新編廣東省廣州市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題：29 函數(shù)綜合測試題1

函數(shù)綜合測試題011、設函數(shù)成立的取值范圍。解：由于是增函數(shù)，等價于.（1）當時，式恒成立；（2）當時，式化為，即；（3）當時，式無解；綜上，的取值范圍是。2、設關(guān)于的方程的兩根為，函數(shù)。（1）求的值；（2）證明是上的增函數(shù)；（3）試確定為何值時，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。解：（1）（2）定義法；略（3）函數(shù)在上最大值，最小值，當且僅當時，取最小值4，此時3、討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。解：設=，于是當當故當，函數(shù)在上是增函數(shù)；當，函數(shù)在為減函數(shù)。4、已知函數(shù)為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)是增函數(shù)，求的取值范圍。解：（1）由 的定義域是。（2）若，則設，則故為增函數(shù)。（3）設 是增函數(shù)， 聯(lián)立、知，。5、已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又。（1）求的值域；（2）是否存在實數(shù)，使命題和滿足復合命題為真命題？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。解：（1）由，于是，由，此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，從而的值域為；（2）假定存在的實數(shù)滿足題設，即和都成立又，由的值域為，則的定義域為，已證在上是減函數(shù)，則在也是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得解得，且，因此存在實數(shù)使得命題：且為真命題，且的取值范圍為。6、已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍。解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：， 即對一切恒成立，；（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個實根，化簡得：方程有且只有一個實根； 令，則方程有且只有一個正根，不合題意；或，若，不合題意；若；一個正根與一個負根，即；綜上：實數(shù)的取值范圍是。7、已知函數(shù)。（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）若，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。解：（1）證明：任取，則，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。（2）解法1：由得， 當時， 的取值范圍是。 解法2：解方程，得，解得 ， 的取值范圍是。8、已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值；（4）設函數(shù)，當時，存在最大實數(shù)，使得時，不等式恒成立，試確定與之間的關(guān)系。解：（1）。 （2）由（1）及題設知：，設，當時，當時，即；當時，在上是減函數(shù)；同理當時，在上是增函數(shù)；（3）由題設知：函數(shù)的定義域為， 當時，有，由（1）及（2）題設知：在為增函數(shù)，由其值域為知，無解； 當時，有，由（1、2）題設知：在為減函數(shù)，由其值域為知，得，；（4）由（1）題設知：，則函數(shù)的對稱軸，函數(shù)在上單調(diào)減，是最大實數(shù)使得，恒有成立，即。