新編高考數(shù)學(xué)備考沖刺之易錯點點睛系列專題 選考系列學(xué)生版

選考系列一、高考預(yù)測幾何證明選講是高考的選考內(nèi)容，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，射影定理，平行線分線段成比例定理；圓的切線定理，切割線定理，相交弦定理，圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)等題目難度不大，以容易題為主對本部分的考查主要是一道選考解答題，預(yù)測20xx年仍會如此，難度不會太大矩陣與變換主要考查二階矩陣的基本運(yùn)算，主要是以解答題的形式出現(xiàn)預(yù)測在20xx年高考主要考查(1)矩陣的逆矩陣；(2)利用系數(shù)矩陣的逆矩陣求點的坐標(biāo)或曲線方程坐標(biāo)系與參數(shù)方程重點考查直線與圓的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；直線，圓與橢圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，題目不難，考查“轉(zhuǎn)化”為目的預(yù)測20xx高考中，極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系間的互化仍是考查的熱點，題目容易不等式選講是高考的選考內(nèi)容之一，主要考查絕對值的幾何意義，絕對值不等式的解法以及不等式證明的基本方法(比較法、分析法、綜合法)關(guān)于含有絕對值的不等式的問題預(yù)測20xx年高考在本部分可能會考查不等式的證明或求最值問題1極點的極徑為0，極角為任意角，即極點的坐標(biāo)不是惟一的極徑的值也允許取負(fù)值，極角允許取任意角，當(dāng)<0時，點M(，)位于極角的終邊的反向延長線上，且OM|，在這樣的規(guī)定下，平面上的點的坐標(biāo)不是惟一的，即給定極坐標(biāo)后，可以確定平面上惟一的點，但給出平面上的點，其極坐標(biāo)卻不是惟一的這有兩種情況：如果所給的點是極點，其極徑確定，但極角可以是任意角；如果所給點M的一個極坐標(biāo)為(，)(0)，則(，2k)，(，(2k1)(kZ)也都是點M的極坐標(biāo)這兩種情況都使點的極坐標(biāo)不惟一，因此在解題的過程中要引起注意2在進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化時，要求極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同，在這個前提下才能用轉(zhuǎn)化公式同時，在曲線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化時，如遇約分，兩邊平方，兩邊同乘以，去分母等變形，應(yīng)特別注意變形的等價性3對于極坐標(biāo)方程，需要明確：曲線上點的極坐標(biāo)不一定滿足方程如點P(1,1)在方程表示的曲線上，但點P的其他形式的坐標(biāo)都不滿足方程；曲線的極坐標(biāo)方程不惟一，如1和1都表示以極點為圓心，半徑為1的圓4同一個參數(shù)方程，以不同量作為參數(shù)，一般表示不同的曲線5任何一個參數(shù)方程化為普通方程，從理論上分析都存在擴(kuò)大取值范圍的可能性從曲線和方程的概念出發(fā)，應(yīng)通過限制普通方程中變量的取值范圍，使化簡前后的方程表示的是同一條曲線，原則上要利用xf(t)，yg(t)，借助函數(shù)中求值域的方法，以t為自變量，求出x和y的值域，作為普通方程中x和y的取值范圍7注意柯西不等式等號成立的條件a1b2a2b10，這時我們稱(a1，a2)，(b1，b2)成比例，如果b10，b20，那么a1b2a2b10.若b1·b20，我們分情況說明：b1b20，則原不等式兩邊都是0，自然成立；b10，b20，原不等式化為(aa)bab，是自然成立的；b10，b20，原不等式和的道理一樣，自然成立正是因為b1·b20時，不等式恒成立，因此我們研究柯西不等式時，總是假定b1·b20，等號成立的條件可寫成.三、易錯點點睛幾何證明選講 幾何證明選講是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個定理證明一個問題的題目，我們更應(yīng)注意重點把握以下內(nèi)容：1射影定理的內(nèi)容及其證明；2圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及證明；3圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；5平行投影的性質(zhì)與圓錐曲線的統(tǒng)一定義如圖，A，B，C，D四點在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點，且ECED.(1)證明：CDAB；(2)延長CD到F，延長DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓證明(1)因為ECED，所以EDCECD.因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因為EFEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓易錯提醒(1)對四點共圓的性質(zhì)定理和判定定理理解不透(2)不能正確作出輔助線，構(gòu)造四邊形(3)角的關(guān)系轉(zhuǎn)化不當(dāng)矩陣與變換矩陣與變換易錯易漏 (1)因矩陣乘法不滿足交換律，多次變換對應(yīng)矩陣的乘法順序易錯 (2)圖形變換后，所求圖形方程易代錯已知矩陣Mo(sup12(1b，No(sup12(c0，且MNo(sup12(22 .(1)求實數(shù)a，b，c，d的值；(2)求直線y3x在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程解方法一(1)由題設(shè)得解得易錯提醒(1)忽視將C1的參數(shù)方程和C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，即轉(zhuǎn)化目標(biāo)不明確(2)轉(zhuǎn)化或計算錯誤不等式選講設(shè)a、b是非負(fù)實數(shù)，求證：a3b3(a2b2)證明由a，b是非負(fù)實數(shù)，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5當(dāng)ab時，從而()5()5，得()()5()50；當(dāng)a<b時，<，從而()5<()5，得()()5()5>0.所以a3b3(a2b2)易錯提醒 (1)用作差法證明不等式入口較易，關(guān)鍵是分解因式，多數(shù)考生對分組分解因式不熟練(2)分解因式后，與零比較時，易忽略分類討論設(shè)，且，求的取值范圍。四、典型習(xí)題導(dǎo)練1、自圓外一點引圓的一條切線，切點為，為的中點，過點引圓的割線交該圓于兩點，且，.求證：與相似；求的大小.2、如圖，圓的直徑，是延長線上一點，,割線交圓于點、，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點.()求證：;（）求的值.4、如圖所示，已知PA與相切，A為切點，PBC為割線，弦相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且.求證：；求證：.5、如圖內(nèi)接于圓，直線切圓于點，相交于點(1)求證：;(2)若第22題圖6、如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tanCED=，圓O的半徑為3，求OA的長9、在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（）求圓的直角坐標(biāo)方程；）設(shè)圓與直線交于點，若點的坐標(biāo)為，求.10、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，判斷曲線C：(q為參數(shù)）與直線l：(t為參數(shù))是否有公共點，并證明你的結(jié)論13、已知函數(shù)解不等式；若關(guān)于的方程的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.14、已知函數(shù)()當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（）若使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍. 15、設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若函數(shù)的定義域為R，試求a的取值范圍16、設(shè)均為正數(shù)，證明：.17、已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是,求的取值范圍.22、已知二階矩陣M有特征值及對應(yīng)的一個特征向量，并且M對應(yīng)的變換將點（，）變換成（，），求矩陣M