2019-2020年人教版高中數(shù)學必修五教案:3-1-1 不等關系與不等式(一).doc
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2019-2020年人教版高中數(shù)學必修五教案:3-1-1 不等關系與不等式(一)項目內(nèi)容課題3.1.1不等關系與不等式(一)(共1課時)修改與創(chuàng)新教學目標一、知識與技能1.通過具體情境建立不等觀念,并能用不等式或不等式組表示不等關系;2.了解不等式或不等式組的實際背景;3.能用不等式或不等式組解決簡單的實際問題.二、過程與方法1.采用探究法,按照閱讀、思考、交流、分析,抽象歸納出數(shù)學模型,從具體到抽象再從抽象到具體的方法進行啟發(fā)式教學;2.教師提供問題、素材,并及時點撥,發(fā)揮老師的主導作用和學生的主體作用;3.設計較典型的現(xiàn)實問題,激發(fā)學生的學習興趣和積極性.三、情感態(tài)度與價值觀1.通過具體情境,讓學生去感受、體驗現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等量關系,鼓勵學生用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象,使學生感受數(shù)學、走進數(shù)學、改變學生的數(shù)學學習態(tài)度;2.學習過程中,通過對問題的探究思考、廣泛參與,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S習慣,主動、積極的學習品質(zhì),從而提高學習質(zhì)量;3.通過對富有實際意義問題的解決,激發(fā)學生頑強的探究精神和嚴肅認真的科學態(tài)度,同時去感受數(shù)學的應用性,體會數(shù)學的奧秘與數(shù)學的簡潔美,激發(fā)學生的學習興趣.教學重、難點教學重點 1.通過具體的問題情景,讓學生體會不等量關系存在的普遍性及研究的必要性;2.用不等式或不等式組表示實際問題中的不等關系,并用不等式或不等式組研究含有簡單的不等關系的問題;3.理解不等式或不等式組對于刻畫不等關系的意義和價值.教學難點 1.用不等式或不等式組準確地表示不等關系;2.用不等式或不等式組解決簡單的含有不等關系的實際問題.教學準備投影儀、膠片、三角板、刻度尺教學過程導入新課師 日常生活中,同學們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關系.你能舉出一些例子嗎?生 實例1:某天的天氣預報報道,最高氣溫32,最低氣溫26.生 實例2:對于數(shù)軸上任意不同的兩點A、B,若點A在點B的左邊,則xaxb.(老師協(xié)助畫出數(shù)軸草圖) 生 實例3:若一個數(shù)是非負數(shù),則這個數(shù)大于或等于零.實例4:兩點之間線段最短.實例5:三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.(學生迫不及待地說出這么多,說明課前的預習量很充分,學習數(shù)學的興趣濃,此時老師應給以充分的肯定和表揚)推進新課師 同學們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實生活,又考慮到數(shù)學上常見的數(shù)量關系,非常好.而且大家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標題不等關系與不等式,所舉的實例都是反映不等量關系,這將暗示我們這節(jié)課的效果將非常好.(此時,老師用投影儀給出課本上的兩個實例)實例6:限時40 km/h的路標,指示司機在前方路段行駛時,應使汽車的速度v不超過40 km/h.實例7:某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%.過程引導師 能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學當然很好,這說明同學們已經(jīng)走進了數(shù)學這門學科,但作為我們研究數(shù)學的人來說,能用數(shù)學的眼光、數(shù)學的觀點、進行觀察、歸納、抽象,完成這些量與量的比較過程,這是我們每個研究數(shù)學的人來說必須要做的,那么,我們可以用我們所研究過的什么知識來表示這些不等關系呢?生 可以用不等式或不等式組來表示.師 什么是不等式呢?生 用不等號將兩個解析式連結起來所成的式子叫不等式.(老師給出一組不等式-7-5;3+41+4;2x6;a+20;34.目的是讓同學們回憶不等式的一些基本形式,并說明不等號“,”的含義,是或的關系.回憶了不等式的概念,不等式組學生自然而然就清楚了)師 能用不等式及不等式組把這些不等關系表示出來,也就是建立不等式數(shù)學模型的過程,通過對不等式數(shù)學模型的研究,反過來作用于我們的現(xiàn)實生活,這才是我們學習數(shù)學的最終目的.(此時,同學們已經(jīng)迫不及待地想說出自己的觀點.)合作探究生 我們應該先像實例2那樣用不等式或不等式組把上述實例中的不等量關系表示出來.師 說得非常好,下面我們就把上述實例中的不等量關系用不等式或不等式組一一表示出來.那應該怎么樣來表示呢?(學生輪流回答,老師將答案相應地寫在實例后面)生 上述實例中的不等量關系用不等式表示應該為32t26.生 可以表示為x0.(此時,學生有疑問,老師及時點撥,可以畫出圖形.讓學生板演)(老師順便畫出三角形草畫)生 |AC|+|BC|AB|(只需結合上述三角形草圖).生 |AB|+|BC|AC|、|AC|+|BC|AB|、|AB|+|AC|BC|.生 |AB|-|BC|AC|、|AC|-|BC|AB|、|AB|-|AC|BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.生 如果用v表示速度,則v40 km/h.生 f2.5%或p2.3%.(此時,一片安靜,同學們在積極思考)生 這樣表達是錯誤的,因為兩個不等量關系要同時滿足,所以應該用不等式組來表示此實際問題中的不等量關系,即可以表示為生 也可表示為f2.5%且p2.3%.師 同學們看這兩位同學的觀點是否正確?生 (齊答)大家齊聲說,都可以.師 同學們的思考很嚴密,很好!應該用不等式組來表示此實際問題中的不等量關系,也可以用“且”的形式來表達.課堂練習教科書第83頁練習1、2.(老師讓學生輪流回答,學生回答很好.此時,同學們已真正進入了本節(jié)課的學習狀態(tài),老師再用投影儀給出課本上的三個問題.問題是數(shù)學研究的核心,以問題展示的形式來培養(yǎng)學生的問題意識與探究意識)【問題1】 設點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點.活動與探究師 請同學們用不等式或不等式組來表示出此問題中的不等量關系.(此時,教室一片安靜,同學們在積極思考,時間較長,老師應該及時點撥)方法引導師 前面我們借助圖形來表示不等量關系,這個問題是否可以?(可以讓學生板演,結合三角形草圖來表達)過點A作AC平面于點C,則d=|AC|AB|.師 這位同學做得很好,我們在解決問題時應該貫穿數(shù)形結合的思想,以形助數(shù),以數(shù)解形.師 請同學們繼續(xù)來處理問題2.合作探究【問題2】某種雜志原以每本2.5元的價格銷售,可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查,若單價每提高0.1元,銷售量就可能相應減少2 000本.若把提價后雜志的定價設為x元,怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢?生 可設雜志的定價為x元,則銷售量就減少萬本.師 那么銷售量變?yōu)槎嗌倌??如何表示??可以表示為萬本,則總收入為萬元.老師板書,即銷售的總收入為不低于20萬元的不等式表示為x20師 是否有同學還有其他的解題思路?生 可設雜志的單價提高了0.1n元,(nN *),(下面有討論的聲音,有的同學存在疑問,此時老師應密切關注學生的思維狀況)師 為什么可以這樣設?生 我只考慮單價的增量.師 很好,請繼續(xù)講.生 那么銷售量減少了0.2n萬本,單價為(2.5+0.1n)元,則也可得銷售的總收入為不低于20萬元的不等式,表示為(2.5+0.1n)(8-0.2n)20.師 這位同學回答得很好,表述得很準確.請同學們對兩種解法作比較.(留下讓學生思考的時間)師 請同學們繼續(xù)思考第三個問題.合作探究【問題3】 某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種,按照生產(chǎn)的要求,600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式?師 假設截得500 mm的鋼管x根,截得600 mm的鋼管y根.根據(jù)題意,應當有什么樣的不等量關系呢?生 截得兩種鋼管的總長度不能超過4 000 mm.生 截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.生 截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負.師 上述的三個不等關系是“或”還是“且”的關系呢?生 它們要同時滿足條件,應該是且的關系.生 由實際問題的意義,還應有x,yN.師 這位同學回答得很好,思維很嚴密.那么我們該用怎樣的不等式組來表示此問題中的不等關系呢?生 要同時滿足上述三個不等關系,可以用下面的不等式組來表示:師 這位同學回答很準確.通過上述三個問題的探究,同學們對如何用不等式或不等組把實際問題中所隱含的不等量關系表示出來,這一點掌握得很好.請同學們再完成下面這個練習.課堂練習練習:若需在長為4 000 mm的圓鋼上,截出長為698 mm和518 mm兩種毛坯,問怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式組?分析:設截出長為698 mm的毛坯x個和截出長為518 mm的毛坯y個,把截取條件數(shù)學化地表示出來就是:(練習可讓學生板演,老師結合學生具體完成情況作評析,特別應注意x0,y0,x,yN)課堂小結師 通過今天的學習,你學到了什么知識,有何體會?生 我感到學習數(shù)學可以幫助我們解決生活中的實際問題.生 數(shù)學就在我們的身邊,與我們的生活聯(lián)系非常緊密,我更加喜愛數(shù)學了.生 本節(jié)課我們還進一步鞏固了初中所學的二元一次不等式及二元一次不等式組,并且用它來解決現(xiàn)實生活中存在的大量不等量關系的實際問題.師 我來補充一下,在用二元一次不等式及二元一次不等式組表示實際問題中的不等關系時,思維要嚴密、規(guī)范,并且要注意數(shù)形結合等思想方法的綜合應用.(慢慢培養(yǎng)學生學會自己來歸納總結,將所學的知識,結合獲取知識的過程與方法,進行回顧與反思,從而達到三維目標的整合.進而培養(yǎng)學生的概括能力和語言表達能力)布置作業(yè)第84頁習題3.1A組4、5.板書設計不等關系與不等式(一)實例 方法引導 方法歸納如何用不等式或不等式組表示 實例剖析(知識方法應用) 小結實際問題中不等量關系? 示范解題教學反思對不等關系的相關素材,用數(shù)學觀點進行觀察、歸納、抽象,完成量與量的比較的過程,即能用不等式及不等式組把這些不等關系表示出來,也就是建立不等式數(shù)學模型的過程,這是學習本章第三節(jié)的基礎.在本節(jié)課的學習過程中還安排了一些簡單的學生易于處理的問題,用意在于讓學生注意對數(shù)學知識和方法的應用,同時也能激發(fā)學生的學習興趣,并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學工具研究不等關系的愿望,這也是學生學習本章的情感基礎.- 配套講稿:
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