新版高考數(shù)學江蘇專用理科專題復習：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第16練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 訓練目標 (1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識的鞏固深化；(2)解題過程的嚴謹性、規(guī)范化訓練． 訓練題型 (1)函數(shù)中的易錯題；(2)函數(shù)中的創(chuàng)新題；(3)函數(shù)中的綜合題． 解題策略 (1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域；(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合；(3)條件轉(zhuǎn)化要等價. 1．(20xx·鎮(zhèn)江模擬)已知函數(shù)y＝xa2－2a－3是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則整數(shù)a

3、＝________. 2．(20xx·武漢調(diào)考)已知函數(shù)f(x)＝ 且滿足f(1)＋f(a)＝2，則a的所有可能值為________． 3．(20xx·福建四地六校聯(lián)考)若f(x)對于任意實數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(1)＝________. 4．(20xx·常州模擬)如圖，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數(shù)y＝logx，y＝x，y＝()x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標為2，則點D的坐標為____________． 5．(20xx·無錫期末)已知函數(shù)f(x)＝若對于?t∈R，f(t)≤kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是______

4、__． 6．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是____________． 7．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f(log47)，b＝f(log3)，c＝f(0.2－0.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是____________． 8．(20xx·十堰二模)對于定義域為R的函數(shù)f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零點，則稱函數(shù)f(x)為“含界點函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，是“含界點函數(shù)”的是________． ①f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)； ②f(x)＝2－|x－1|； ③f(x)＝2x

5、－x2； ④f(x)＝x－sinx. 9．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足＝f(x)，且f(x)＝則ff()]＝________. 10．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，若f(x－1)≤0，則x的取值范圍為________________． 11．(20xx·北京東城區(qū)二模)已知f是有序數(shù)對集合M＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*}上的一個映射，正整數(shù)數(shù)對(x，y)在映射f下的像為實數(shù)z，記作f(x，y)＝z.對于任意的正整數(shù)m，n(m＞n)，映射f如表： (x，y) (n，n) (m，n) (n，m)

6、f(x，y) n m－n m＋n 則f(3,5)＝________，使不等式f(2x，x)≤4成立的x的集合是__________． 12．某商品在最近100天內(nèi)的單價f(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)＝日銷售量g(t)與時間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈N)，則這種商品的日銷售額的最大值為____________． 13．(20xx·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝()|x－1|＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零點之和為________． 14．(20xx·聊城一中期中)設(shè)定義域為0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件時稱f(x)為“友誼函數(shù)”：

7、 (1)對任意的x∈0,1]，總有f(x)≥0； (2)f(1)＝1； (3)若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立． 則下列判斷正確的序號為________． ①f(x)為“友誼函數(shù)”，則f(0)＝0； ②函數(shù)g(x)＝x在區(qū)間0,1]上是“友誼函數(shù)”； ③若f(x)為“友誼函數(shù)”，且0≤x1＜x2≤1，則f(x1)≤f(x2)． 答案精析 1．1　2.1或－　3.2　4.(，) 5. 解析　令y＝x3－2x2＋x，x＜1，則y′＝3x2－4x＋1＝(x－1)(3x－1)，令y′＞0，即(x－1)(3x－1)＞0，解x＜或

8、x＞1.又因為x＜1，所以x＜.令y′＜0，得＜x＜1，所以y的增區(qū)間是(－∞，)，減區(qū)間是(，1)，所以y極大值＝.根據(jù)圖象變換可作出函數(shù)y＝－|x3－2x2＋x|，x＜1的圖象． 又設(shè)函數(shù)y＝lnx(x≥1)的圖象經(jīng)過原點的切線斜率為k1，切點(x1，lnx1)，因為y′＝，所以k1＝＝，解得x1 ＝e，所以k1＝.函數(shù)y＝x3－2x2＋x在原點處的切線斜率k2＝y(tǒng)′＝1.因為?t∈R，f(t)≤kt，所以根據(jù)f(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得≤k≤1. 6. 解析　當x＝1時，loga1＝0，若f(x)為R上的減函數(shù)，則(3a－1)x＋4a＞0在x＜1時恒成立，令g(x)＝(3a－

9、1)x＋4a，則必有即?≤a＜. 此時，logax是減函數(shù)，符合題意． 7．c＜b＜a 解析　∵f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0]上是增函數(shù)，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． ∵a＝f(log47)＝f(log2)，b＝f(log3)＝f(－log3)＝f(log23)．又0＜log2＜log23＜2,0.2－0.6＝50.6＞50.5＞40.5＝2，即0＜log2＜log23＜0.2－0.6， ∴a＞b＞c. 8．①②③ 解析　因為f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零點即為方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4＞0，所以方程x2＋bx－1＝

10、0有一正一負兩個不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界點函數(shù)”；因為f(x)＝2－|x－1|有兩個零點x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界點函數(shù)”；f(x)＝2x－x2的零點即為y＝2x與y＝x2的圖象的交點的橫坐標，作出函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象如圖所示，故f(x)＝2x－x2為“含界點函數(shù)”；因為f(x)＝x－sinx在R上是增函數(shù)，且f(0)＝0，故f(x)＝x－sinx不是“含界點函數(shù)”． 9．－1 解析　由＝f(x)，得 f(x＋2)＝＝f(x)， 所以f(x)為周期函數(shù)，T＝2， 所以f()＝f(－4)＝f() ＝f(＋1)＝＝－1， f(－

11、1)＝f(1)＝－1. 10．－1,1)∪3，＋∞) 解析　作出f(x)的草圖，如圖所示，易知x－1≥2或－2≤x－1＜0，解得－1≤x＜1或x≥3. 11．8　{1,2} 解析　由表可知f(3,5)＝5＋3＝8. ∵?x∈N*，都有2x＞x， ∴f(2x，x)＝2x－x， 則f(2x，x)≤4?2x－x≤4(x∈N*) ?2x≤x＋4(x∈N*)， 當x＝1時，2x＝2，x＋4＝5， 2x≤x＋4成立； 當x＝2時，2x＝4，x＋4＝6， 2x≤x＋4成立； 當x≥3(x∈N*)時，2x＞x＋4. 故滿足條件的x的集合是{1,2}． 12．808.5 解析

12、　設(shè)日銷售額為s(t)， 由題意知s(t)＝f(t)g(t)， 當0≤t＜40時， s(t)＝ ＝－＋＋， 此函數(shù)的對稱軸為x＝， 又t∈N*，所以最大值為s(10)＝s(11)＝＝808.5； 當40≤t≤100時， s(t)＝ ＝t2－＋， 此時函數(shù)的對稱軸為x＝＞100， 最大值為s(40)＝736. 綜上，這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.5. 13．10 解析　原問題可轉(zhuǎn)化為求y＝()|x－1|與y＝－2cosπx在－4,6]內(nèi)的交點的橫坐標的和，因為上述兩個函數(shù)圖象均關(guān)于x＝1對稱，所以x＝1兩側(cè)的交點關(guān)于x＝1對稱，那么兩對應(yīng)交點的橫坐標的和為

13、2，分別畫出兩個函數(shù)在－4,6]上的圖象(圖略)，可知在x＝1兩側(cè)分別有5個交點，所以所求和為5×2＝10. 14．①②③ 解析?、佟遞(x)為“友誼函數(shù)”，則取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又由f(0)≥0，得f(0)＝0，故①正確； ②g(x)＝x在0,1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；若x1≥0，x2≥0且x1＋x2≤1，則有g(shù)(x1＋x2)－g(x1)＋g(x2)]＝(x1＋x2)－(x1＋x2)＝0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)，滿足(3)．故g(x)＝x滿足條件(1)(2)(3)，∴g(x)＝x為友誼函數(shù)，故②正確； ③∵0≤x1＜x2≤1，∴0＜x2－x1＜1， ∴f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，故有f(x1)≤f(x2)，故③正確．故答案為①②③.