新編高考數學文二輪復習 專題能力提升練練二 Word版含解析

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1、 二、函數與導數 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[3,4]時，f(x)＝lnx，則(　　) A．ff(cos) C．f(sin1)f 解析：由題意得f(x)是定義在R上周期為2的偶函數，∵f(x)在[3,4]上是增函數，∴函數f(x)在[－1,0]上是增函數，在[0,1]上是減函數，∵0

2、in1<1，∴選C. 答案：C 2．函數f(x)＝ln的圖象大致是(　　) 解析：要使函數f(x)＝ln有意義，需滿足x－>0，解得－11，所以排除A，D，當x>2時，x－一定大于1，所以ln>0，故選B. 答案：B 3．已知函數f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1,2a]上的偶函數，則y＝2cos的最小正周期是(　　) A．6π　　　B．5π　　　C．4π　　　D．2π 解析：∵函數f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1,2a]上的偶函數，∴a－1＋2a＝0，解得a＝，由f(x)＝f(－x)得，b＝0， ∴y＝2cos＝2cos， ∴

3、最小正周期T＝＝6π. 答案：A 4．已知函數f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當|f(x)|≥g(x)時，h(x)＝|f(x)|；當|f(x)|

4、時，F(x)的圖象與函數y＝ex＋1的圖象關于直線y＝x對稱，則F(－1)＋F(e＋1)＝(　　) A．e B．2e C．e＋ln(e＋1) D．e＋2 解析：∵F(x)為偶函數，∴F(－1)＝F(1)＝e＋1，∵e＋1>2且當x∈[2，＋∞)時，F(x)的圖象與函數y＝ex＋1的圖象關于y＝x對稱，∴e＋1＝ex＋1，∴x＝1，∴F(e＋1)＝1，∴F(－1)＋F(e＋1)＝e＋2. 答案：D 6. 如圖，y＝f(x)是可導函數，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f(x)在x＝3處的切線，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的導函數，則g′(3)＝(

5、　　) A．－1 　　　　B．0 C．2 　　　 　D．4 解析：由圖象得，f(3)＝1，k＝f ′(3)＝－， ∵g′(x)＝f(x)＋xf ′(x)，∴g′(3)＝1＋3×＝0. 答案：B 7．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：設f(x)＝，則a＝f(6)，b＝f(7)，c＝f(8)，因為f ′(x)＝，所以當x>2時，f ′(x)>0，所以函數f(x)＝在(2，＋∞)上單調遞增，所以c>b>a. 答案：C 8．已知函數f(x)＝x2＋sin，f ′(x)為f(x)的導

6、函數，則y＝f ′(x)的圖象大致是(　　) 解析：∵f(x)＝x2＋cosx， ∴f ′(x)＝x－sinx， f ′(x)是奇函數，故選項B，D不正確， 當x＝時， f ′(x)＝－<0，故選A. 答案：A 9．設函數f(x)＝在[－2,2]上的最大值為2，則實數a的取值范圍是(　　) A. B. C．(－∞，0) D. 解析：設y＝2x3＋3x2＋1(－2≤x≤0)， 則y′＝6x(x＋1)(－2≤x≤0)， 所以－2≤x<－1時y′>0， －1

7、在(0,2]上的最大值不超過2， 當a>0時，y＝eax以(0,2]上的最大值e2a≤2， 所以03，則有(　　) A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)時，f ′(x)<0， 當x<時，f ′(x)>0，

8、 ∴函數f(x)在上是減函數，在上是增函數， ∵f(3－x)＝f(x)，∴f(x1)＝f(3－x1)， 又x13，∴x2>3－x1. 若x1>，則f(x1)>f(x2)， 若x1<，則x2>3－x1>， 又f(x1)＝f(3－x1)>f(x2)，所以f(x1)>f(x2)． 優(yōu)解：∵f ′(x)<0， ∴當x>時，f ′(x)<0，當x<時，f ′(x)>0， ∴函數f(x)在上是減函數，在上是增函數， ∵f(3－x)＝f(x)，∴函數f(x)的圖象關于直線x＝對稱， 不妨取f(x)＝－x2＋3x， 則f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(3－x1

9、－x2)， ∵x13， ∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 答案：A 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知函數f(x)＝4x＋1，g(x)＝4－x.若偶函數h(x)滿足h(x)＝mf(x)＋ng(x)(其中m，n為常數)，且最小值為1，則m＋n＝__________. 解析：由題意，h(x)＝mf(x)＋ng(x)＝m·4x＋m＋n·4－x，h(－x)＝m·4－x＋m＋n·4x，∵h(x)為偶函數，∴h(x)＝h(－x)，∴m＝n，∴h(x)＝m(4x＋4－x)＋m，∵4x＋4－x≥2，

10、∴h(x)min＝3m＝1，∴m＝，∴m＋n＝. 答案： 12．函數f(x)＝2sin(πx)＋(x∈[－2,4])的所有零點之和為______． 解析：函數y＝2sin(πx)和函數y＝的圖象均關于點(1,0)對稱，作出兩個函數的圖象如圖所示，得函數f(x)＝2sin(πx)＋在[－2,4]上共有四個不同的零點，由對稱性得所有零點之和為4. 答案：4 13. 已知f ′(x)為定義在R上的函數f(x)的導函數，而y＝3f ′(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的單調遞增區(qū)間是__________． 解析：由y＝3f ′(x)≥1，得f ′(x)≥0，由y＝3f ′(x)

11、的圖象得y＝3f ′(x)≥1的解集為(－∞，3]，即f ′(x)≥0的解集為(－∞，3]，所以y＝f(x)的單調遞增區(qū)間是(－∞，3]． 答案：(－∞，3] 14．曲線f(x)＝x－上任一點P處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積為__________． 解析：通解：設點P(m，n)，∵f ′(x)＝1＋， ∴曲線f(x)＝x－在點P處的切線方程為y＝x－， 切線與直線y＝x的交點為(2m,2m)，與直線x＝0的交點為， ∴切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積S＝××2|m|＝6. 優(yōu)解：取點P(3,2)，因為f ′(x)＝1＋， 所以曲線f(x)＝

12、x－在點P處的切線方程為y＝x－2， 切線與直線y＝x的交點為(6,6)，與直線x＝0的交點為(0，－2)，所以切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積S＝6. 答案：6 15．若函數f(x)＝－x2＋x＋1在區(qū)間上有極值點，則實數a的取值范圍是__________． 解析：因為f(x)＝－x2＋x＋1， 所以f ′(x)＝x2－ax＋1. 函數f(x)在區(qū)間上有極值點， 即f ′(x)＝0在上有一個解或者兩個不相同的解． 當有一解時，f ′f ′(3)≤0，解得≤a≤，經檢驗a＝時不成立，所以≤a<. 當有兩解時，依題意可得 ，解得2