備戰(zhàn) 中考專題 ----(函數(shù)性問題專題)

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1、 備戰(zhàn) 中考專題 ----(函數(shù)性問題專題) 函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶．它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點考查函數(shù)及其圖象的相關(guān)基礎(chǔ)知識，同時以函數(shù)為背景的綜合性問題也是命題熱點之一，多數(shù)省市作壓軸題．所以，在中考復(fù)習(xí)中，注重這個熱點顯得十分重要．以函數(shù)為背景的綜合性問題往往都可歸結(jié)為動點性問題，我們把它歸納為以下七種題型（附例題） 一、 因動點而產(chǎn)生的面積問題 例1：如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點C，矩形DEFG的一條邊DE在

2、線段AB上，頂點F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點的橫坐標對應(yīng)的縱坐標如下： x … -3 -2 1 2 … y … - -4 - 0 … 圖10 (1) 求A、B、C三點的坐標； (2) 若點D的坐標為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍； (3) 當矩形DEFG的面積S取最大值時，連接DF并延長至點M，使FM=k·DF，若點M不在拋物線P上，求k的取值范圍. 若因為時間不夠等方面的原因，經(jīng)過探索、思考仍無法圓滿解答本題，請不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)

3、小題與上相同，完全準確解答只能得到5分)： (2) 若點D的坐標為(1，0)，求矩形DEFG的面積. 例2：如圖1，已知直線與拋物線交于兩點． （1）求兩點的坐標； （2）求線段的垂直平分線的解析式； （3）如圖2，取與線段等長的一根橡皮筋，端點分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動，動點將與構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存有一個面積最大的三角形？如果存有，求出最大面積，并指出此時點的坐標；如果不存有，請簡要說明理由． P A 圖2 圖1 例3：如圖1，矩

4、形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1 ： 4，矩形ABCO的邊AB=4,BC=4． (1)求矩形ODEF 的面積； (2）將圖l中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn) 900，若旋轉(zhuǎn)過程中OF與OA的夾角（圖2中的∠FOA）的正切的值為x，兩個矩形重疊部分的面積為y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； (3)將圖1中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一周，連結(jié)EC、EA，△ACE的面積是否存有最大值或最小值？若存有，求出最大值或最小值；若不存有，請說明理由。 A C B y x 0 1 1

5、 二、 因動點而產(chǎn)生的等腰三角形問題 例4：如圖，拋物線經(jīng)過的 三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且． （1）求拋物線的對稱軸； （2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式； （3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存有是等腰三角形．若存有，求出所有符合條件的點坐標；不存有，請說明理由． 三、 因動點而產(chǎn)生的直角三角形問題 圖12 例5：如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點從出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運

6、動．過點作垂直軸于點，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ． （1）點 （填M或N）能到達終點； （2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的 取值范圍，當t為何值時，S的值最大； （3）是否存有點M，使得△AQM為直角三角形？若存有，求出點M的 坐標，若不存有，說明理由． 四、 因動點而產(chǎn)生的相似形問題 例6：設(shè)拋物線與x軸交于兩個不同的點A(一1，0)、B(m，0)， 與y軸交于點C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和拋物線的解析式； (2)已知點D(1，n )在拋物線上，過點A的直線交拋物線于另一點E．若點P在x軸上，以點P、B、

7、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標． (3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________． ． 五、 因動點而產(chǎn)生的平行四邊問題 例7：如圖，已知拋物線與坐標軸的交點依次是，，． （1）求拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的頂點為，拋物線與軸分別交于兩點（點在點的左側(cè)），頂點為，四邊形的面積為．若點，點同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動；與此同時，點，點同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動，直到點與點重合為止．求出四邊形的面積與運動時間之間的關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

8、 （3）當為何值時，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值； （4）在運動過程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由． 例8、如圖，拋物線與x軸交A、B兩點（A 點在B點左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點，其中 C點的橫坐標為2． （1）求A、B 兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式； （2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平 　　行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值； （3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F， 　　使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是 　　平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F 　　點坐標；如

9、果不存在，請說明理由． 六、 因動點而產(chǎn)生的梯形問題 例9：已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O(shè)為坐標原點，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處。 （1）求點C的坐標； （2）若拋物線（≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式； （3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作軸的平行線，交拋物線于點M。問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由。 七、 因動點而產(chǎn)

10、生的線段和（差）問題 例10：如圖，點M（4，0），以點M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點A、B．已知拋物線過點A和B，與y軸交于點C． （1）求點C的坐標，并畫出拋物線的大致圖象． （2）點Q（8，m）在拋物線上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ＋PB的最小值． （3）CE是過點C的⊙M的切線，點E是切點，求OE所在直線的解析式． C A M B x y O D E 例11、已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點。 （1）求此拋物線的解析式； （2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線D

11、C的解析式； （3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設(shè)為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設(shè)為點F)，最后運動到點A。求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長。 例12：拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1,B(3,0),C(0,-3), (1)求二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由； （3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑。