新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=Asinωxφ的圖象及應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理

1 1【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象及應(yīng)用課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)三角函數(shù)圖象及變換1、2、11、13求解析式4、5、9三角函數(shù)模型及應(yīng)用6、8、12綜合問題3、7、10、14、15、16基礎(chǔ)過關(guān)一、選擇題1.(20xx高考四川卷)為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)(A)(A)向左平行移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平行移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度(C)向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度解析:y=sin(2x+1)=sin2（x+12）,所以只需把y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度,故選A.2.函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)g(x)=4sinxcosx的圖象向左平移3個(gè)單位得到,則f(8)等于(C)(A)6+23(B)6-23(C)6-22(D)6+22解析:函數(shù)g(x)=4sinxcosx=2sin2x的圖象向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin(2x+23)的圖象,即f(x)=2sin(2x+23),則f（8）=2sin（2×8+23）=2sin（4+23）=2（sin4cos23+cos4sin23）=222×（-12）+22×32=6-22.3.(20xx德州月考)已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)=1+asin ax的圖象可能是(B)解析:函數(shù)圖象均沿y軸,向上平移1個(gè)單位,三角函數(shù)的周期為T=2|a|,觀察選項(xiàng),振幅大于1的有B,D,振幅小于1的有A,C,當(dāng)振幅大于1時(shí),|a|>1,T<2,D不符合要求;對(duì)于B,振幅大于1,周期小于2,符合要求;對(duì)于A,應(yīng)該a<1,T>2,但此圖周期看是恰為2,不可能;對(duì)于C,-1<a<0,x=時(shí),應(yīng)有y>1,圖象不滿足此要求.故選B.4.(20xx昆明一模)已知函數(shù)f(x)=Asin x(A>0,>0)的最小正周期為2,且f(16)=1,則函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移13個(gè)單位所得圖象的解析式為(A)(A)y=2sin(x+3)(B)y=12sin(x-3)(C)y=2sin(x+13)(D)y=12sin(x+13)解析:由最小正周期為2,得2=2,則=,又f(16)=1,所以Asin6=1,A=2,所以f(x)=2sinx,向左平移13個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin(x+3).故選A.5.(20xx廣州一模)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)對(duì)應(yīng)的解析式為(A) (A)y=sin(2x+6)(B)y=sin(2x-6)(C)y=cos（2x+6）(D)y=cos（2x-6）解析:由圖象知f(x)max=A=1,34T=1112-6=34T=,=2T=2=2,f(x)=sin(2x+),f（6）=sin（2·6+）=sin（3+）=1,因?yàn)?2<<2,所以-6<3+<56,所以3+=2=6,因此f(x)=sin（2x+6）.6.(20xx鄭州模擬)如表所示是某地近十年月平均氣溫(華氏)月份123456平均氣溫21.426.036.048.859.168.6月份789101112平均氣溫73.071.964.753.539.827.7以月份減1為x,平均氣溫為y,以下四個(gè)函數(shù)模型中哪一個(gè)最適合這些數(shù)據(jù)(C)(A)y=Acos6x(B)y=Acos6x-46(C)y=-Acos6x+46(D)y=Asin6x+26解析:最高氣溫73.0,最低氣溫21.4,故2A=73.0-21.4=51.6,A=25.8,x=2時(shí),分別代入A,B,C,D,與y=36.0相比較,只有C最接近.二、填空題7.(20xx高考重慶卷)將函數(shù)f(x)=sin(x+)（>0,-2<2）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin x的圖象,則f（6）=. 解析:把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin（x+6）的圖象,再把函數(shù)y=sin（x+6）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)f(x)=sin（12x+6）的圖象,所以f（6）=sin（12×6+6）=sin4=22.答案:228.某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y=a+Acos6(x-6)(x=1,2,3,12)來表示,已知6月份的平均氣溫最高,為28 ,12月份的平均氣溫最低,為18 ,則10月份的平均氣溫值為. 解析:依題意知,a=28+182=23,A=28-182=5,y=23+5cos6(x-6),當(dāng)x=10時(shí),y=23+5cos6×4=20.5.答案:20.59.如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù),使得函數(shù)f(x)=cos2(x+)的部分圖象如圖所示,且圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),那么的值為. 解析:f(x)=cos2(x+)=1+cos(2x+2)2,由圖象知T2<1<34T,43<T<2,43<<2,2<<34<3,又N*,=2.答案:210.(20xx淄博二模)下面有五個(gè)命題:函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是|=k2,kZ.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象.函數(shù)y=sin（x-2）在(0,)上是減函數(shù).其中真命題的序號(hào)是. 解析:化簡(jiǎn)得y=-cos2x,最小正周期為22=,真命題.終邊在y軸上的角的集合是|=k+2,kZ,假命題.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象,只有一個(gè)公共點(diǎn),假命題.把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6個(gè)單位得到y(tǒng)=3sin2（x-6）+3=3sin 2x的圖象,真命題.函數(shù)y=sin(x-2)在(0,)上是增函數(shù),假命題.答案:三、解答題11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+sin(x+3).(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不畫圖,說明函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.解:(1)因f(x)=sin x+sin(x+3)=sin x+sin xcos3+cos xsin3=sin x+12sin x+32cos x=32sin x+32cos x=3(32sin x+12cos x)=3sin(x+6).所以f(x)的最小值是-3,這時(shí)x+6=2k-2,kZ,即x=2k-23,kZ,此時(shí),x取值集合為x|x=2k-23,kZ.(2)把函數(shù)y=sin x的圖象向左平移6個(gè)單位得函數(shù)y=sin(x+6)的圖象,再把所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變),即得函數(shù)f(x)=3sin(x+6)的圖象.12.如圖所示,某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0,>0),x0,4的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為S(3,23),賽道的后一部分為折線段MNP,求A,的值和M,P兩點(diǎn)間的距離.解:依題意,有A=23,T4=3,又T=2,所以=6,所以y=23sin6x,x0,4,所以當(dāng)x=4時(shí),y=23sin23=3,所以M(4,3),又P(8,0),所以MP=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5(km),即M,P兩點(diǎn)間的距離為5 km.能力提升13.(20xx上海市嘉定區(qū)一模)將函數(shù)y=sin 2x(xR)的圖象分別向左平移m(m>0)個(gè)單位,向右平移n(n>0)個(gè)單位,所得到的兩個(gè)圖象都與函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象重合,則m+n的最小值為(C)(A)23(B)56(C)(D)43解析:利用圖象變換的結(jié)論,函數(shù)y=sin2x(xR)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位,得函數(shù)y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的圖象,向右平移n(n>0)個(gè)單位,得函數(shù)y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的圖象,它們都與函數(shù)y=sin(2x+6)的圖象重合,則最小的m,n應(yīng)該為2m=6,2-2n=6,從而m+n=.14. 已知函數(shù)y=Asin(x+)(A>0,>0,| |<2)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,M,N分別是最大、最小值點(diǎn),且OM·ON=0,則A=. 解析:由圖象知T=4(3-12)=,所以=2=2.又M(12,A),N(712,-A),由已知OM·ON=0,得(12,A)·(712,-A)=0,解得A=712,所以A=76.答案:7615.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(xR,A>0,>0,0<<2)的部分圖象如圖所示,P是圖象的最高點(diǎn),Q為圖象與x軸的交點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OQ=4,OP=5,PQ=13.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,當(dāng)x0,3時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)·g(x)的值域.解:(1)由條件,cosPOQ=42+(5)2-(13)22×4×5=55,所以P(1,2).所以A=2,周期T=4×(4-1)=12,又2=12,則=6.將點(diǎn)P(1,2)代入f(x)=2sin（6x+）,得sin（6+）=1,因?yàn)?<<2,所以=3,所以f(x)=2sin(6x+3).(2)由題意,可得g(x)=2sin6x.所以h(x)=f(x)·g(x)=4sin（6x+3）·sin6x=2sin26x+23sin6x·cos6x=1-cos3x+3sin3x=1+2sin（3x-6）,當(dāng)x0,3時(shí),3x-6-6,56,所以sin(3x-6)-12,1,所以函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,3.探究創(chuàng)新16.(20xx上海市黃浦區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=3sin x+cos x+c(>0,xR,c是實(shí)數(shù)常數(shù))的圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)是(6,1),與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是(23,-3),(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間;(2)在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且AB·BC=-12ac,角A的取值范圍是區(qū)間M,當(dāng)xM時(shí),試求函數(shù)f(x)的取值范圍.解:(1)f(x)=3sin x+cos x+c,f(x)=2sin(x+6)+c,(6,1)和(23,-3)分別是函數(shù)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),T2=23-6,=2T,2sin(6·+6)+c=1.解得T=,c=-1,=2.f(x)=2sin(2x+6)-1.由2k-22x+62k+2,kZ,解得k-3xk+6,kZ.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k-3,k+6,kZ.(2)在ABC中,AB·BC=-12ac,accos(-B)=-12ac,0<B<,B=3.A+C=23,0<C,即0<A<23.M=(0,23).當(dāng)xM時(shí),6<2x+6<32,考察正弦函數(shù)y=sinx的圖象,可知,-1<sin(2x+6)1.-3<f(x)1,即函數(shù)f(x)的取值范圍是(-3,1.