新編高考數學江蘇專用理科專題復習：專題7 不等式 第47練 Word版含解析

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1、 　　　　　　　　　　　　　　　　　 訓練目標 鞏固不等式的基礎知識，提高不等式在解決函數、三角函數、數列、向量、幾何等方面的應用能力，訓練解題步驟的規(guī)范性． 訓練題型 (1)求函數值域、最值；(2)解決與數列有關的不等式問題、最值問題；(3)解決恒成立問題、求參數范圍問題；(4)不等式證明． 解題策略 將問題中的條件進行綜合分析、變形轉化，形成不等式“模型”，從而利用不等式性質或基本不等式解決. 1．(20xx·泰州模擬)已知集合P＝{x|x2－x－2≤0}，Q＝{x|log2(x－1)≤1}，則(?RP)∩Q＝____________. 2．在平面直角坐標系中，O是坐標原

2、點，兩定點A，B滿足||＝||＝·＝2，由點集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是________． 3．(20xx·南京一模)若實數x，y滿足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，則的最小值為________． 4．(20xx·徐州質檢)若關于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，則實數a的取值范圍是______________． 5．(20xx·濰坊聯考)已知不等式＜0的解集為{x|a＜x＜b}，點A(a，b)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，則＋的最小值為________． 6．(20xx·山西大學附中檢測)已知函數f(x)＝|lg

3、x|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，則的最小值等于________． 7．(20xx·寧德質檢)設P是不等式組表示的平面區(qū)域內的任意一點，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)．若＝λm＋μn(λ，μ∈R)，則μ的最大值為________． 8．(20xx·鎮(zhèn)江模擬)設函數f(x)＝lnx,0＜a＜b，若p＝f()，q＝f()，r＝(f(a)＋f(b))，則下列關系式中正確的是________．(填序號) ①q＝r＜p; ②q＝r＞p； ③p＝r＜q; ④p＝r＞q. 9．(20xx·福建長樂二中等五校期中聯考)某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(

4、x)萬元，當年產量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當年產量不少于80千件時，C(x)＝51x＋－1450(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠一年內生產的商品能全部銷售完． (1)寫出年利潤L(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式； (2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？ 10．(20xx·海口一模)已知函數f(x)＝x＋＋2(m為實常數)． (1)若函數f(x)圖象上動點P到定點Q(0,2)的距離的最小值為，求實數m的值； (2)若函數y＝f(x)在區(qū)間2，＋∞)上是增函數，試用函數單調性的定義求實數m的取值范圍； (3

5、)設m＜0，若不等式f(x)≤kx在x∈，1]時有解，求k的取值范圍． 答案精析 1．(2,3] 2．4 解析　由||＝||＝·＝2知〈，〉＝. 設＝(2,0)，＝(1，)，＝(x，y)， 則 解得 由|λ|＋|μ|≤1 得|x－y|＋|2y|≤2. 作出可行域，如圖所示． 則所求面積S＝2××4×＝4. 3．4 4．(－∞，－8] 解析　分離變量得－(4＋a)＝3x＋≥4，得a≤－8.當且僅當x＝log32時取等號． 5．9 解析　易知不等式＜0的解集為(－2，－1)，所以a＝－2，b＝－1,2m＋n＝1

6、，＋＝(2m＋n)(＋)＝5＋＋≥5＋4＝9(當且僅當m＝n＝時取等號)，所以＋的最小值為9. 6．2 解析　由函數f(x)＝|lgx|，a＞b＞0，f(a)＝f(b)，可知a＞1＞b＞0，所以lga＝－lgb，b＝，a－b＝a－＞0，則＝＝a－＋≥2(當且僅當a－＝，即a＝時，等號成立)． 7．3 解析　 設P的坐標為(x，y)，因為＝λm＋μn， 所以 解得μ＝x－y.題中不等式組表示的可行域是如圖所示的陰影部分，由圖可知，當目標函數μ＝x－y過點G(3,0)時，μ取得最大值3－0＝3. 8．③ 解析　因為0＜a＜b，所以＞， 又因為f(x)＝lnx在(0，＋∞

7、)上為增函數， 故f()＞f()，即q＞p. 又r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝lna＋lnb＝ln(ab)＝f()＝p. 故p＝r＜q. 9．解　(1)當0＜x＜80，x∈N*時， L(x)＝－x2－10x－250 ＝－x2＋40x－250； 當x≥80，x∈N*時， L(x)＝－51x－＋1450－250＝1200－(x＋)， ∴L(x)＝ (2)當0＜x＜80，x∈N*時， L(x)＝－(x－60)2＋950， ∴當x＝60時， L(x)取得最大值L(60)＝950. 當x≥80，x∈N*時， L(x)＝1200－(x＋) ≤1200－2

8、 ＝1200－200＝1000， ∴當x＝，即x＝100時， L(x)取得最大值L(100)＝1000＞950. 綜上所述，當x＝100時，L(x)取得最大值1000， 即年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大． 10．解　(1)設P(x，y)，則y＝x＋＋2， PQ2＝x2＋(y－2)2＝x2＋(x＋)2 ＝2x2＋＋2m≥2|m|＋2m＝2， 當m＞0時，解得m＝－1； 當m＜0時，解得m＝－－1. 所以m＝－1或m＝－－1. (2)由題意知， 任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1＜x2， 則f(x2)－f(x1) ＝x2＋＋2－(x1＋＋2)

9、 ＝(x2－x1)·＞0. 因為x2－x1＞0，x1x2＞0， 所以x1x2－m＞0，即m＜x1x2. 由x2＞x1≥2，得x1x2＞4，所以m≤4. 所以m的取值范圍是(－∞，4]． (3)由f(x)≤kx，得x＋＋2≤kx. 因為x∈，1]，所以k≥＋＋1. 令t＝，則t∈1,2]， 所以k≥mt2＋2t＋1. 令g(t)＝mt2＋2t＋1，t∈1,2]， 于是，要使原不等式在x∈，1]時有解， 當且僅當k≥g(t)]min(t∈1,2])． 因為m＜0， 所以g(t)＝m(t＋)2＋1－的圖象開口向下， 對稱軸為直線t＝－＞0. 因為t∈1,2]，所以當0＜－≤， 即m≤－時，g(t)min＝g(2)＝4m＋5； 當－＞，即－＜m＜0時， g(t)min＝g(1)＝m＋3. 綜上，當m≤－時，k∈4m＋5，＋∞)； 當－＜m＜0時，k∈m＋3，＋∞)．