新編高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練19 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖像及三角函數(shù)的簡單應用 文 北師大版

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1、 課時分層訓練(十九)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數(shù)的簡單應用 (對應學生用書第204頁) A組　基礎(chǔ)達標 (建議用時：30分鐘) 一、選擇題 1．為了得到函數(shù)y＝sin 3x＋cos 3x的圖像，可以將函數(shù)y＝cos 3x的圖像 (　　) A．向右平移個單位　　　 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向左平移個單位 A　[由于y＝sin 3x＋cos 3x＝sin，y＝cos 3x＝sin，因此只需將y＝cos 3x的圖像向右平移個單位，即可得到y(tǒng)＝sin＝sin的圖像．] 2．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分圖像如圖3-4

2、-4所示，則ω，φ的值分別是 (　　) 【導學號：00090100】 圖3-4-4 A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， A　[∵＝π－π，∴T＝π.由T＝＝π，得ω＝2.∵×2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ.又∵φ∈，∴φ＝－.] 3．(20xx·全國卷Ⅱ)若將函數(shù)y＝2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為(　　) A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) B　[將函數(shù)y＝2sin 2x的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)y＝2sin2＝2sin的圖像．由2x＋＝kπ＋(k∈

3、Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后圖像的對稱軸為x＝＋(k∈Z)．] 4．(20xx·北京高考)將函數(shù)y＝sin圖像上的點P向左平移s(s>0)個單位長度得到點P′.若P′位于函數(shù)y＝sin 2x的圖像上，則(　　) A．t＝，s的最小值為 B．t＝，s的最小值為 C．t＝，s的最小值為 D．t＝，s的最小值為 A　[因為點P在函數(shù)y＝sin的圖像上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.將點P向左平移s(s>0)個單位長度得P′. 因為P′在函數(shù)y＝sin 2x的圖像上，所以sin 2＝，即cos 2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所

4、以s的最小值為.] 5．(20xx·天津高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，則(　　) A．ω＝，φ＝　　　　 B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ A　[∵f＝2，f＝0且f(x)的最小正周期大于2π， ∴f(x)的最小正周期為4＝3π， ∴ω＝＝，∴f(x)＝2sin. ∵f＝2， ∴2sin＝2， 得φ＝2kπ＋，k∈Z. 又|φ|<π，∴取k＝0，得φ＝. 故選A．] 二、填空題 6．若函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為，則f＝________.

5、 0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期為，得ω＝4，所以f＝sin＝0.] 7．(20xx·重慶模擬)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ≤)圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度．得到y(tǒng)＝sin x的圖像，則f＝________. 　[y＝sin xy ＝siny＝sin， 即f(x)＝sin， ∴f＝sin＝sin＝.] 8．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ℃，12月份的月平均氣溫最低，為18 ℃，則10月份

6、的平均氣溫值為________ ℃. 【導學號：00090101】 20．5　[依題意知，a＝＝23，A＝＝5， ∴y＝23＋5cos， 當x＝10時， y＝23＋5cos＝20.5.] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝sin＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)畫出函數(shù)y＝f(x)在上的圖像． [解]　(1)振幅為，最小正周期T＝π，初相為－. (2)圖像如圖所示． 10．已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖像過點P，圖像上與點P最近的一個最高點是Q. (1)求函數(shù)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間． [解]　(1

7、)依題意得A＝5，周期T＝4＝π， 2分 ∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又圖像過點P， 4分 ∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－， ∴y＝5sin. 6分 (2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 10分 故函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(k∈Z). 12分 B組　能力提升 (建議用時：15分鐘) 1．(20xx·孝義模擬)水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖3-4-5是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，－3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用

8、時60秒．經(jīng)過t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點，設(shè)P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．則下列敘述錯誤的是 (　　) 【導學號：00090102】 圖3-4-5 A．R＝6，ω＝，φ＝－ B．當t∈[35,55]時，點P到x軸的距離的最大值為6 C．當t∈[10,25]時，函數(shù)y＝f(t)單調(diào)遞減 D．當t＝20時，|PA|＝6 C　[由題意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，當t＝0時，y＝f(t)＝－3， 代入可得－3＝6sin φ，∵|φ|＜，∴φ＝－.故A正確； f(t)＝6sin，當t∈[35,55]時，t－∈，∴點

9、P到x軸的距離的最大值為6，正確； 當t∈[10,25]時，t－∈，函數(shù)y＝f(t)不單調(diào)，不正確； 當t＝20時，t－＝，P的縱坐標為6，|PA|＝＝6，正確，故選C．] 2．若函數(shù)y＝cos 2x＋sin 2x＋a在上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為________． (－2，－1]　[由題意可知y＝2sin＋a，該函數(shù)在上有兩個不同的零點，即y＝－a，y＝2sin在上有兩個不同的交點． 結(jié)合函數(shù)的圖像可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.] 3．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖像如圖3-4-6所示． 圖3-4-6 (1)求f(x)的解析式； (2)設(shè)g(x)＝2， 求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值，并確定此時x的值． [解]　(1)由題圖知A＝2，＝，則＝4×， 2分 ∴ω＝. 又f＝2sin ＝2sin＝0， ∴sin＝0. 4分 ∵0＜φ＜， ∴－＜φ－＜， ∴φ－＝0，即φ＝， ∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin. 6分 (2)由(1)可得f＝2sin ＝2sin， 8分 ∴g(x)＝2＝4× ＝2－2cos. 10分 ∵x∈，∴－≤3x＋≤， ∴當3x＋＝π，即x＝時，g(x)max＝4. 12分