2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（提升卷）單元檢測 理（含解析） 新人教A版.docx

單元檢測二函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務(wù)必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內(nèi)作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1函數(shù)f(x)lg(3x1)的定義域是()A(，1) B.C.D.答案B解析要使函數(shù)有意義，則解得<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域為.2(2019哈爾濱師大附中模擬)與函數(shù)yx相同的函數(shù)是()AyByCy()2Dylogaax(a>0且a1)答案D解析A中對應(yīng)關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對應(yīng)關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)3下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是()AyByxCyx3Dylog2x答案C解析y在其定義域內(nèi)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；yx在其定義域內(nèi)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；yx3在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)；ylog2x在其定義域內(nèi)既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)4已知f()xx2，則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)x2x4Bf(x)xx2Cf(x)x2x4(x0) Df(x)x(x0)答案C解析因為f()()2()4，所以f(x)x2x4(x0)5(2019寧夏銀川一中月考)二次函數(shù)f(x)4x2mx5，對稱軸x2，則f(1)的值為()A7B17C1D25答案D解析函數(shù)f(x)4x2mx5的圖象的對稱軸為x2，可得2，解得m16，所以f(x)4x216x5.則f(1)416525.6若a30.3，blog3，clog0.3e，則()Aa>b>cBb>a>cCc>a>bDb>c>a答案A解析因為0<0.3<1，e>1，所以clog0.3e<0，由于0.3>0，所以a30.3>1，由1<3<，得0<blog3<1，所以a>b>c.7已知f(x1)ln，則函數(shù)f(x)的圖象大致為()答案A解析由題意得f(x1)lnln，所以f(x)lnln.由>0，解得定義域為(，2)(2，)，故排除B.因為f(x)lnlnlnf(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除C.又f(3)ln<0，故排除D.8已知函數(shù)f(x)x24x，當(dāng)xm,5時，f(x)的值域是5,4，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，1) B(1,2C1,2D2,5答案C解析f(x)(x2)24，所以當(dāng)x2時，f(2)4.由f(x)5，解得x5或x1.所以要使函數(shù)f(x)在區(qū)間m,5上的值域是5,4，則1m2.9(2018南昌模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(，0上單調(diào)遞減，則滿足f(3x1)<f的實數(shù)x的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(，0上單調(diào)遞減，得f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又f(3x1)<f，所以|3x1|<，解得<x<.10(2018孝感模擬)設(shè)f(x)且f(1)6，則f(f(2)的值為()A12B18C.D.答案A解析f(x)f(1)2(t1)6，解得t2.f(2)log3(42)log36，f(f(2)12.11.如圖，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADDC2，CB，動點P從點A出發(fā)，由ADCB沿邊運動，點P在AB上的射影為Q.設(shè)點P運動的路程為x，APQ的面積為y，則yf(x)的圖象大致是()答案D解析根據(jù)題意可得到y(tǒng)f(x)由二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象可知f(x)的圖象只能是D.12(2019成都龍泉驛區(qū)一中模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x)f(2x)0，且當(dāng)x0,1)時，f(x)ln，則函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間6,6上的零點個數(shù)是()A4B5C6D7答案B解析由f(x)f(2x)0，令x1，則f(1)0，f(x)f(2x)0，f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)f(2x)f(x2)，f(x)是周期為2的函數(shù)當(dāng)x0,1)時，f(x)lnln為增函數(shù)，畫出f(x)及yx在0,6上的圖象如圖所示，經(jīng)計算，結(jié)合圖象易知，函數(shù)f(x)的圖象與直線yx在0,6上有3個不同的交點，由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)g(x)f(x)x在區(qū)間6,6上的零點個數(shù)是5.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13冪函數(shù)f(x)(m2m1)xm22m3在區(qū)間(0，)內(nèi)為增函數(shù)，則實數(shù)m的值為_答案2解析根據(jù)題意得m2m11，解得m2或m1.因為當(dāng)x(0，)時，f(x)為增函數(shù)，所以當(dāng)m2時，m22m35，冪函數(shù)為f(x)x5，滿足題意；當(dāng)m1時，m22m34，冪函數(shù)為f(x)x4，不滿足題意綜上，m2.14已知函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)0x<1時，f(x)2xa，f(1)0，則f(3)f(14log27)_.答案解析易知f(3)f(1)0，由f(x)是奇函數(shù)，知f(0)0，所以20a0，所以a1.因為log272log2，所以f(14log27)ff，則f(3)f(14log27)0.15已知R，函數(shù)f(x)g(x)x24x14，若關(guān)于x的方程f(g(x)有6個解，則的取值范圍為_答案解析函數(shù)f(x)在(，1上單調(diào)遞減，在1,0)和(0，)上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖所示由于方程g(x)n最多只有兩解，因此由題意f(n)有三解，所以0<<1且三解n1，n2，n3滿足n1<1，1<n2<0，n3>1，n11，所以g(x)x24x141有兩解，(x2)252>0，<，所以0<<.16高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則yx稱為高斯函數(shù)例如：3.54，2.12.已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)yf(x)f(x)的值域是_答案1,0解析因為f(x)，則f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)因為函數(shù)f(x)，又ex1>1，所以0<<1，故<<.當(dāng)f(x)時，f(x)1，f(x)0；當(dāng)f(x)時，f(x)0，f(x)1；當(dāng)f(x)0時，f(x)0，f(x)0.所以函數(shù)yf(x)f(x)的值域為1,0三、解答題(本題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)已知函數(shù)f(x)ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(1,2)(1)求常數(shù)a的值；(2)若g(x)4x2，且存在x，使g(x)f(x)，求滿足條件的x的值解(1)由已知得a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)x，因為存在x，使g(x)f(x)，所以4x2x，即xx20，即2x20有解，令xt(t>0)，則t2t20，即(t2)(t1)0，解得t2，即x2，解得x1，故滿足條件的x的值為1.18(12分)已知函數(shù)f(x)x22ax5(a>1)(1)若函數(shù)f(x)的定義域和值域為1，a，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(，2上是減函數(shù)，且對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)x22ax5在(，a上是減函數(shù)，f(x)x22ax5在1，a上單調(diào)遞減，根據(jù)題意得解得a2.(2)f(x)在(，2上是減函數(shù)，a2.綜合(1)知f(x)在1，a上單調(diào)遞減，在a，a1上單調(diào)遞增，當(dāng)x1，a1時，f(x)minf(a)5a2，f(x)maxmaxf(1)，f(a1)又f(1)f(a1)62a(6a2)a(a2)0，f(x)maxf(1)62a.對任意的x1，x21，a1，總有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，即62a(5a2)4，整理得a22a30，解得1a3，又a2，2a3.故實數(shù)a的取值范圍是2,319(13分)小王于年初用50萬元購買一輛大貨車，第一年因繳納各種費用需支出6萬元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第x年年底出售，其銷售價格為(25x)萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年)(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?，該車運輸累計收入超過總支出？(2)在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大？(利潤累計收入銷售收入總支出)解(1)設(shè)大貨車運輸?shù)降趚年年底，該車運輸累計收入與總支出的差為y萬元，則y25x6xx(x1)50x220x50(0<x10，xN*)由x220x50>0，可得105<x<105.又2<105<3，故大貨車運輸?shù)降?年年底，該車運輸累計收入超過總支出(2)利潤累計收入銷售收入總支出，二手車出售后，小張的年平均利潤為1919219109，當(dāng)且僅當(dāng)x5時，等號成立小王應(yīng)當(dāng)在第5年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年平均利潤最大20(13分)已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(1,1)內(nèi)，且滿足下列兩個條件：對任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f；當(dāng)x(1,0)時，有f(x)>0.(1)求f(0)，并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)是奇函數(shù)；(2)驗證函數(shù)f(x)lg是否滿足這些條件；(3)若f1，試求函數(shù)F(x)f(x)的零點解(1)令xy0，則f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx，則f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)f(x)，又f(x)的定義域(1,1)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)是奇函數(shù)(2)由>0，得1<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)f(x)f(y)lglglglglgf.當(dāng)1<x<0時，0<1x<1<1x，所以>1，所以lg>0.故函數(shù)f(x)lg滿足這些條件(3)設(shè)1<x1<x2<0，則f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f.因為1<x1<x2<0，所以x1x2<0,0<x1x2<1，所以<0.由條件知f>0，所以f(x1)f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，故f(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)為減函數(shù)由奇函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)仍是減函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，因為f1，所以f1.由F(x)f(x)0，得2f(x)1，所以f(x)f(x)ff，所以，整理得x24x10，解得x2或x2.又x(1,1)，所以x2.故函數(shù)F(x)的零點為2.