2018年高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式 1.4 第1課時 比較法、分析法、綜合法當堂達標 北師大版選修4-5.doc
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1.4 第一課時 比較法、分析法、綜合法 1．已知a，b∈R，M＝a2＋b2，N＝2(a－b－1)，則M與N的大小關系是( ) A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 解析：因為M－N＝a2＋b2－2(a－b－1)＝a2＋b2－ 2a＋2b＋2＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋ (b＋1)2≥0， 所以M－N≥0，即M ≥N. 答案：A 2．給出下列命題： ①當b＞0時，a＞b?＞1； ②當b＞0時，a＜b?＜1； ③當a＞0，b＞0時，＞1?a＞b； ④當ab＞0時，＞1?a＞b. 其中真命題有( ) A．①②③ B．①②④ C．④ D．①②③④ 解析：由不等式的基本性質(zhì)，可知①②③正確．命題④沒有對b的正負進行討論，故④不正確． 答案：A 3．欲證－＜－，只需證( ) A．(－)2＜(－)2 B．(－)2＜(－)2 C．(＋)2＜(＋)2 D．(－－)2＜(－)2 解析：欲證－＜－，只需證(＋)2＜(＋)2. 展開，得9＋2＜9＋2.只需證2＜2， 只需證＜.而14＜18.所以＜.所以原不等式成立． 答案：C 4．設x∈R，下列各數(shù)恒大于x的是________. ①x2＋1；②10x；③|x|；④x2. 解析：取x＝0，則有10x＝x2＝|x|＝0，排除②③④.因為x2＋1－x＝x2－x＋1＝2＋≥＞0，所以x2＋1＞x. 答案：① 5．如果a＞b，ab＝1，求證：a2＋b2≥2(a－b)，并指明何時取等號． 證明：因為a＞b，所以a－b＞0. 因為ab＝1， 所以＝＝＝ a－b＋≥2＝2， 即a2＋b2≥2(a－b)， 當且僅當a－b＝，即a－b＝且ab＝1時取等號．
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