人教B版數(shù)學(xué)選修2-1中第二章第四節(jié)《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》(第一課時(shí))說課稿

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1、人教 版數(shù)學(xué)選修2-1中第二章第四節(jié)《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》 （第一課時(shí)）說課稿 、教材分析 從教材體系來看，《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教B版） 選彳2-1中第二章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，主要研究拋物線的定義、開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。學(xué)生有初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，但對拋物線的定義不清楚。 從知識特點(diǎn)而言，拋物線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系。 就能力培養(yǎng)來看，這一節(jié)在橢圓和雙曲線之后，是解析幾何“用方程研究曲線”這一基本思想的再次強(qiáng)化，也為下一節(jié)研究拋物線的幾何性質(zhì)做好鋪墊。 、教學(xué)目標(biāo) 知識

2、與技能：使學(xué)生掌握拋物線的定義，理解焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的幾何意義，能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 過程與方法：掌握開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步理解求曲線方程的方法一一坐標(biāo)法。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠具備觀察、類比、分析、計(jì)算的能力。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義；開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 教學(xué)難點(diǎn)：建立標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系的選取。 四、學(xué)法分析 1 .學(xué)

3、情分析： 技能方面：拋物線是學(xué)生非常熟悉的一種曲線，并且前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的 定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，理解了用坐標(biāo)法求曲線方程的方法，再研究拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)比較順利，但抽象定義，推導(dǎo)方程時(shí)坐標(biāo)系的建立可能存在障礙。 情感方面：學(xué)生對圓錐曲線的學(xué)習(xí)有較高的興趣，迫切想了解拋物線的本質(zhì)特征。但是計(jì)算能力與小組合作學(xué)習(xí)等方面，發(fā)展不均衡，有待加強(qiáng)。 2 .學(xué)法指導(dǎo) 以問題為核心，以解決問題為主線，主要采用“探究式學(xué)習(xí)”、“類比分析”等方法。五、教學(xué)過程：本節(jié)課的教學(xué)實(shí)施過程分為兩大部分，課外部分和課內(nèi)部分。 （0）課前準(zhǔn)備，實(shí)驗(yàn)材料。（課外） （1）溫故知新，導(dǎo)入新課 （課

4、堂）（2分鐘） （2）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，抽象定義。（10分鐘） （3）適當(dāng)建系，推導(dǎo)方程。（13分鐘） （4）例題解析，習(xí)題點(diǎn)撥。（12分鐘） （5）小結(jié)概括，深化認(rèn)識。（3分鐘） 教學(xué)劃、節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 溫故知新導(dǎo)入新課 回顧二次函數(shù)y=的圖會(huì)。 請同學(xué)們畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并指出圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸。問題1什么是拋物線呢？它有標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？ 溫習(xí)學(xué)生熟悉的二次函數(shù)，自然地導(dǎo)出新課中，有利于學(xué)生將舊的知識點(diǎn)遷移到新的知識點(diǎn)。 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)抽象定義 1.學(xué)生在老師的指導(dǎo)下完成實(shí)驗(yàn)。 請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的材料，按照屏幕上的步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，老師深入

5、到學(xué)生中指導(dǎo)：⑴在畫板上畫一條直線1,把一根直尺固定在直線1的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣，設(shè)交點(diǎn)為P; ⑵在直線1外國一個(gè)定點(diǎn)F； ⑶把一條長度等于|PQ|細(xì)繩，一端固定于三角板另一條直角邊的點(diǎn)Q,另一端固定在點(diǎn)F; ⑷用筆尖緊靠著三角板的這條直角邊，設(shè)筆尖與紙板的接觸點(diǎn)為M,扣緊繩子，使三角板緊靠著直尺上下滑動(dòng)。 問題1實(shí)驗(yàn)中哪些點(diǎn)線的位置/、變？ 問題2動(dòng)點(diǎn)M滿足什么條件？軌跡是什么？ 這是一個(gè)充滿豐富思維活動(dòng)的實(shí)踐過程，學(xué)生在老師的幫助下自己動(dòng)手、動(dòng)腦微數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)經(jīng)與知識的形成過程，逐步發(fā)展對數(shù)學(xué)概念的理解和問題解決的能力.這也正體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念.

6、 2.老師在幾何圓板中演示拋物線的形成過程。 問題3你能歸納拋物線的定義嗎？ 問題4同學(xué)們還啟什么問題嗎？（學(xué)生的疑問，為什么定點(diǎn)F不在直線1上呢？如果定點(diǎn)F在直線1上呢？） 通過設(shè)問的形式引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，類比橢圓雙曲線定義得出拋物線的定義，焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的定義。  教學(xué)劃、節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 3.總結(jié)拋物線的定義。 平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l（F疑l）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。 定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。 從本質(zhì)上掌握拋物線的定義。 4.定義深化。 平向內(nèi)： ⑴定點(diǎn)F——焦點(diǎn)； ⑵定直線l準(zhǔn)線； ⑶F

7、更l ⑷動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離|MF|。 ⑸動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離do （6）|MF|=do 加深對定義的理解，為方程推導(dǎo)做好鋪墊。 適當(dāng)建系推導(dǎo)方程 1.開口向右的拋物線方程的推導(dǎo)過程。 問題1已知?jiǎng)狱c(diǎn)M滿足的條件，怎樣求軌跡方程？ 復(fù)習(xí)求曲線方程的方法 ——坐標(biāo)法。為卜間推導(dǎo)拋物線方程做好準(zhǔn)備。 問題2怎樣建立坐標(biāo)系，拋物線的方程更簡潔、優(yōu)美？（根據(jù)課堂實(shí)際情況教師可提示學(xué) _2 生類比y1的圖象在坐標(biāo)系中的位置） 學(xué)生共同探究、討論、交流建系方案。 引導(dǎo)學(xué)生類比二次函數(shù) _2 y-x的圖象在坐標(biāo)系 中的位置，適當(dāng)建立坐標(biāo)系，推導(dǎo)拋物線的方程。進(jìn)一步體會(huì)建系應(yīng)遵循簡

8、單優(yōu)化原則，注意利用圖形的對稱性。學(xué)生將舊知識遷移到新知識上來，通過交流、討論、合作學(xué)習(xí)使問題得以解決，輕松化解難點(diǎn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功體驗(yàn)，樹立自信心，增強(qiáng)克服困難的勇氣和毅力。  適當(dāng)建系推導(dǎo)方程 1.規(guī)范開口向右的拋物線方程的推導(dǎo)過程。 ⑴建系：過點(diǎn)F作直線l的垂線，垂足為K. 以過焦點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸，建立平向直角坐標(biāo)系xOy. 設(shè)|KF|=p(p>0),則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為 「艮,0、準(zhǔn)線l的方程為x=-2。 <2)2 ⑵設(shè)點(diǎn)：設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)M(x,y),點(diǎn)M到直線l的距離為d. ⑶列方程：|MF|二d ⑷方程代數(shù)化。

9、⑸化簡。 得到的方程即為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 規(guī)范用坐標(biāo)法求曲線方程的步驟。進(jìn)一步理解求曲線方程的方法一一坐標(biāo)法。 2.探討開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)。 問題1開口方向？ 問題2焦點(diǎn)的位置在哪？焦點(diǎn)坐標(biāo)是什 么？ 問題3準(zhǔn)線方程是什么？ 問題4頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 問題5方程形式與橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方 程的區(qū)別？ 要讓學(xué)生明確：拋物線方程中參數(shù)p的幾何意義一一焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,永遠(yuǎn)大于零。 由此得出：焦點(diǎn)F的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程. 探究開口方向，將圖形的位置特征和方程的形式結(jié)合起來記憶，使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，也為第二節(jié)探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。 3.p值的

10、意義。 教師啟發(fā)指導(dǎo)，學(xué)生總結(jié)p值的意義： ⑴表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離； ⑵p>0為常數(shù)； ⑶p值等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對值的一半； ⑷準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們與原點(diǎn)的品目離等于一 次項(xiàng)系數(shù)絕對值的-. 4 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識內(nèi)容形成規(guī)律方法。注重培養(yǎng)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)具備觀察、分析、計(jì)算的能力。  教學(xué)劃、節(jié) 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 例題解析習(xí)題點(diǎn)撥 例1 例2 例3 例1例2題目比較簡單，由學(xué)生獨(dú)立完成。 請兩名同學(xué)到黑板板演。 例3共同分析探討 問題1要確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵要找到哪些條件呢？ 例題的設(shè)計(jì)由淺入深，鼓勵(lì)學(xué)

11、生積極思考，大膽創(chuàng)新，使學(xué)生多角度觀察問題，形成更深刻的認(rèn)識。請同學(xué)到黑板板演，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問題(如學(xué)生可能出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系不清，從而導(dǎo)致p值求錯(cuò))及時(shí)鞏固所學(xué)知識、規(guī)范解題過程。 練習(xí)A1,2,3,4 問題2第3題用的是什么方法？ 評價(jià)本節(jié)課的教學(xué)效果，檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)的完成情況。教師可根據(jù)學(xué)生的反饋情況做出評價(jià)，以達(dá)到鞏固提高的目的。 自編題 學(xué)生自己編題，互相問答。 調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生大膽探索、勇于創(chuàng)新的精神。 歸納小結(jié)深化認(rèn)識 1 .拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線； 2 .參數(shù)的幾何意義; 3 .開口向右的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式。 師生共同總結(jié)、交流、完善。 指導(dǎo)

12、學(xué)生總結(jié)知識方法，便于系統(tǒng)掌握。 作業(yè)： 基礎(chǔ)題：65頁 2(1) 4(1)(4) 拓展題：61頁 練習(xí)B1,2,3 學(xué)生課后獨(dú)立完成，老師進(jìn)行批改。 進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法，尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，讓/、同層次的學(xué)生得到能力的提升。 思考題：猜想 x2=2py (p>0)的特 點(diǎn)？ 首尾呼應(yīng)，同時(shí)為下T課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。  板書設(shè)計(jì) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 .拋物線的定義 1 .定義 2 .定義深化 二.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程三.例1 1 .標(biāo)準(zhǔn)方程 例2 2 .方程特點(diǎn) 例3 3 .p值的意義 六、教學(xué)評價(jià) 本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué)，在過程上由舊知識遷移到新知識上來，學(xué)生類比舊知識獲得新知識，這貼近學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)過程中采用教師評價(jià)、自我評價(jià)、學(xué)生評價(jià)，讓評價(jià)貫串于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)，充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。