新版高三數(shù)學 第61練 直線與圓、圓與圓的位置關系練習

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2、 1 第61練 直線與圓、圓與圓的位置關系 訓練目標 (1)會求圓的方程；(2)會判斷直線與圓的位置關系；(3)會判斷兩圓的位置關系；(4)能應用直線與圓、圓與圓的位置關系解決相關問題． 訓練題型 (1)求圓的方程；(2)判斷直線與圓、圓與圓的位置關系；(3)直線與圓的位置關系的應用． 解題策略 (1)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓，圓與圓的方程，解方程組；(2)幾何法：圓心到直

3、線的距離與半徑比較，兩圓圓心距與半徑之和、半徑之差比較. 一、選擇題 1．(20xx·洛陽統(tǒng)考)在平面直角坐標系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點均在第四象限內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 2．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x－3y＝0和x軸都相切，則該圓的標準方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1 3．已知兩定點A(－2,0)，

4、B(1,0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，則點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于(　　) A．π B．4π C．8π D．9π 4．(20xx·惠州三調(diào))已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點至少有2個，則a的取值范圍為(　　) A．(－3，3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－2，2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 5．(20xx·大慶月考)能夠把圓O：x2＋y2＝9的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f(x)稱為圓O的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“親和函數(shù)”的是(　　) A．f(x)＝4x3＋x2 B．f(x)＝ln

5、 C．f(x)＝ D．f(x)＝tan 6．圓x2＋y2－4x＋6y＝0和圓x2＋y2－6y＝0交于A，B兩點，則AB的垂直平分線的方程是(　　) A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x＋y－3＝0 D．4x－3y＋7＝0 7．已知集合A＝{(x，y)|x(x－1)＋y(y－1)≤r}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，若A?B，則實數(shù)r可以取的一個值是(　　) A.＋1 B. C．2 D．1＋ 8．(20xx·揭陽一模)已知直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，且|＋|≥||，則k的取值范圍是(

6、　　) A．(，＋∞) B．[，2) C．[，＋∞) D．[，2) 二、填空題 9．以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0公共弦為直徑的圓的方程為__________________． 10．(20xx·濟南模擬)已知P是直線3x＋4y－10＝0上的動點，PA，PB是圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的兩條切線，A，B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為________． 11．(20xx·甘肅天水一中一模)在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設圓C的半徑為1，圓心在l上，若圓C上存

7、在點M，使|MA|＝2|MO|，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為________． 12．已知P(2,0)為圓C：x2＋y2－2x＋2my＋m2－7＝0(m>0)內(nèi)一點，過點P的直線AB交圓C于A，B兩點，若△ABC面積的最大值為4，則正實數(shù)m的取值范圍為________.  答案精析 1．A　[圓C的標準方程為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2， 由題意知] 2．A　[設圓心為(a,1)(a>0)，∴＝1，∴a＝2，∴圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.] 3．B　[設P(x，y)，由題意知有(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y

8、2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋y2＝4.可知圓的面積為4π.] 4．A　[由圓的方程可知圓心為(0,0)，半徑為2.因為圓上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點至少有2個，所以圓心到直線l的距離d

9、B的垂直平分線就是連心線．由于兩圓的圓心分別為(2，－3)和(0,3)．連心線的斜率為＝－3，直線方程為y－3＝－3x，整理得3x＋y－3＝0， 故選C.] 7．A　[A＝.B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}． 根據(jù)選項分析，A、B分別表示兩個圓及其內(nèi)部，要滿足A?B，即兩圓內(nèi)切或內(nèi)含． 故圓心距|O1O2|＝≤|r1－r2|，即 ≤?r2－2·r·＋r＋≥?r≥0 ?r－2＋1≥0?r＋1≥2?r2－2r－1≥0?r≥1＋. 顯然，r≥1＋>2，故只有A項正確．] 8．B　[由已知得圓心到直線的距離小于半徑，即<2，又k>0，故0

10、連接OC交AB于M，由|＋|≥||， 得||≥||，即∠MBO≥， 因為|OB|＝2，所以|OM|≥1，故≥1，k≥.② 綜合①②得，≤k<2，故選B.] 9．x2＋y2－4x＋4y－17＝0 解析　方法一　將兩圓方程相減得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0. 由解得兩交點坐標A(－1,2)，B(5，－6)． ∵所求圓以AB為直徑， ∴所求圓的圓心是AB的中點M(2，－2)，圓的半徑為r＝|AB|＝5， ∴圓的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝25. 方法二　求得公共弦所在直線方程為4x＋3y－2＝0. 設所求圓x2＋y2－12x－2y－13＋λ(x2＋y2＋12

11、x＋16y－25)＝0(λ≠－1)， 則圓心為. ∵圓心在公共弦所在直線上， ∴4×＋3－2＝0，解得λ＝. 故所求圓的方程為x2＋y2－4x＋4y－17＝0. 10．2 解析　圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝1，其圓心C(1，－2)，半徑為1，且直線與圓相離， 如圖所示， 四邊形PACB的面積等于2S△PAC， 而S△PAC＝|PA|·|AC|＝|PA|＝， 又 |PC|min＝＝3， 所以(S△PAC)min＝＝， 故四邊形PACB面積的最小值為2. 11．[0，] 解析　設點M(x，y)，由|MA|＝2|MO|，知＝2. 化簡得x2＋(y＋1)

12、2＝4， ∴點M的軌跡為以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D. 又∵點M在圓C上， ∴圓C與圓D的關系為相交或相切，∴1≤|CD|≤3. ∵圓C的圓心在直線y＝2x－4上，∴設C(a,2a－4)， ∴|CD|＝，∴1≤≤3， 解得0≤a≤. 12．[，) 解析　圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋m)2＝8， 則圓心坐標為(1，－m)，半徑r＝2， S△ABC＝r2sin∠ACB＝4sin∠ACB， 當∠ACB＝90°時，△ABC的面積取得最大值4， 此時△ABC為等腰直角三角形，AB＝r＝4， 則點C到直線AB的距離等于2， 故2≤PC<2，即2≤<2， 所以4≤1＋m2<8，即3≤m2<7，因為m>0，所以≤m<.