《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修1 .doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.2對數(shù)函數(shù)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第1課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案新人教A版必修1 .doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
第1課時 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，會求對數(shù)函數(shù)的定義域．(重點、難點)2.能畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象說明對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．(重點)
[自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知]
1．對數(shù)函數(shù)的概念
函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，＋∞)．
思考1：函數(shù)y＝2log3x，y＝log3(2x)是對數(shù)函數(shù)嗎？
[提示] 不是，其不符合對數(shù)函數(shù)的形式．
2．對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)
a的范圍
0
1
圖象
定義域
(0，＋∞)
值域
R
性質(zhì)
定點
(1,0)，即x＝1時，y＝0
單調(diào)性
在(0，＋∞)上是減函數(shù)
在(0，＋∞)上是增函數(shù)
思考2：對數(shù)函數(shù)的“上升”或“下降”與誰有關(guān)？
[提示] 底數(shù)a與1的關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)的升降；
當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”；當(dāng)00，且a≠1)和對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)．
[基礎(chǔ)自測]
1．思考辨析
(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為R.( )
(2)y＝log2x2與logx3都不是對數(shù)函數(shù)．( )
(3)對數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)．( )
(4)函數(shù)y＝log2x與y＝x2互為反函數(shù)．( )
[答案] (1) (2)√ (3)√ (4)
2．函數(shù)y＝logax的圖象如圖221所示，則實數(shù)a的可能取值為( )
圖221
A．5 B.
C. D.
A [由圖可知，a>1，故選A.]
3．若對數(shù)函數(shù)過點(4,2)，則其解析式為________．
f(x)＝log2x [設(shè)對數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)＝logax(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f(x)＝log2x.]
4．函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)的定義域為________.
【導(dǎo)學(xué)號：37102283】
(－1，＋∞) [由x＋1>0得x>－1，故f(x)的定義域為(－1，＋∞)．]
[合 作 探 究攻 重 難]
對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用
(1)下列給出的函數(shù)：①y＝log5x＋1；
②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；
④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；
⑥y＝logx.其中是對數(shù)函數(shù)的為( )
A．③④⑤ B．②④⑥
C．①③⑤⑥ D．③⑥
(2)若函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，則a＝________.
【導(dǎo)學(xué)號：37102284】
(3)已知對數(shù)函數(shù)的圖象過點(16,4)，則f＝________.
(1)D (2)4 (3)－1 [(1)由對數(shù)函數(shù)定義知，③⑥是對數(shù)函數(shù)，故選D.
(2)因為函數(shù)y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是對數(shù)函數(shù)，
所以
解得a＝4.
(3)設(shè)對數(shù)函數(shù)為f(x)＝logax(a>0且a≠1)，
由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，
∴f(x)＝log2x，
∴f＝log2＝－1.]
[規(guī)律方法] 判斷一個函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的方法
[跟蹤訓(xùn)練]
1．若函數(shù)f(x)＝(a2＋a－5)logax是對數(shù)函數(shù)，則a＝________.
2 [由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.
又a>0且a≠1，所以a＝2.]
對數(shù)函數(shù)的定義域
求下列函數(shù)的定義域．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝＋ln(x＋1)；
(3)f(x)＝log(2x－1)(－4x＋8).
【導(dǎo)學(xué)號：37102285】
[解] (1)要使函數(shù)f(x)有意義，則logx＋1>0，即logx>－1，解得02且x≠3，
所以函數(shù)定義域為(2,3)∪(3，＋∞)．
(2)要使函數(shù)有意義，需滿足
解得－1a3>1>a2>a1>0.
2．函數(shù)y＝ax與y＝logax(a>0且a≠1)的圖象有何特點？
提示：兩函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱．
(1)當(dāng)a>1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象為( )
A B C D
(2)已知f(x)＝loga|x|，滿足f(－5)＝1，試畫出函數(shù)f(x)的圖象.
【導(dǎo)學(xué)號：37102286】
思路探究：(1)結(jié)合a>1時y＝a－x＝x及y＝logax的圖象求解．
(2)由f(－5)＝1求得a，然后借助函數(shù)的奇偶性作圖．
(1)C [(1)∵a>1，∴0<<1，∴y＝a－x是減函數(shù)，y＝logax是增函數(shù)，故選C.]
(2)[解] ∵f(x)＝loga|x|，∴f(－5)＝loga5＝1，即a＝5，
∴f(x)＝log5|x|，
∴f(x)是偶函數(shù)，其圖象如圖所示．
母題探究：1.把本例(1)的條件“a>1”去掉，函數(shù)“y＝logax”改為“y＝loga(－x)”，則函數(shù)y＝a－x與y＝loga(－x)的圖象可能是( )
C [∵在y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0，
∴圖象只能在y軸的左側(cè)，故排除A，D；
當(dāng)a＞1時，y＝loga(－x)是減函數(shù)，
y＝a－x＝x是減函數(shù)，故排除B；
當(dāng)0＜a＜1時，y＝loga(－x)是增函數(shù)，
y＝a－x＝x是增函數(shù)，∴C滿足條件，故選C.]
2．把本例(2)改為f(x)＝＋2，試作出其圖象．
[解] 第一步：作y＝log2x的圖象，如圖(1)所示．
(1) (2)
第二步：將y＝log2x的圖象沿x軸向左平移1個單位長度，得y＝log2(x＋1)的圖象，如圖(2)所示．
第三步：將y＝log2(x＋1)的圖象在x軸下方的部分作關(guān)于x軸的對稱變換，得y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖(3)所示．
第四步：將y＝|log2(x＋1)|的圖象沿y軸向上平移2個單位長度，即得到所求的函數(shù)圖象，如圖(4)所示．
(3) (4)
[規(guī)律方法] 函數(shù)圖象的變換規(guī)律
(1)一般地，函數(shù)y＝f(xa)＋b(a，b為實數(shù))的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向左或向右平移|a|個單位長,度，再沿y軸向上或向下平移|b|個單位長度得到的.
(2)含有絕對值的函數(shù)的圖象一般是經(jīng)過對稱變換得到,的.一般地，y＝f(|x－a|)的圖象是關(guān)于直線x＝a對稱的,軸對稱圖形；函數(shù)y＝|f(x)|的圖象與y＝f(x)的圖象在,f(x)≥0的部分相同，在f(x)<0的部分關(guān)于x軸對稱.
[當(dāng) 堂 達 標(biāo)固 雙 基]
1．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是( )
A．y＝2＋log3x
B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且a≠1)
D．y＝ln x
D [結(jié)合對數(shù)函數(shù)的形式y(tǒng)＝logax(a>0且a≠1)可知D正確．]
2．函數(shù)f(x)＝＋lg(5－3x)的定義域是( )
【導(dǎo)學(xué)號：37102287】
A. B.
C. D.
C [由得即1≤x<.]
3．（2018全國卷Ⅲ）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是( )
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
B [法一：設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標(biāo)為(2－x，y)，由對稱性知點(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x)．故選B.
法二：由題意知，對稱軸上的點(1,0)既在函數(shù)y＝ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達式逐一檢驗，排除A，C，D，選B.]
4．函數(shù)f(x)＝loga(2x－5)的圖象恒過定點________．
(3,0) [由2x－5＝1得x＝3，
∴f(3)＝loga1＝0.
即函數(shù)f(x)恒過定點(3,0)．]
5．已知f(x)＝log3x.
(1)作出這個函數(shù)的圖象；
(2)若f(a)
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2018
高中數(shù)學(xué)
第二
基本
初等
函數(shù)
2.2
對數(shù)
及其
性質(zhì)
課時
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