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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題
典例5 (12分)下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)(i，j∈N*)．已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．且a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48.
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
… … … … …
an1 an2 an3 … ann
(1)求an1和a4n；
(2)設(shè)bn＝＋(－1)n·an1(n∈N*)，求數(shù)列{bn
2、}的前n項和Sn.
審題路線圖 ―→
規(guī)范解答·分步得分
構(gòu)建答題模板
解 (1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1，
∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n，3分
∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31·q4＝3q4＝48，
∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4，
∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1.6分
(2)∵bn＝＋(－1)nan1
＝＋(－1)n·n7分
＝＋(－1)n·n＝－＋(－1)n·n，
∴Sn＝＋＋＋…＋＋[－
3、1＋2－3＋4－5＋…＋(－1)nn]，10分
當n為偶數(shù)時，Sn＝1－＋，11分
當n為奇數(shù)時，Sn＝1－＋－n
＝1－－＝－.12分
第一步
找關(guān)系：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項之間的關(guān)系．
第二步
求通項：根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項公式．
第三步
定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)．
第四步
寫步驟．
第五步
再反思：檢查求和過程中各項的符號有無錯誤，用特殊項估算結(jié)果.
評分細則 (1)求出d給1分，求an1時寫出公式結(jié)果錯誤給1分；求q時沒寫q>0
4、扣1分；
(2)bn寫出正確結(jié)果給1分，正確進行裂項再給1分；
(3)缺少對bn的變形直接計算Sn，只要結(jié)論正確不扣分；
(4)當n為奇數(shù)時，求Sn中間過程缺一步不扣分．
跟蹤演練5 (2017·山東)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2){bn}為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列的前n項和Tn.
解 (1)設(shè){an}的公比為q，
由題意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2，
又an>0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a1＝2，q＝2，
所以an＝2n.
(2)由題意知S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1，
又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0，
所以bn＝2n＋1.
令cn＝，則cn＝，
因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋，
又Tn＝＋＋＋…＋＋，
兩式相減得
Tn＝＋－＝＋－＝－，
所以Tn＝5－.
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