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第1課時 一元二次不等式及其解法
課后篇鞏固探究
A組
1.不等式(x+2)(x-1)>4的解集為( )
A.(-∞,-2)∪(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(2,+∞)
C.(-2,3) D.(-3,2)
解析原不等式可化為x2+x-6>0,即(x+3)(x-2)>0,所以x>2或x<-3,即解集為(-∞,-3)∪(2,+∞).
答案B
2.已知集合M={x|0≤x<2},N={x|x2-2x-3<0},則M∩N=( )
A.{x|0≤x<1} B.{x|0≤x<2}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}
解析因為N={x|x2-2x-3<0}={x|-1
0的解集中的一個元素為1,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-∞,-1)∪12,+∞
D.-1,12
解析因為關于x的不等式2x2+ax-a2>0的解集中的一個元素為1,所以f(1)=2+a-a2>0,即a2-a-2<0,解得-12},則f(x-2)>0的解集為( )
A.{x|14}
解析由已知可得f(x)>0的解集為{x|10可得10的解集為{x|30的解集是 .
解析根據(jù)表格可以畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的草圖如圖.
由圖象得不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.
答案{x|x<-2或x>3}
7.若關于x的不等式組x-1>a2,x-4<2a解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是 .
解析依題意有x>1+a2,x<4+2a,要使不等式組的解集不是空集,應有a2+1<4+2a,即a2-2a-3<0,解得-1x2-x的解集為{x|10,Δ=4a2-4a≤0,
解得00的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是 ( )
A.-∞,-32∪12,+∞
B.-32,12
C.-∞,-12∪32,+∞
D.-12,32
解析不等式f(x)>0,即(ax-1)(x+b)>0.因為其解集是(-1,3),所以a<0,1a=-1,-b=3,解得a=-1,b=-3,于是f(x)=(-x-1)(x-3),所以不等式f(-2x)<0,即為(2x-1)(-2x-3)<0,解得x>或x<-.
答案A
2.若關于x的不等式x2+ax+1≥0對一切x∈0,12成立,則a的最小值為( )
A.0 B.-2 C.- D.-3
解析由ax≥-(x2+1),x>0,得a≥-x+1x.
∵x∈0,12,
∴由y=x+的單調(diào)性可知,y=x+的最小值為+2=,∴a≥-.
答案C
3.若關于x的不等式3kx2+k+8<13-6kx的解集為空集,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.00,(-6k)2-4k(k+8)≤0,解得00,即x2+3x-4<0,解得-40的解集是x120的解集.
解(1)由題意可知方程ax2+3x-1=0的兩個實數(shù)根為和1,且a<0,則+1=-3a,121=-,解得a=-2.
(2)由(1)知不等式ax2-3x+a2+1>0即為-2x2-3x+5>0,即2x2+3x-5<0.
因為2x2+3x-5=0有兩根為x1=1,x2=-,
所以不等式的解集為x-52
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第三章
不等式
3.2.1
一元二次不等式及其解法練習
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2018
2019
高中數(shù)學
第三
3.2
一元
二次
及其
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練習
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