=k，和題設矛盾………………………………………………………………14分 ②假設存在成等差數(shù)列的三項中包含a1時， 不妨設m=1，k>p≥2且ak>ap，所以2ap = a1+ak ， 2()4p–2 = – + ()4k–2，所以24p–2= –2+4k–2，即22p–4 = 22k–5 – 1 因為k > p ≥ 2，所以當且僅當k=3且p=2時成立………………………………………16分 因此，數(shù)列{an}中存在a1、a2、a3或a3、a2、a1成等差數(shù)列……………………………18分 （浦東新區(qū)xx屆高三一模 文科）22．（本小題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分） 定義數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“擺動數(shù)列”． （1）設，，，判斷、是否為“擺動數(shù)列”，并說明理由； （2）設數(shù)列為“擺動數(shù)列”，，求證：對任意正整數(shù)，總有成立； （3）設數(shù)列的前項和為，且，試問：數(shù)列是否為“擺動數(shù)列”，若是，求出的取值范圍；若不是，說明理由. 解：（1）假設數(shù)列是“擺動數(shù)列”，即存在常數(shù)，總有對任意成立， 不妨取時，則，取時，則，顯然常數(shù)不存在， 所以數(shù)列不是“擺動數(shù)列”；…………………………………………2分 而數(shù)列是“擺動數(shù)列”，. 由，于是對任意成立， 所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”.…4分 （2）由數(shù)列為“擺動數(shù)列”，， 即存在常數(shù)，使對任意正整數(shù)，總有成立. 即有成立.則，…………………6分 所以，……………………………………7分 同理，………………8分 所以.………………………………………………………………9分 因此對任意的，都有成立.………………………………10分 （3）當時，， 當時，，綜上，…………12分 即存在，使對任意正整數(shù)，總有成立， 所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”；………………………………………………14分 當為奇數(shù)時遞減，所以，只要即可， 當為偶數(shù)時遞增，，只要即可.………………15分 綜上.所以數(shù)列是“擺動數(shù)列”，的取值范圍是.………16分 （長寧區(qū)xx屆高三一模）23．（本題滿分18分） （理） 已知函數(shù)時，的值域為，當時，的值域為，依次類推，一般地，當時，的值域為，其中k、m為常數(shù)，且 （1）若k=1，求數(shù)列的通項公式； （2）若m=2，問是否存在常數(shù)，使得數(shù)列滿足若存在，求k的值； 若不存在，請說明理由； （3）若，設數(shù)列的前n項和分別為Sn，Tn， 求 （文）設，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項和為. （1）求的通項公式和； （2）求證：； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由. 23、（理）解：（1）因為 所以其值域為 …………2分 于是 …………4分 又 …………6分 （2）因為 所以……8分 法一：假設存在常數(shù)， 使得數(shù)列，…………10分 得符合?！?2分 法二：假設存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列滿足當k=1不符合?！?分 當，…………9分 則當 …………12分 （3）因為所以的值域為 …………13分 于是 則 …………14分 因此是以為公比的等比數(shù)列， 又則有 …………16分 進而有 …………18分 （文）解：（1）設數(shù)列的公差為，由, .解得，=3 ， ……………2分 ∴ ……………4分 ∵， ∴Sn==. ……………6分 （2） ∴ ……………8分 ∴ ……………10分 （3）由(2)知， ∴，，∵成等比數(shù)列. ∴ ……………12分 即 當時，7，=1，不合題意；當時，，=16，符合題意； 當時，，無正整數(shù)解；當時，，無正整數(shù)解； 當時，，無正整數(shù)解；當時，，無正整數(shù)解； ……………15分 當時， ，則，而， 所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1
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