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1、
九、解析幾何(A組)
大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！ 姓名：________ 班級：________
1．(20xx·江西南昌模擬)已知拋物線C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p>0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(－1，－1)，且F1F2⊥OP(O為坐標(biāo)原點)．
(1)求拋物線C2的方程；
(2)過點O的直線交C1的下半部分于點M，交C2的左半部分于點N，求△PMN面積的最小值．
解：(1)由題意知F1(1,0)，F(xiàn)2，
∴＝，∵F1F2⊥OP，∴·＝·(－1，－1)＝1－＝0，
∴p＝2，∴拋物線C2的方程為x2＝4y.
(2)設(shè)過點O的直線為y＝k
2、x(k<0)，
聯(lián)立得M，
聯(lián)立得N(4k,4k2)，
從而|MN|＝＝，
又點P到直線MN的距離d＝，
進而S△PMN＝···
＝2·
＝
＝2，
令t＝k＋(t≤－2)，
則有S△PMN＝2(t－2)(t＋1)，
當(dāng)t＝－2時，此時k＝－1，S△PMN取得最小值．
即當(dāng)過點O的直線為y＝－x時，
△PMN面積的最小值為8.
2．(20xx·陜西西安一中模擬)如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上．
(1)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
(2)當(dāng)直線PA與PB的斜率存在且傾斜角
3、互補時，求y1＋y2的值及直線AB的斜率．
解：(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)．
∵點P(1,2)在拋物線上，∴22＝2p×1，
解得p＝2.故所求拋物線的方程是y2＝4x，準(zhǔn)線方程是x＝－1.
(2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，
則kPA＝(x1≠1)，
kPB＝(x2≠1)，
∵直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，
∴kPA＝－kPB.
由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y＝4x1①，y＝4x2②，
∴＝－，
∴y1＋2＝－(y2＋2)．
∴y1＋y2＝－4.
由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，
∴kAB＝＝＝－1(x1≠x2)．
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