新編高三數(shù)學 第17練 導數(shù)的概念及其運算練習

第17練 導數(shù)的概念及其運算訓練目標(1)導數(shù)的概念；(2)導數(shù)的運算訓練題型(1)導數(shù)的四則運算；(2)曲線的切線問題；(3)復合函數(shù)求導解題策略(1)求導數(shù)技巧：乘積可展開化為多項式，根式化為分數(shù)指數(shù)冪，絕對值化為分段函數(shù)；(2)求切線方程首先要確定切點坐標；(3)復合函數(shù)求導的關鍵是確定復合的結構，然后由外向內，逐層求導.一、選擇題1若函數(shù)yf(x)在xa處的導數(shù)為A，則li為()AAB2AC.D02(20xx·云南統(tǒng)一檢測)函數(shù)f(x)在點(1，2)處的切線方程為()A2xy40 B2xy0Cxy30 Dxy103曲線yaxcosx16在x處的切線與直線yx1平行，則實數(shù)a的值為()AB.C.D4下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的導函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)等于()A.BC.D或5(20xx·南昌二中模擬)設點P是曲線yx3x上的任意一點，則P點處切線傾斜角的取值范圍為()A.B.C.D.6(20xx·昆明模擬)設f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，則f2 015(x)等于()Asin xBsin xCcosxDcosx7(20xx·長沙調研)曲線yx3x在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為()A.B.C.D.8若函數(shù)f(x)cosx2xf，則f與f的大小關系是()AffBf>fCf<fD不確定二、填空題9(20xx·太原一模)函數(shù)f(x)xex的圖象在點(1，f(1)處的切線方程是_10已知函數(shù)f(x)f(0)ex2x，點P為曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線l上的一點，點Q在曲線yex上，則|PQ|的最小值為_11(20xx·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，則f(0)_.12設曲線yxn1(nN*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，則x1·x2·x3··x2 015_.答案精析1B由于yf(ax)f(ax)，其改變量對應2x，所以2f(a)2A，故選B.2Cf(x)，則f(1)1，故函數(shù)f(x)在點(1，2)處的切線方程為y(2)x1，即xy30.3A設yf(x)axcosx16，則f(x)acosxaxsinx，又因為曲線yaxcosx16在x處的切線與直線yx1平行，所以f()1a，故選A.4Df(x)x22axa21，f(x)的圖象開口向上，則排除若f(x)的圖象為，此時a0，f(1)；若f(x)的圖象為，此時a210，又對稱軸xa>0，a1，f(1).5C因為y3x2，故切線斜率k，所以切線傾斜角的取值范圍是.6Df0(x)sin x，f1(x)cosx，f2(x)sin x，f3(x)cosx，f4(x)sin x，fn(x)fn4(x)，故f2 012(x)f0(x)sin x，f2 015(x)f3(x)cosx，故選D.7Byf(x)x21，在點處的切線斜率kf(1)2，所以切線方程為y2(x1)，即y2x，與坐標軸的交點坐標為，所以三角形的面積為××，故選B.8C依題意得f(x)sin x2f，fsin2f，f，f(x)sin x1，當x時，f(x)>0，f(x)cosxx在上是增函數(shù)，又<<<，f<f.9y2exe解析f(x)xex，f(1)e，f(x)exxex，f(1)2e，f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為ye2e(x1)，即y2exe.10.解析由f(x)f(0)ex2，令x0可得f(0)f(0)e02，即f(0)1，所以f(x)ex2x，所以切線的斜率kf(0)1，又f(0)1，故切線方程為y1x0，即xy10.由題意可知與直線xy10平行且與曲線yex相切的切點到直線xy10的距離即為所求設切點為Q(t，et)，則k1et1，故t0，即Q(0,1)，該點到直線xy10的距離為d，故答案為.11120解析f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x3)·(x4)(x5)，f(0)(1)×(2)×(3)×(4)×(5)120.12.解析y(n1)xn，y|x1n1，切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得xn，則x1·x2·x3··x2 015××××.