新編高中數(shù)學(xué)人教A必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)13 向量減法運(yùn)算及其幾何意義 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十三) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，則的相反向量是(　　) A．a(chǎn)－b B．b－a C．a(chǎn)＋b D．－a－b 【解析】　∵＝－＝b－a， ∴的相反向量為－(b－a)＝a－b. 【答案】　A 2．已知平面內(nèi)M，N，P三點(diǎn)滿足－＋＝0，則下列說法正確的是(　　) A．M，N，P是一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn) B．M，N，P是一條直線上的三個(gè)點(diǎn) C．M，N，P是平面內(nèi)的任意三個(gè)點(diǎn) D．以上都不對(duì) 【解析】　因?yàn)椋剑剑?，＋＋＝0對(duì)任意情況是恒成立的．故M，N，P是平面內(nèi)的任意三個(gè)點(diǎn)．故選C． 【答案】　C 3．(2016·天津和平區(qū)期末)在四邊形ABCD中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是(　　) A．＋＝ B．＋＝ C．＋＝ D．－＝ 【解析】　由向量加減法法則知＋＝，＋＝，C項(xiàng)只有四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)才成立，－＝.故選B． 【答案】　B 4．給出下列各式： ①＋＋；②－＋－；③－＋；④－＋＋. 對(duì)這些式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，則其化簡(jiǎn)結(jié)果為0的式子的個(gè)數(shù)是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【解析】?、伲剑?； ②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0； ③－＋＝＋＋＝＋＝0； ④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0. 【答案】　A 5．已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680041】 圖2－2－16 A．＋＋＝0 B．－＋＝0 C．＋－＝0 D．－－＝0 【解析】　因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，所以＝，＝，＝，＝， 所以＋＋＝＋＋＝0，故A成立． －＋＝＋－＝＋＝≠0，故B不成立． ＋－＝＋＝＋＝≠0，故C不成立． －－＝－＝＋≠0，故D不成立． 【答案】　A 二、填空題 6．如圖2－2－17所示，已知O為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，＝a，＝b，＝c，則＝________.(用a，b，c表示) 圖2－2－17 【解析】　由題意，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)椋絘，＝b，所以＝－＝a－b， 所以＝＝a－b， 所以＝＋＝a－b＋c. 【答案】　a－b＋c 7．在平行四邊形ABCD中，若＝a，＝b，且|a＋b|＝|a－b|，則四邊形ABCD的形狀是________． 【解析】　由平行四邊形法則知，|a＋b|，|a－b|分別表示對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)，當(dāng)||＝||時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形． 【答案】　矩形 三、解答題 8.如圖2－2－18，解答下列各題： 圖2－2－18 (1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示； (3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示. 【解】　因?yàn)椋絘，＝b，＝c，＝d，＝e， 所以(1)＝＋＋＝d＋e＋a. (2)＝－＝－－＝－b－c. (3)＝＋＋＝a＋b＋e. (4)＝－＝－(＋)＝－c－d. 9．(2016·泰安高一檢測(cè))已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜邊AB的中點(diǎn)，＝a，＝b，求證： (1)|a－b|＝|a|； (2)|a＋(a－b)|＝|b|. 【證明】　如圖，在等腰Rt△ABC中，由M是斜邊AB的中點(diǎn)， 得||＝||，||＝||. (1)在△ACM中，＝－＝a－b. 于是由||＝||， 得|a－b|＝|a|. (2)在△MCB中，＝＝a－b， 所以＝－＝a－b＋a＝a＋(a－b)． 從而由||＝||， 得|a＋(a－b)|＝|b|. [能力提升] 1．平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C，設(shè)m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，則有(　　) A．A，B，C三點(diǎn)必在同一直線上 B．△ABC必為等腰三角形且∠ABC為頂角 C．△ABC必為直角三角形且∠ABC＝90° D．△ABC必為等腰直角三角形 【解析】　如圖，作＝，則ABCD為平行四邊形，從而m＝＋＝，n＝－＝－＝. ∵|m|＝|n|，∴||＝||. ∴四邊形ABCD是矩形， ∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°. 【答案】　C 2．已知△OAB中，＝a，＝b，滿足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積． 【解】　由已知得||＝||，以、為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形， 且＝a＋b，＝a－b， 由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA， ∴△OAB為正三角形， ∴|a＋b|＝||＝2×＝2， S△OAB＝×2×＝.