2018-2019學年高中數(shù)學 課時分層作業(yè)8 雙曲線的標準方程 蘇教版必修4.doc

課時分層作業(yè)(八)雙曲線的標準方程(建議用時：40分鐘)基礎達標練一、填空題1雙曲線1上的一點P到一個焦點的距離為11，則它到另一個焦點的距離為_解析不妨設PF111，則由雙曲線定義知，|PF1PF2|2a10，PF21或PF221.而F1F214，當PF21時，PF1PF211114F1F2，故PF21應舍去答案212雙曲線1的焦距是_解析由題意，得c4，所以焦距為2c8.答案83已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1的左，右焦點，P是雙曲線右支上一點，M是PF1的中點，若OM1，則PF1的值為_解析因為M是PF1的中點，所以PF22OM2，又由雙曲線的定義知：PF1PF22a8，所以PF110.答案104焦點分別是(0，2)，(0,2)，且經(jīng)過點P(3,2)的雙曲線的標準方程是_解析由題意，焦點在y軸上，且c2，可設雙曲線方程為1(0<m<4)，將P(3,2)代入，解得m1.因此所求雙曲線標準方程為y21.答案y215已知雙曲線x2y21，點F1，F(xiàn)2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1PF2，則PF1PF2的值為_. 【導學號：71392077】解析不妨設P在雙曲線的右支上，因為PF1PF2，所以(2)2PFPF，又因為|PF1PF2|2，所以(PF1PF2)24，可得2PF1PF24，則(PF1PF2)2PFPF2PF1PF212，所以PF1PF22.答案26已知雙曲線1上一點M的橫坐標為5，則點M到左焦點的距離是_解析由于雙曲線1的右焦點為F(5,0)，將xM5代入雙曲線可得|yM|，即雙曲線上一點M到右焦點的距離為，故利用雙曲線的定義可求得點M到左焦點的距離為2a|yM|6.答案7已知雙曲線1的左焦點為F，點P為雙曲線右支上的一點，且PF與圓x2y216相切于點N，M為線段PF的中點，O為坐標原點，則|MN|MO|_. 【導學號：71392078】解析設F是雙曲線的右焦點，連接PF(圖略)，因為M，O分別是FP，F(xiàn)F的中點，所以|MO|PF|.由雙曲線方程知a216，b225，c2a2b2162541，又|FN|5，且由雙曲線的定義知|PF|PF|8，故|MN|MO|MF|FN|PF|(|PF|PF|)|FN|851.答案18若圓x2y24x90與y軸的兩個交點A，B都在雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為_解析解方程組得或圓x2y24x90與y軸的兩個交點A，B都在雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，A(0，3)，B(0,3)，且a3,2c18，b23272，雙曲線方程為1.答案1二、解答題9求適合下列條件的雙曲線的標準方程(1)a4，經(jīng)過點A；(2)經(jīng)過點(3,0)，(6，3)解(1)當焦點在x軸上時，設所求標準方程為1(b0)，把A點的坐標代入，得b20，不符合題意；當焦點在y軸上時，設所求標準方程為1(b0)，把A點的坐標代入，得b29，所求雙曲線的標準方程為1.(2)設雙曲線的方程為mx2ny21(mn0)，雙曲線經(jīng)過點(3,0)，(6，3)，解得所求雙曲線的標準方程為1.10已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1的兩個焦點，P是雙曲線左支上的點，且PF1PF232，試求F1PF2的面積. 【導學號：71392079】解雙曲線的標準方程為1，可知a3，b4，c5.由雙曲線的定義，得|PF2PF1|2a6，將此式兩邊平方，得PFPF2PF1PF236，PFPF362PF1PF236232100.在F1PF2中，由余弦定理，得cosF1PF20，F(xiàn)1PF290，SPF1PF23216.能力提升練1設F1，F(xiàn)2是雙曲線x21的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且3PF14PF2，則PF1F2的面積為_解析由題意知PF1PF22a2，PF2PF22，PF26，PF18.又F1F210，PF1F2為直角三角形，且F1PF290，S6824.答案242設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為_解析對于橢圓C1，長軸長2a126，a113，又離心率e1，c15.由題意知曲線C2為雙曲線，且與橢圓C1共焦點，c25.又2a28，a24，b23，又焦點在x軸上，故曲線C2的標準方程為1.答案13已知雙曲線的兩個焦點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，P是雙曲線上一點，且0，PF1PF22，則雙曲線的標準方程為_解析由題意可設雙曲線方程為1(a0，b0)由0，得PF1PF2.根據(jù)勾股定理得PFPF(2c)2，即PFPF20.根據(jù)雙曲線定義，有PF1PF22a.兩邊平方并代入PF1PF22，得20224a2，解得a24，從而b2541.故雙曲線的標準方程是y21.答案y2142008年5月12日，四川汶川發(fā)生里氏8.0級地震，為了援救災民，某部隊在如圖231所示的P處空降了一批救災藥品，今要把這批藥品沿道路PA，PB送到矩形災民區(qū)ABCD中去，已知PA100 km，PB150 km，BC60 km，APB60，試在災民區(qū)中確定一條界線，使位于界線一側的點沿道路PA送藥較近，而另一側的點沿道路PB送藥較近，請說明這一界線是一條什么曲線？并求出其方程. 【導學號：71392080】圖231解矩形災民區(qū)ABCD中的點可分為三類，第一類沿道路PA送藥較近，第二類沿道路PB送藥較近，第三類沿道路PA和PB送藥一樣遠近依題意，界線是第三類點的軌跡設M為界線上的任一點，則PAMAPBMB，MAMBPBPA50(定值)，所以界線是以A，B為焦點的雙曲線的右支的一部分如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，設所求雙曲線方程的標準形式為1(a>0，b>0)，因為a25,2c|AB|50，所以c25，b2c2a23 750，故雙曲線的標準方程為1.注意到點C的坐標為(25，60)，故y的最大值為60，此時x35，故界線的曲線方程為1(25x35，y>0).