《新版數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：1031 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：1031 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 Word版含解析（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
1.已知拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F，A(x0，y0)是C上一點(diǎn)，|AF|＝x0，則x0＝( )
A．1 B．2
C．4 D．8
答案 A
解析 由y2＝x得2p＝1，即p＝，因此焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程為l：x＝－，設(shè)A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為d，由拋物線的定義可知d＝|AF|，從而x0＋＝x0，解得x0＝1，故選A.
2．如果拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，
3、焦點(diǎn)在直線3x－4y－12＝0上，那么拋物線的方程是( )
A．y2＝－16x B．y2＝12x
C．y2＝16x D．y2＝－12x
答案 C
解析 由題設(shè)知直線3x－4y－12＝0與x軸的交點(diǎn)(4,0)即為拋物線的焦點(diǎn)，故其方程為y2＝16x.
3．若拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，則p＝________.
答案 2
解析 y2＝2px的準(zhǔn)線方程為x＝－，又p>0，所以x＝－必經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的左焦點(diǎn)(－，0)，所以－＝－，p＝2.
4．如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導(dǎo)致水渠截面邊界呈拋物線型(圖中虛
4、線所示)，則原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為________．
答案 1.2
解析 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，可設(shè)拋物線的方程為x2＝2py(p>0)，由圖易知(5,2)在拋物線上，可得p＝，拋物線方程為x2＝y(tǒng)，所以當(dāng)前最大流量對(duì)應(yīng)的截面面積為2dx＝，原始的最大流量對(duì)應(yīng)的截面面積為＝16，所以原始的最大流量與當(dāng)前最大流量的比值為＝1.2.
5．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長分別為a，b(a0)經(jīng)過C，F(xiàn)兩點(diǎn)，則＝________.
答案 1＋
解析 由題意，知C，F(xiàn).
又C，F(xiàn)在拋物線y2＝2px(
5、p>0)上，
所以由②÷①，得＝，
即b2－2ba－a2＝0，
解得＝1±(負(fù)值舍去)．故＝1＋.
6．已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y＝4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|＝|PQ|.
(1)求C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M，N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．
解 (1)設(shè)Q(x0,4)，代入y2＝2px得x0＝.
所以|PQ|＝，|QF|＝＋x0＝＋.
由題設(shè)得＋＝×，解得p＝－2(舍去)或p＝2.
所以C的方程為y2＝4x.
(2)依題意知l與坐標(biāo)軸不垂直，故可
6、設(shè)l的方程為x＝my＋1(m≠0)．
代入y2＝4x得y2－4my－4＝0.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故AB的中點(diǎn)為D(2m2＋1,2m)，
|AB|＝|y1－y2|＝4(m2＋1)．
又l′斜率為－m，所以l′的方程為x＝－y＋2m2＋3.
將上式代入y2＝4x，并整理得y2＋y－4(2m2＋3)＝0.
設(shè)M(x3，y3)，N(x4，y4)，則y3＋y4＝－，y3y4＝－4(2m2＋3)．
故MN的中點(diǎn)為E＋2m2＋3，－，|MN|＝ |y3－y4|＝.
由于MN垂直平分AB，故A，M，B，N四點(diǎn)在同一圓上等價(jià)于|AE|＝|BE|＝|MN|，從而|AB|2＋|DE|2＝|MN|2，
即4(m2＋1)2＋2＋2
＝，
化簡得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1.
所求直線l的方程為x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
新版數(shù)學(xué)理一輪對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練：1031 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 Word版含解析
