新版新課標高三數(shù)學一輪復習 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課時訓練 理

1 1第七篇立體幾何與空間向量(必修2、選修21)第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1、2、6、13、16三視圖的辨別4、5、11與三視圖有關(guān)的計算7、9、10、12、14、15、17直觀圖3、8基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(20xx濰坊模擬)一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是(D)(A)球 (B)三棱錐(C)正方體(D)圓柱解析:球、正方體的三視圖形狀都相同,大小均相等.三棱錐的三條側(cè)棱相等且兩兩垂直時,其三視圖的形狀都相同,大小均相等,不論圓柱如何放置,其三視圖的形狀都不會完全相同,故選D.2.下列命題中正確的是(D)(A)有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱(B)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱(C)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐(D)棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點解析:棱柱的結(jié)構(gòu)特征有三個方面:有兩個面互相平行;其余各面是平行四邊形;這些平行四邊形所在面中,每相鄰兩個面的公共邊都互相平行.由此可知選項A、B均不正確;各面都是三角形的幾何體并不一定是棱錐,如正八面體,故選項C不正確.棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的,故可知棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點.故選D.3.(20xx?？谀M)如圖是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是(D)解析:由俯視圖可排除A、C,由正視圖和側(cè)視圖可知B錯.故選D.4.(20xx云南師大附中月考)已知一幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側(cè)視圖都是矩形,俯視圖為正方形,在該幾何體上任意選擇4個頂點,以這4個點為頂點的幾何體(圖形)可能是(A)矩形;有三個面為直角三角形,有一個面為等腰三角形的四面體;每個面都是直角三角形的四面體.(A)(B)(C)(D)解析:由三視圖知該幾何體為正四棱柱如圖所示.當選擇的四個點為B1、B、C、C1時,幾何體為矩形,正確;當選擇B、A、B1、C時,幾何體滿足中要求;當選擇A、B、D、D1時,幾何體滿足中要求.故選A.5.(20xx高考新課標全國卷)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為(A)解析:在空間直角坐標系中作出四面體OABC的直觀圖如圖所示,作頂點A、C在zOx平面的投影A,C,可得四面體的正視圖.故選A.6.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結(jié)論:四邊形BFD1E有可能為梯形;四邊形BFD1E有可能為菱形;四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;四邊形BFD1E面積的最小值為62.其中正確的是(B)(A)(B)(C)(D)解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,顯然不成立,當E、F分別為AA1、CC1的中點時,成立,四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當E、F分別為AA1、CC1的中點時,四邊形BFD1E的面積最小,最小值為62.故選B.7.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于(C)(A)1(B)2(C)2-12(D)2+12解析:由俯視圖知正方體的底面水平放置,其正視圖為矩形,以正方體的高為一邊長,另一邊長最小為1,最大為2,正視圖面積范圍應為1,2,不可能等于2-12.故選C.二、填空題8. 在如圖所示的直觀圖中,四邊形OABC為菱形且邊長為2 cm,則在直角坐標系xOy中,四邊形ABCO為,面積為cm2. 解析:由斜二測畫法的特點知該平面圖形是一個長為4 cm,寬為2 cm的矩形,所以四邊形ABCO的面積為8 cm2.答案:矩形89.(20xx北京市豐臺模擬)如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個面的面積中最大的是. 解析:由三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示.AB,AC,AD兩兩垂直,且均為2,所以四個面中面積最大的為BCD,且BCD是邊長為2的正三角形,所以SBCD=12×2×2×32=3.答案:310.(20xx北京朝陽模擬)已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為. 解析:由正視圖與俯視圖可知,該幾何體側(cè)視圖的面積為12×32×3=34.答案:3411.如圖,點O為正方體ABCDABCD的中心,點E為平面BBCC的中心,點F為BC的中點,則空間四邊形DOEF在該正方體的各個面上的投影可能是(填出所有可能的序號). 解析:空間四邊形DOEF在正方體的平面DCCD上的投影是;在平面BCCB上的投影是;在平面ABCD上的投影是,而不可能出現(xiàn)的投影為的情況.答案:三、解答題12.已知正三棱錐(底面是正三角形,各側(cè)棱都相等的棱錐)VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示.(1)畫出該三棱錐的直觀圖;(2)求出側(cè)視圖的面積.解:(1)直觀圖如圖所示.(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC=23,側(cè)視圖中VA=42-23×32×232=23,SVBC=12×23×23=6.13.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角為45°,求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.解:圓臺的軸截面如圖.由題意設(shè)圓臺的上、下底面半徑分別為x cm和3x cm,延長AA1交OO1的延長線于點S.在RtSOA中,ASO=45°,則SAO=45°.所以SO=AO=3x cm,OO1=2x cm.又12×(6x+2x)×2x=392,解得x=7,所以圓臺的高OO1=14 cm,母線長l=2OO1=142 cm,底面半徑分別為7 cm和21 cm.能力提升14.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為(C)(A)62(B)42(C)6(D)4解析:由題意知多面體的直觀圖為正方體ABCDA1B1C1D1中的四面體EABB1,其中E為棱CC1的中點.由題意知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,于是BE=B1E=25,AB=BB1=4,AB1=42,AE=22+(42)2=6,故多面體中最長的棱的長度為6,故選C.15.(20xx大連模擬)某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長度中,最大的是. 解析:由三視圖可知該四面體為VABC,如圖所示.其中AEBE,VC平面ABE.EC=CB=2,AE=23,VC=2,所以AC2=AE2+EC2=(23)2+22=16,所以VA2=AC2+VC2=16+22=20,VA=20=25.AB2=AE2+EB2=(23)2+42=28,所以AB=28=27>25,所以該四面體的六條棱的長度中,最大的為27.答案:2716.正四棱錐的高為3,側(cè)棱長為7,求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少?解:如圖所示,正四棱錐SABCD中,高OS=3,側(cè)棱SA=SB=SC=SD=7,在RtSOA中,OA=SA2-OS2=2,AC=4.AB=BC=CD=DA=22.作OEAB于E,則E為AB中點.連接SE,則SE即為斜高,在RtSOE中,OE=12BC=2,SO=3,SE=5,即側(cè)面上的斜高為5.探究創(chuàng)新17.一圓柱被從頂部斜切掉兩塊,剩下部分幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,其中正視圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則此幾何體的側(cè)視圖的面積為(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:該幾何體的側(cè)視圖是一個等腰三角形,底邊長為2,高為2,其面積為12×2×2=2,故選B.