高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 Word版含答案
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高中數(shù)學(xué)人教A版選修41 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)7 Word版含答案
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(七)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1如圖2213,ABCD是O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)BC到E,已知BCDECD32,那么BOD等于()圖2213A120°B136°C144°D150°【解析】設(shè)BCD3x,ECD2x,5x180°,x36°,即BCD108°,ECD72°,BAD72°,BOD2BAD144°.【答案】C2如圖2214,在O中,弦AB的長(zhǎng)等于半徑,DAE80°,則ACD的度數(shù)為()圖2214A30°B45°C50°D60°【解析】連接OA,OB,BCDDAE80°,AOB60°,BCAAOB30°,ACDBCDBCA80°30°50°.【答案】C3圓內(nèi)接四邊形ABCD中,ABCD可以是()A4231 B4312C4132D以上都不對(duì)【解析】由四邊形ABCD內(nèi)接于圓,得ACBD,從而只有B符合題意【答案】B4如圖2215,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AC為BD的垂直平分線,ACB60°,ABa,則CD等于()圖2215A.a B.aC.aD.a【解析】AC為BD的垂直平分線,ABADa,ACBD.ACB60°,ADB60°,ABADBD,ACDABD60°,CDB30°,ADC90°,CDtan 30°·ADa.【答案】A5如圖2216所示,圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對(duì)邊AD,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)Q,則圖中共有相似三角形的對(duì)數(shù)為()圖2216A4 B3C2D1【解析】利用圓周角和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理,可得PCDPAB,QCDQBA,AQDBQC,PACPBD.因此共4對(duì)【答案】A二、填空題6如圖2217,以AB4為直徑的圓與ABC的兩邊分別交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),ACB60°,則EF_.圖2217【解析】如圖,連接AE.AB為圓的直徑,AEBAEC90°.ACB60°,CAE30°,CEAC.CC,CFEB,CFECBA,AB4,CEAC,EF2.【答案】27四邊形ABCD內(nèi)接于O,BC是直徑,40°,則D_.【解析】如圖,連接AC.40°.BC是O的直徑,ACB20°,BAC90°,B180°BACACB70°,D180°B110°.【答案】110°8如圖2218,四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P,若,則的值為_圖2218【解析】由于PBCPDA,PP,則PADPCB ,.又,××,×,×,.【答案】三、解答題9如圖2219,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn),且ECED.圖2219(1)證明:CDAB;(2)延長(zhǎng)CD到F,延長(zhǎng)DC到G,使得EFEG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓【證明】(1)因?yàn)镋CED,所以EDCECD.因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,所以EDCEBA,故ECDEBA,所以CDAB.(2)由(1)知,AEBE,EDFECG,因?yàn)镋FEG,故EFDEGC,從而FEDGEC.連接AF,BG,則EFAEGB,故FAEGBE.又CDAB,EDCECD,所以FABGBA,所以AFGGBA180°.故A,B,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓10如圖2220,已知P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),通過(guò)P作正方形的邊的垂線,垂足分別為E,F(xiàn),G,H.你能判斷出E,F(xiàn),G,H是否在同一個(gè)圓上嗎?試說(shuō)明你的猜想圖2220【解】猜想:E,F(xiàn),G,H四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上證明如下:如圖,連接OE,OF,OG,OH.在OBE,OBF,OCG,OAH中,OBOCOA.PEBF為正方形,BEBFCGAH,OBEOBFOCGOAH45°.OBEOBFOCGOAH.OEOFOGOH.由圓的定義可知:E,F(xiàn),G,H在以O(shè)為圓心的圓上能力提升1已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,下列結(jié)論中正確的有()如果AC,則A90°;如果AB,則四邊形ABCD是等腰梯形;A的外角與C的外角互補(bǔ);ABCD可以是1234.A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【解析】由“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”可知:相等且互補(bǔ)的兩角必為直角;兩相等鄰角的對(duì)角也相等(亦可能有ABCD的特例);互補(bǔ)兩內(nèi)角的外角也互補(bǔ);兩組對(duì)角之和的份額必須相等(這里1324)因此得出正確,錯(cuò)誤【答案】B2如圖2221,以ABC的一邊AB為直徑的圓交AC邊于D,交BC邊于E,連接DE,BD與AE交于點(diǎn)F.則sinCAE的值為()圖2221A.B.C.D.【解析】根據(jù)圓周角定理,易得AEB90°,進(jìn)而可得AEC90°.在RtAEC中,由銳角三角函數(shù)的定義,可得sinCAE,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),可得CEDCAB,CDECBA,可得CDECBA,則有,故有sinCAE.【答案】D3如圖2222,AB10 cm,BC8 cm,CD平分ACB,則AC_,BD_.圖2222【解析】ACB90°,ADB90°.在RtABC中,AB10,BC8,AC6.又CD平分ACB,即ACDBCD,ADBD,BD5.【答案】654.如圖2223,銳角ABC的內(nèi)心為I,過(guò)點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn)圖2223(1)求證:四點(diǎn)A,I,H,E共圓;(2)若C50°,求IEH的度數(shù)【解】(1)證明:由圓I與邊AC相切于點(diǎn)E,得IEAE,結(jié)合IHAH,得AEIAHI90°.所以四點(diǎn)A,I,H,E共圓(2)由(1)知四點(diǎn)A,I,H,E共圓,得IEHHAI.在HIA中,HIAABIBAIBA(BA)(180°C)90°C.結(jié)合IHAH,得HAI90°HIAC,所以IEHC.由C50°,得IEH25°.最新精品資料