2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合 1.1.1 第2課時 課時分層作業(yè)2 新人教A版必修1.doc
課時分層作業(yè)(二)集合的表示(建議用時:40分鐘)學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1已知集合M3,m1,且4M,則實數(shù)m等于()A4B3C2 D1B4M,m14,m3.2把集合x|x23x20用列舉法表示為()【導(dǎo)學(xué)號:37102028】Ax1,x2 Bx|x1,x2Cx23x20 D1,2D解方程x23x20得x1或x2,所以集合x|x23x20用列舉法可表示為1,23下列四個集合中,不同于另外三個的是()Ay|y2 Bx2C2 Dx|x24x40Bx2表示的是由一個等式組成的集合4方程組的解集是()【導(dǎo)學(xué)號:37102029】A(5,4) B(5,4)C(5,4) D(5,4)D解方程組得故解集為(5,4),選D.5下列集合的表示方法正確的是()A第二、四象限內(nèi)的點集可表示為(x,y)|xy0,xR,yRB不等式x1<4的解集為x<5C全體整數(shù)D實數(shù)集可表示為RD選項A中應(yīng)是xy<0;選項B的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的規(guī)范格式,缺少了豎線和豎線前面的代表元素x;選項C的“”與“全體”意思重復(fù)二、填空題6能被2整除的正整數(shù)的集合,用描述法可表示為_. 【導(dǎo)學(xué)號:37102030】x|x2n,nN*正整數(shù)中所有的偶數(shù)均能被2整除7設(shè)集合A1,2,a21,B1,a23a,0,若A,B相等,則實數(shù)a_.1由集合相等的概念得解得a1.8設(shè)5x|x2ax50,則集合x|x2ax30_. 【導(dǎo)學(xué)號:37102031】1,3由題意知,5是方程x2ax50的一個根,所以(5)25a50,得a4,則方程x2ax30,即x24x30,解得x1或x3,所以x|x24x301,3三、解答題9選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)由方程x(x22x3)0的所有實數(shù)根組成的集合;(2)大于2且小于6的有理數(shù);(3)由直線yx4上的橫坐標和縱坐標都是自然數(shù)的點組成的集合解(1)方程的實數(shù)根為1,0,3,故可以用列舉法表示為1,0,3,當(dāng)然也可以用描述法表示為x|x(x22x3)0(2)由于大于2且小于6的有理數(shù)有無數(shù)個,故不能用列舉法表示該集合,但可以用描述法表示該集合為xQ|2<x<6(3)用描述法表示該集合為M(x,y)|yx4,xN,yN;或用列舉法表示該集合為(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)10若集合A0,1,1,2,2,3,集合By|yx21,xA,求集合B. 【導(dǎo)學(xué)號:37102032】解當(dāng)x0時,y1;當(dāng)x1時,y0;當(dāng)x2時,y3;當(dāng)x3時,y8.所以集合B1,0,3,8沖A挑戰(zhàn)練1設(shè)集合Ax|x2k1,kZ,若a5,則有()AaA BaACaA DaAA由題意,當(dāng)k2時,x5,所以aA.當(dāng)k3時,x5,所以aA.故選A.2設(shè)集合A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,則M中的元素的個數(shù)為()【導(dǎo)學(xué)號:37102033】A3 B4C5 D6B當(dāng)a1,b4時,x5;當(dāng)a1,b5時,x6;當(dāng)a2,b4時,x6;當(dāng)a2,b5時,x7;當(dāng)a3,b4時,x7;當(dāng)a3,b5時,x8.由集合元素的互異性知M中共有4個元素3用列舉法表示集合Ax|xZ,N_.5,4,2,2因為xZ,N,所以6x1,2,4,8.此時x5,4,2,2,即A5,4,2,24已知集合Aa2,2a25a,10,若3A,則a_. 【導(dǎo)學(xué)號:37102034】因為3A,所以a23或2a25a3,當(dāng)a23時,a1,此時2a25a3,與元素的互異性不符,所以a1.當(dāng)2a25a3時,即2a25a30,解得a1或a.顯然a1不合題意當(dāng)a時,a2,滿足互異性綜上,a.5已知集合Ax|ax23x20(1)若集合A中只有一個元素,求實數(shù)a的值;(2)若集合A中至少有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若集合A中至多有一個元素,求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時,原方程可化為3x20,得x,符合題意當(dāng)a0時,方程ax23x20為一元二次方程,由題意得,98a0,得a.所以當(dāng)a0或a時,集合A中只有一個元素(2)由題意得,當(dāng)即a<且a0時方程有兩個實根,又由(1)知,當(dāng)a0或a時方程有一個實根所以a的取值范圍是a.(3)由(1)知,當(dāng)a0或a時,集合A中只有一個元素當(dāng)集合A中沒有元素,即A時,由題意得,解得a>.綜上得,當(dāng)a或a0時,集合A中至多有一個元素.