新版高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)五十七 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 Word版含解析

11課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十七）課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（五十七）二項(xiàng)分布與正態(tài)分布二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一般難度題一般難度題全員必做全員必做1若同時(shí)拋擲兩枚骰子若同時(shí)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有當(dāng)至少有 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功就說這次試驗(yàn)成功，則在則在 3 次次試驗(yàn)中至少有試驗(yàn)中至少有 1 次成功的概率是次成功的概率是()A.125729B.80243C.665729D.100243解析解析： 選選 C一次試驗(yàn)中一次試驗(yàn)中， 至少有至少有 5 點(diǎn)或點(diǎn)或 6 點(diǎn)出現(xiàn)的概率為點(diǎn)出現(xiàn)的概率為 1113 113 14959，設(shè)，設(shè) X 為為 3 次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則 XB3，59 ，故所求概率，故所求概率 P(X1)1P(X0)1C03590493665729，故選，故選 C.2設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 N(，2)，函數(shù)函數(shù) f(x)x24x沒有零點(diǎn)的概率是沒有零點(diǎn)的概率是12，則則()A1B4C2D不能確定不能確定解析：解析：選選 B根據(jù)題意函數(shù)根據(jù)題意函數(shù) f(x)x24x沒有零點(diǎn)時(shí)，沒有零點(diǎn)時(shí)，1644.根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，當(dāng)函數(shù)根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，當(dāng)函數(shù) f(x)x24x沒有零點(diǎn)的概率沒有零點(diǎn)的概率是是12時(shí)，時(shí)，4.3為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，某市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是為向國(guó)際化大都市目標(biāo)邁進(jìn)，某市今年新建三大類重點(diǎn)工程，它們分別是 30 項(xiàng)基項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程、礎(chǔ)設(shè)施類工程、20 項(xiàng)民生類工程和項(xiàng)民生類工程和 10 項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程現(xiàn)有項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程現(xiàn)有 3 名民工相互獨(dú)立地從名民工相互獨(dú)立地從這這60 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)， 則則這這 3 名民工選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率是名民工選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率是()A.12B.13C.14D.16解析解析：選選 D記第記第 i 名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類名民工選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類、民生類民生類、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件件 Ai、Bi、Ci，i1、2、3.由題意知由題意知，事件事件 Ai、Bi、Ci(i1、2、3)相互獨(dú)立相互獨(dú)立，則則 P(Ai)306012，P(Bi)206013，P(Ci)106016(i1、2、3)，故這，故這 3 名民工選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概名民工選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率是率是 PA33P(AiBiCi)612131616.選選 D.4 某銀行規(guī)定某銀行規(guī)定， 一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn) 3 次密碼嘗試錯(cuò)誤次密碼嘗試錯(cuò)誤， 該銀行卡將被鎖定該銀行卡將被鎖定 小小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的常用的 6 個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇 1 個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為 X，求，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望解：解：(1)設(shè)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”為事件為事件 A，則，則 P(A)56453412.(2)依題意得，依題意得，X 所有可能的取值是所有可能的取值是 1,2,3.又又 P(X1)16，P(X2)561516，P(X3)5645123.所以所以 X 的分布列為的分布列為X123P161623所以所以 E(X)11621632352.5甲甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用 7 場(chǎng)場(chǎng) 4 勝制勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一隊(duì)獲勝不影響，只要有一隊(duì)獲勝 4 場(chǎng)就結(jié)束比賽現(xiàn)已比賽了場(chǎng)就結(jié)束比賽現(xiàn)已比賽了 4 場(chǎng)且甲籃球隊(duì)勝場(chǎng)且甲籃球隊(duì)勝 3 場(chǎng)，已知甲球場(chǎng)，已知甲球隊(duì)第隊(duì)第 5,6 場(chǎng)獲勝的概率均為場(chǎng)獲勝的概率均為35，但由于體力原因，第，但由于體力原因，第 7 場(chǎng)獲勝的概率為場(chǎng)獲勝的概率為25.(1)求甲隊(duì)以求甲隊(duì)以 43 獲勝的概率；獲勝的概率；(2)設(shè)設(shè) X 表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望解：解：(1)設(shè)甲隊(duì)以設(shè)甲隊(duì)以 43 獲勝的事件為獲勝的事件為 B，甲隊(duì)第甲隊(duì)第 5,6 場(chǎng)獲勝的概率均為場(chǎng)獲勝的概率均為35，第，第 7 場(chǎng)獲勝的概率為場(chǎng)獲勝的概率為25，甲隊(duì)以甲隊(duì)以 43 獲勝的概率獲勝的概率 P(B)1352258125，甲隊(duì)以甲隊(duì)以 43 獲勝的概率為獲勝的概率為8125.(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的可能取值為的可能取值為 5,6,7，P(X5)35，P(X6)135 35625，P(X7)1352251352125 425，隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為X567P35625425E(X)5356625742513925.中檔難度題中檔難度題學(xué)優(yōu)生做學(xué)優(yōu)生做1某公司甲某公司甲、乙乙、丙三位員工參加某項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試丙三位員工參加某項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試，每人有兩次機(jī)會(huì)每人有兩次機(jī)會(huì)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)诋?dāng)且僅當(dāng)?shù)谝淮尾贿_(dá)標(biāo)時(shí)進(jìn)行第二次測(cè)試根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三位員工每次測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率一次不達(dá)標(biāo)時(shí)進(jìn)行第二次測(cè)試根據(jù)平時(shí)經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三位員工每次測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率分別為分別為12，23，12，各次測(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響，各次測(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響(1)求甲、乙兩位員工均需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率；求甲、乙兩位員工均需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率；(2)記甲、乙、丙三位員工中達(dá)標(biāo)的人數(shù)為記甲、乙、丙三位員工中達(dá)標(biāo)的人數(shù)為 X，求，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望解：解：(1)甲員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為甲員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為112 1214；乙員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的；乙員工需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為概率為123 2329.因?yàn)楦鞔螠y(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響，所以甲、乙兩位員工均需測(cè)試兩次因?yàn)楦鞔螠y(cè)試達(dá)標(biāo)與否互不影響，所以甲、乙兩位員工均需測(cè)試兩次才達(dá)標(biāo)的概率為才達(dá)標(biāo)的概率為1429118.(2)由題意可知，甲員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為由題意可知，甲員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為12112 1234，乙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為乙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為23123 2389，丙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為丙員工測(cè)試達(dá)標(biāo)的概率為12112 1234.隨機(jī)變量隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為的所有可能取值為 0,1,2,3.P(X0)134 189 134 1144，P(X1)34189 134 134 89134 134 189 34772，P(X2)3489134 34189 34134 89341948，P(X3)34893412.所以隨機(jī)變量所以隨機(jī)變量 X 的分布列為的分布列為X0123P1144772194812E(X)011441772219483124318.2為研究家用轎車在高速公路上的車速情況為研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機(jī)選取交通部門隨機(jī)選取 100 名家用轎車駕駛名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在在 55 名男性駕駛員中名男性駕駛員中，平均平均車速超過車速超過 100 km/h 的有的有 40 人，不超過人，不超過 100 km/h 的有的有 15 人；在人；在 45 名女性駕駛員中，平均名女性駕駛員中，平均車速超過車速超過 100 km/h 的有的有 20 人，不超過人，不超過 100 km/h 的有的有 25 人人(1)完成下面完成下面 22 列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為“平均車速超過平均車速超過 100 km/h 與性別與性別有關(guān)有關(guān)”？平均車速超過平均車速超過 100 km/h平均車速不超過平均車速不超過 100 km/h總計(jì)總計(jì)男性駕駛員男性駕駛員女性駕駛員女性駕駛員總計(jì)總計(jì)附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcd.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6357.87910.828(2)在被調(diào)查的駕駛員中在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車速不超過從平均車速不超過 100 km/h 的人中隨機(jī)抽取的人中隨機(jī)抽取 2 人人，求這求這 2 人人恰好是恰好是 1 名男性駕駛員和名男性駕駛員和 1 名女性駕駛員的概率；名女性駕駛員的概率；(3)以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取 3 輛，記這輛，記這 3輛車平均車速超輛車平均車速超過過 100 km/h 且為男性駕駛員的車輛數(shù)且為男性駕駛員的車輛數(shù)為為 X， 求求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期的分布列和數(shù)學(xué)期望望 E(X)解：解：(1)完成的完成的 22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：平均車速超過平均車速超過 100 km/h平均車速不超過平均車速不超過 100 km/h總計(jì)總計(jì)男性駕駛員男性駕駛員401555女性駕駛員女性駕駛員202545總計(jì)總計(jì)6040100K2100 40251520 2554560408.2497.879，所以有所以有 99.5%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“平均車速超平均車速超過過100 km/h 與性別有關(guān)與性別有關(guān)”(2)平均車速不超過平均車速不超過 100 km/h 的駕駛員有的駕駛員有 40 人，從中隨機(jī)抽取人，從中隨機(jī)抽取 2 人的方法總數(shù)為人的方法總數(shù)為 C240，記記“這這 2 人恰好是人恰好是 1 名男性駕駛員和名男性駕駛員和 1 名女性駕駛員名女性駕駛員”為事件為事件 A，則事件，則事件 A 所包含的基本所包含的基本事件數(shù)為事件數(shù)為 C115C125，所以所求的概率，所以所求的概率 P(A)C115C125C240152520392552.(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取從總體中任取 1 輛車輛車，平均車速超過平均車速超過 100 km/h 且為男性且為男性駕駛員的概率為駕駛員的概率為4010025，故，故 XB3，25 .所以所以 P(X0)C0325035327125；P(X1)C132535254125；P(X2)C2325235 36125；P(X3)C332533508125.所以所以 X 的分布列為的分布列為X0123P2712554125361258125E(X)0271251541252361253812565或或 E X 32565 .較高難度題較高難度題學(xué)霸做學(xué)霸做1甲、乙兩俱樂部舉行乒乓球團(tuán)體對(duì)抗賽雙方約定：甲、乙兩俱樂部舉行乒乓球團(tuán)體對(duì)抗賽雙方約定：比賽采取五場(chǎng)三勝制比賽采取五場(chǎng)三勝制(先贏三場(chǎng)的隊(duì)伍獲得勝利，比賽結(jié)束先贏三場(chǎng)的隊(duì)伍獲得勝利，比賽結(jié)束)；雙方各派出三名隊(duì)員雙方各派出三名隊(duì)員，前三場(chǎng)每位隊(duì)員各比賽一場(chǎng)前三場(chǎng)每位隊(duì)員各比賽一場(chǎng)已知甲俱樂部派出隊(duì)員已知甲俱樂部派出隊(duì)員 A1，A2，A3，其中，其中 A3只參加第三場(chǎng)比賽，另外兩名隊(duì)員只參加第三場(chǎng)比賽，另外兩名隊(duì)員 A1，A2比賽場(chǎng)次未定；乙俱樂部派出隊(duì)比賽場(chǎng)次未定；乙俱樂部派出隊(duì)員員B1，B2，B3，其中其中 B1參加第一場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽參加第一場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽，B2參加第二場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽參加第二場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽，B3只參加第只參加第三場(chǎng)比賽三場(chǎng)比賽根據(jù)以往的比賽情況，甲俱樂部三名隊(duì)員對(duì)陣乙俱樂部三名隊(duì)員獲勝的概率如下表：根據(jù)以往的比賽情況，甲俱樂部三名隊(duì)員對(duì)陣乙俱樂部三名隊(duì)員獲勝的概率如下表：A1A2A3B1563413B2232312B3675623(1)若甲俱樂部計(jì)劃以若甲俱樂部計(jì)劃以 30 取勝，則應(yīng)如何安排取勝，則應(yīng)如何安排 A1，A2兩名隊(duì)員的出場(chǎng)順序，使得取兩名隊(duì)員的出場(chǎng)順序，使得取勝的概率最大？勝的概率最大？(2)若若 A1參加第一場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽參加第一場(chǎng)與第四場(chǎng)比賽，A2參加第二場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽參加第二場(chǎng)與第五場(chǎng)比賽，各隊(duì)員每場(chǎng)比賽的結(jié)各隊(duì)員每場(chǎng)比賽的結(jié)果互不影響，設(shè)本次團(tuán)體對(duì)抗賽比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量果互不影響，設(shè)本次團(tuán)體對(duì)抗賽比賽的場(chǎng)數(shù)為隨機(jī)變量 X，求，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解解：(1)設(shè)設(shè) A1，A2分別參加第一場(chǎng)分別參加第一場(chǎng)，第二場(chǎng)第二場(chǎng)，則則 P15623231027，設(shè)設(shè) A2，A1分別參加分別參加第一場(chǎng)、第二場(chǎng)，則第一場(chǎng)、第二場(chǎng)，則 P234232313，P1P2，甲俱樂部安排甲俱樂部安排 A1參加第一場(chǎng)，參加第一場(chǎng)，A2參加參加第二場(chǎng)，則以第二場(chǎng)，則以 30 取勝的概率最大取勝的概率最大(2)比賽場(chǎng)數(shù)比賽場(chǎng)數(shù) X 的所有可能取值為的所有可能取值為 3,4,5，P(X3)562323161313718，P(X4)56C122313231623316C12132313561331954，P(X5)1P(X3)P(X4)727，X 的分布列為的分布列為X345P7181954727E(X)371841954572720954.2(20 xx東北三省四市一模東北三省四市一模)近兩年雙近兩年雙 11 網(wǎng)購受到廣大市民的熱捧某網(wǎng)站為了答謝網(wǎng)購受到廣大市民的熱捧某網(wǎng)站為了答謝老顧客老顧客， 在雙在雙 11 當(dāng)天零點(diǎn)整當(dāng)天零點(diǎn)整， 每個(gè)金冠買家都可以免費(fèi)抽取每個(gè)金冠買家都可以免費(fèi)抽取 200 元或者元或者 500 元代金券一張?jiān)鹑粡?，中?jiǎng)率分別是中獎(jiǎng)率分別是23和和13.每人限抽一次每人限抽一次，100%中獎(jiǎng)中獎(jiǎng)小張小張、小王小王、小李小李、小趙小趙 4 個(gè)金冠買家約定個(gè)金冠買家約定零點(diǎn)整抽獎(jiǎng)零點(diǎn)整抽獎(jiǎng)(1)試求這試求這 4 人中恰有人中恰有 1 人抽到人抽到 500 元代金券概率；元代金券概率；(2)這這 4 人中抽到人中抽到 200 元、元、500 元代金券的人數(shù)分別用元代金券的人數(shù)分別用 X、Y 表示，記表示，記XY，求隨機(jī)變，求隨機(jī)變量量的分布列與數(shù)學(xué)期望的分布列與數(shù)學(xué)期望解解： (1)設(shè)設(shè)“這這 4 人中恰有人中恰有 i 人抽到人抽到 500 元代金券元代金券”為事件為事件 Ai， 其中其中 i0,1,2,3,4， 則則 P(A1)C141312333281.(2)易知易知可取可取 0,3,4，P(0)P(A0)P(A4)C04130234C4413423016811811781，P(3)P(A1)P(A3)C14131233C3413323132818814081.P(4)P(A2)C241322322481.的分布列為的分布列為034P178140812481E()01781340814248183.