2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何與空間向量 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法 第一課時練習(xí) 理 新人教A版.doc

第七章 第7節(jié) 立體幾何中的向量方法 第一課時基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577704)若直線l的一個方向向量為a(2,5,7)，平面的一個法向量為u(1,1，1)，則()Al或lBlCl Dl與斜交解析：A由條件知au21517(1)0，所以au，故l或l.故選A.2(導(dǎo)學(xué)號14577705)若平面，的法向量分別為n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，則()A BC，相交但不垂直 D以上均不正確解析：Cn1n22(3)(3)15(4)0，n1與n2不垂直，與相交但不垂直3(導(dǎo)學(xué)號14577706)設(shè)平面的法向量為(1,2，2)，平面的法向量為(2，4，k)，若，則k等于()A2 B4C4 D2解析：C因?yàn)椋?，所以k4.4(導(dǎo)學(xué)號14577707)如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)，則直線NO、AM的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面垂直 D異面不垂直解析：C建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體的棱長為2，則A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2,1,2)，(1,0，2)，(2,0,1)，0，則直線NO、AM的位置關(guān)系是異面垂直5(導(dǎo)學(xué)號14577708)已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)，且BP平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為()A.，4 B.，4C.，2,4 D4，15解析：B，0，即352z0，得z4.BP平面ABC，BPAB，BPBC，又(3,1,4)，則解得6(導(dǎo)學(xué)號14577709)已知平面和平面的法向量分別為a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，則x_.解析：由知ab0，即x1(2)230，解得x4.答案：47(導(dǎo)學(xué)號14577710)在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，)，過點(diǎn)P作平面yOz的垂線PQ，則垂足Q的坐標(biāo)為_.解析：由題意知，點(diǎn)Q即為點(diǎn)P在平面yOz內(nèi)的射影，所以垂足Q的坐標(biāo)為(0，)答案：(0，)8(導(dǎo)學(xué)號14577711)(2018武漢市調(diào)研)已知平面內(nèi)的三點(diǎn)A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一個法向量n(1，1，1)，則不重合的兩個平面與的位置關(guān)系是_.解析：設(shè)平面的法向量為m(x，y，z)，由m0，得x0yz0yz，由m0，得xz0xz，取x1，m(1,1,1)，mn，mn，.答案：9(導(dǎo)學(xué)號14577712)如圖所示，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四邊形ABCD中，BC90，AB4，CD1，點(diǎn)M在PB上，PB4PM，PB與平面ABCD成30的角求證：(1)CM平面PAD；(2)平面PAB平面PAD.證明：(1)以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為x軸，CD為y軸，CP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.PC平面ABCD，PBC為PB與平面ABCD所成的角，PBC30，PC2，BC2，PB4，D(0,1,0)，B(2，0,0)，A(2，4,0)，P(0,0,2)，M，(0，1,2)，(2，3,0)，.(1)設(shè)n(x，y，z)為平面PAD的一個法向量，由即令y2，得n(，2,1)n2010，n.又CM平面PAD，CM平面PAD.(2)如圖，取AP的中點(diǎn)E，連接BE，則E(，2,1)，(，2,1)PBAB，BEPA.又(，2,1)(2，3,0)0，BEDA.又PADAA，BE平面PAD.又BE平面PAB，平面PAB平面PAD.10(導(dǎo)學(xué)號14577713)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AEFC11.(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)G在BC上，BG，點(diǎn)M在BB1上，GMBF，垂足為H，求證：EM平面BCC1B1.證明：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(0,0,0)，E(3,0,1)，F(xiàn)(0,3,2)，D1(3,3,3)，則(3,0,1)，(0,3,2)，(3,3,3)所以.故，共面又它們有公共點(diǎn)B，所以E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面(2)設(shè)M(0,0，z0)，G，則，而(0,3,2)，由題設(shè)得3z020，得z01.故M(0,0,1)，有(3,0,0)又(0,0,3)，(0,3,0)，所以0，0，從而MEBB1，MEBC.又BB1BCB.故ME平面BCC1B1.能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577714)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P為C1D1的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)則AM與PM的位置關(guān)系為()A平行 B異面C垂直 D以上都不對解析：C以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，依題意，可得，D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即，AMPM.12如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上且AM平面BDE，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,1,1) B.C. D.解析：C由選項(xiàng)特點(diǎn)，設(shè)M(，1)，又A(，0)，D(，0,0)，B(0，0)，E(0,0,1)，則(，0,1)，(0，1)，(，1)設(shè)平面BDE的法向量n(x，y，z)，則即不妨取z，則n(1,1，)，由于AM平面BDE，所以n，即n0，所以0，解得，即M點(diǎn)坐標(biāo)為.故選C.13(導(dǎo)學(xué)號14577715)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是_.解析：正方體棱長為a，A1MAN，()().又是平面B1BCC1的法向量，0，.又MN平面B1BCC1，MN平面B1BCC1.答案：平行14(導(dǎo)學(xué)號14577716)在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為正方形，PDDC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)(1)求證：EFCD；(2)在平面PAD內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使GF平面PCB？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)證明：如圖，以DA，DC，DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ADa，則D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F(xiàn)，(0，a,0)0，即EFCD.(2)假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)G，設(shè)G(x,0，z)，則，若使GF平面PCB，則由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.點(diǎn)G的坐標(biāo)為，即存在滿足條件的點(diǎn)G，且點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)