2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修五教案：3-1-1 不等關(guān)系與不等式（一）.doc

2019-2020年人教版高中數(shù)學(xué)必修五教案：3-1-1 不等關(guān)系與不等式（一）項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題3.1.1不等關(guān)系與不等式（一）（共1課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.通過具體情境建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系；2.了解不等式或不等式組的實(shí)際背景；3.能用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.二、過程與方法1.采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再?gòu)某橄蟮骄唧w的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2.教師提供問題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；3.設(shè)計(jì)較典型的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過具體情境，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度；2.學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)問題的探究思考、廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；3.通過對(duì)富有實(shí)際意義問題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 1.通過具體的問題情景，讓學(xué)生體會(huì)不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性；2.用不等式或不等式組表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問題；3.理解不等式或不等式組對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值.教學(xué)難點(diǎn) 1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系；2.用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問題.教學(xué)準(zhǔn)備投影儀、膠片、三角板、刻度尺教學(xué)過程導(dǎo)入新課師 日常生活中,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系.你能舉出一些例子嗎？生 實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32，最低氣溫26.生 實(shí)例2：對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xaxb.(老師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖) 生 實(shí)例3:若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.實(shí)例4:兩點(diǎn)之間線段最短.實(shí)例5:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.(學(xué)生迫不及待地說(shuō)出這么多,說(shuō)明課前的預(yù)習(xí)量很充分,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃,此時(shí)老師應(yīng)給以充分的肯定和表?yè)P(yáng))推進(jìn)新課師 同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活，又考慮到數(shù)學(xué)上常見的數(shù)量關(guān)系,非常好.而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題不等關(guān)系與不等式,所舉的實(shí)例都是反映不等量關(guān)系,這將暗示我們這節(jié)課的效果將非常好.(此時(shí)，老師用投影儀給出課本上的兩個(gè)實(shí)例)實(shí)例6:限時(shí)40 km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40 km/h.實(shí)例7:某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.過程引導(dǎo)師 能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好,這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門學(xué)科，但作為我們研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō),能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過程,這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)必須要做的,那么,我們可以用我們所研究過的什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢?生 可以用不等式或不等式組來(lái)表示.師 什么是不等式呢?生 用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子叫不等式.（老師給出一組不等式-7-5；3+41+4；2x6；a+20;34.目的是讓同學(xué)們回憶不等式的一些基本形式，并說(shuō)明不等號(hào)“，”的含義，是或的關(guān)系.回憶了不等式的概念，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了）師 能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程，通過對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過來(lái)作用于我們的現(xiàn)實(shí)生活，這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的.（此時(shí)，同學(xué)們已經(jīng)迫不及待地想說(shuō)出自己的觀點(diǎn).）合作探究生 我們應(yīng)該先像實(shí)例2那樣用不等式或不等式組把上述實(shí)例中的不等量關(guān)系表示出來(lái).師 說(shuō)得非常好，下面我們就把上述實(shí)例中的不等量關(guān)系用不等式或不等式組一一表示出來(lái).那應(yīng)該怎么樣來(lái)表示呢?（學(xué)生輪流回答，老師將答案相應(yīng)地寫在實(shí)例后面）生 上述實(shí)例中的不等量關(guān)系用不等式表示應(yīng)該為32t26.生 可以表示為x0.（此時(shí)，學(xué)生有疑問，老師及時(shí)點(diǎn)撥，可以畫出圖形.讓學(xué)生板演）（老師順便畫出三角形草畫）生 |AC|+|BC|AB|(只需結(jié)合上述三角形草圖).生 |AB|+|BC|AC|、|AC|+|BC|AB|、|AB|+|AC|BC|.生 |AB|-|BC|AC|、|AC|-|BC|AB|、|AB|-|AC|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.生 如果用v表示速度，則v40 km/h.生 f2.5%或p2.3%.(此時(shí),一片安靜,同學(xué)們?cè)诜e極思考)生 這樣表達(dá)是錯(cuò)誤的,因?yàn)閮蓚€(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，即可以表示為生 也可表示為f2.5%且p2.3%.師 同學(xué)們看這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確?生 (齊答)大家齊聲說(shuō)，都可以.師 同學(xué)們的思考很嚴(yán)密,很好!應(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問題中的不等量關(guān)系，也可以用“且”的形式來(lái)表達(dá).課堂練習(xí)教科書第83頁(yè)練習(xí)1、2.(老師讓學(xué)生輪流回答，學(xué)生回答很好.此時(shí)，同學(xué)們已真正進(jìn)入了本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài),老師再用投影儀給出課本上的三個(gè)問題.問題是數(shù)學(xué)研究的核心，以問題展示的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)與探究意識(shí)）【問題1】 設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點(diǎn).活動(dòng)與探究師 請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來(lái)表示出此問題中的不等量關(guān)系.(此時(shí),教室一片安靜,同學(xué)們?cè)诜e極思考,時(shí)間較長(zhǎng),老師應(yīng)該及時(shí)點(diǎn)撥)方法引導(dǎo)師 前面我們借助圖形來(lái)表示不等量關(guān)系,這個(gè)問題是否可以?(可以讓學(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來(lái)表達(dá))過點(diǎn)A作AC平面于點(diǎn)C，則d=|AC|AB|.師 這位同學(xué)做得很好,我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想,以形助數(shù),以數(shù)解形.師 請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)來(lái)處理問題2.合作探究【問題2】某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售,可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若單價(jià)每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2 000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢?生 可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷售量就減少萬(wàn)本.師 那么銷售量變?yōu)槎嗌倌?？如何表示？?可以表示為萬(wàn)本，則總收入為萬(wàn)元.老師板書，即銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為x20師 是否有同學(xué)還有其他的解題思路？生 可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，(nN *)，（下面有討論的聲音，有的同學(xué)存在疑問，此時(shí)老師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的思維狀況）師 為什么可以這樣設(shè)？生 我只考慮單價(jià)的增量.師 很好，請(qǐng)繼續(xù)講.生 那么銷售量減少了0.2n萬(wàn)本，單價(jià)為(2.5+0.1n)元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式，表示為(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.師 這位同學(xué)回答得很好，表述得很準(zhǔn)確.請(qǐng)同學(xué)們對(duì)兩種解法作比較.（留下讓學(xué)生思考的時(shí)間）師 請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考第三個(gè)問題.合作探究【問題3】 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式?師 假設(shè)截得500 mm的鋼管x根，截得600 mm的鋼管y根.根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？生 截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過4 000 mm.生 截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.生 截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).師 上述的三個(gè)不等關(guān)系是“或”還是“且”的關(guān)系呢？生 它們要同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系.生 由實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,yN.師 這位同學(xué)回答得很好，思維很嚴(yán)密.那么我們?cè)撚迷鯓拥牟坏仁浇M來(lái)表示此問題中的不等關(guān)系呢？生 要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：師 這位同學(xué)回答很準(zhǔn)確.通過上述三個(gè)問題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等組把實(shí)際問題中所隱含的不等量關(guān)系表示出來(lái)，這一點(diǎn)掌握得很好.請(qǐng)同學(xué)們?cè)偻瓿上旅孢@個(gè)練習(xí).課堂練習(xí)練習(xí)：若需在長(zhǎng)為4 000 mm的圓鋼上，截出長(zhǎng)為698 mm和518 mm兩種毛坯，問怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組?分析：設(shè)截出長(zhǎng)為698 mm的毛坯x個(gè)和截出長(zhǎng)為518 mm的毛坯y個(gè)，把截取條件數(shù)學(xué)化地表示出來(lái)就是：（練習(xí)可讓學(xué)生板演，老師結(jié)合學(xué)生具體完成情況作評(píng)析，特別應(yīng)注意x0,y0,x,yN）課堂小結(jié)師 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)，有何體會(huì)？生 我感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決生活中的實(shí)際問題.生 數(shù)學(xué)就在我們的身邊，與我們的生活聯(lián)系非常緊密，我更加喜愛數(shù)學(xué)了.生 本節(jié)課我們還進(jìn)一步鞏固了初中所學(xué)的二元一次不等式及二元一次不等式組，并且用它來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問題.師 我來(lái)補(bǔ)充一下，在用二元一次不等式及二元一次不等式組表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系時(shí)，思維要嚴(yán)密、規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用.（慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己來(lái)歸納總結(jié)，將所學(xué)的知識(shí)，結(jié)合獲取知識(shí)的過程與方法，進(jìn)行回顧與反思，從而達(dá)到三維目標(biāo)的整合.進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力）布置作業(yè)第84頁(yè)習(xí)題3.1A組4、5.板書設(shè)計(jì)不等關(guān)系與不等式（一）實(shí)例 方法引導(dǎo) 方法歸納如何用不等式或不等式組表示 實(shí)例剖析（知識(shí)方法應(yīng)用） 小結(jié)實(shí)際問題中不等量關(guān)系？ 示范解題教學(xué)反思對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量的比較的過程，即能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程，這是學(xué)習(xí)本章第三節(jié)的基礎(chǔ).在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中還安排了一些簡(jiǎn)單的學(xué)生易于處理的問題，用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的情感基礎(chǔ).