2019-2020年高三數(shù)學(xué)第6次月考 文（解析版）.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)第6次月考 文（解析版）(考試范圍：高中文科數(shù)學(xué)全部內(nèi)容)一選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合（i為虛數(shù)單位），則（C）A. B. C. D. 解析：，選C.2.設(shè)命題p： ，命題q：函數(shù)有零點，則p是q的 （A）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件，解析：函數(shù)有零點，則，即或，顯然，P可以推出q，而q不能推出P，故選A.3.曲線在處的切線的斜率是 （A）A. B. C. D解析：，即切線的斜率為，選A.4.若，則的值為 （B）A. B. C. D. 解析：，選B.5.若是等差數(shù)列的前n項和，且，則 （C）A.12 B.18 C.22 D.44解析：，即， ，故選C.6.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為，腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積為 （D）045xyA. B. C. D. 解析：原圖形是上底為1，下底為，高為2的直角梯形. .選D.xy0B (5，1)C(4，2)A (1，1)7.已知點的可行域是如圖陰影部分（含邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a的取值為 （）A. B.0C.6 D.8解析：當(dāng)時，的最小值在點B處取得，故舍去；當(dāng)時，有，當(dāng)時， 只在點A處取得最小值，故舍去；當(dāng)時，若時，目標(biāo)函數(shù)在線段AC上的所有點處都取得最小值，選C.8.如圖所示，A、B、C是圓O上的三點，線段CO的延長線與線ODCBA段BA的延長線交于圓O外的一點D，若，則的取值范圍是 （D）A. B. C. D. 解析：線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點為D，則，D在圓外，又D、A、B共線，故存在，使得，且，又，.，.選D.9在計算機語言中有一種函數(shù)y=int（x）叫做取整函數(shù)（也叫高斯函數(shù)），它表示不超過x的最大整數(shù)，如int（0.9）=0，int（3.14）=3，已知令令當(dāng)n>1時,則當(dāng)n>1時,則 （ D ） A. xx B. 1 C. xx D. 2解析：由題意可知，地對應(yīng)情況如下表：n123456789114142142814285142857142857114285714142857142142857142觀察上表可知：是一個周期為6的周期函數(shù)，所以故選D.二填空題：本大題共7個小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上（一）選做題：從下列兩題中任意選做一題，若兩題全做，則只按第9題記分10.在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標(biāo)為解析：記，將轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，曲線為，聯(lián)立上述兩個方程得，故，線段AB的中點坐標(biāo)為.11.（優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步）用法尋找實驗的最優(yōu)加入量時，若當(dāng)前存優(yōu)范圍是，好點是718，則此時要做試驗的加入點值是 684 .解析：此時要做實驗的加入點的值是.（二）必做題（1116題）12.在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點的概率為解析：若使函數(shù)有零點，必須滿足，即，于是函數(shù)有零點的概率為.13.由“半徑為R的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”，類比猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為： _解析：半徑為R的球的內(nèi)接長方體中以正方體的體積為最大，最大值為 14. 直線l過拋物線 的焦點F，且交拋物線于P、Q兩點，由P、Q分別向準(zhǔn)線引垂線PR、QS，垂足分別為R、S，如果|PF|=a，|QF|=b，M為RS的中點，則|MF|= _解析： 易證明故15.在中，已知，角B的平分線BD交AC于點D，且，則解析：，在中，又，.16. 設(shè)函數(shù)其中為常數(shù)若函數(shù)存在最小值的充要條件是則（1）集合;（2）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為_.解析：（1） 當(dāng)時，當(dāng)時，要使有最小值,需滿足即時，存在最小值.（2） 當(dāng)時，（2）取得最小值.三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從xx年開始，將對CO2排放量超過130g/km的M1型新車進行懲罰（視為排放量超標(biāo)）某檢測單位對甲、乙兩M1型品牌車各抽取5輛進行CO2排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌CO2排放量的平均值為X乙=120g/km（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則CO2排放量都不超標(biāo)的概率是多少？（2）若80<x<130，試比較甲、乙兩類品牌車CO2排放量的穩(wěn)定性解析：（1）從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，共有10種不同的CO2排放量結(jié)果：（80，110）；（80，120）；（80，140）；（80，150）；（110，120）；（110，140）；（110，150）；（120，140）；（120，150）；（140，150），3分設(shè)“CO2排放量都不超標(biāo)”為事件A，則事件A包含以下3種不同的結(jié)果：（80，110）；（80，120）；（110，120）； 6分（2）由題可知，8分當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時， 又當(dāng)時，甲類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好； 當(dāng)時，兩類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性一樣好； 當(dāng)時，乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.12分B1A1C1BBA18如圖，斜三棱柱ABC A1B1C1的底面是直角三角形，ACB=90，點B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2（I）求證：平面ACC1A1 平面BCC1B1；（）若A1A=2，求點B到平面B1CA的距離解析：（1）取BC中點M,連接B1M,則B1M面ABC, 面BB1C1C面ABC BC=面BB1C1C面ABC,ACBC AC面BB1C1C AC面ACC1A1 面ACC1A1面BB1C1C 6分 （2）設(shè)點B到平面B1CA的距離為h，由 有， 12分19.已知數(shù)列的首項，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍.解析：（1） 由題意知， ， 3分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列； 4分 ， 6分（2）由（1）知， 8分由知，故得 10分即得，又，則 12分20在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線（記作MA）的變化情況來決定買入或賣出股票股民老王在研究股票的走勢圖時，發(fā)現(xiàn)一只股票的MA均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系xoy，則股價y（元）和時間x的關(guān)系在ABC段可近似地用解析式來描述，從C點走到今天的D點，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且D點和C點正好關(guān)于直線對稱老王預(yù)計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里DE段與ABC段關(guān)于直線對稱，EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行情的最高點F現(xiàn)在老王決定取點A（0，22），點B（12，19），點D（44，16）來確定解析式中的常數(shù)（1）請你幫老王算出，并回答股價什么時候見頂（即求F點的橫坐標(biāo)）；（2）老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股，到見頂處F點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？解：（1）C，D關(guān)于直線對稱C點坐標(biāo)為（234-44，16），即（24，16），2分把A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，得，整理得 又 6分將代入1）得7分于是，段的解析式為 8分由對稱性得，段的解析式為所以，由，得 10分所以當(dāng)時，股票見頂. 11分（2）由（1）可知，故這次操作老王能賺5000（25-16）=45000元 13分21.已知拋物線，過點的直線與拋物線交于、兩點，且直線與軸交于點.(1)求證:，成等比數(shù)列；(2)設(shè)，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由.解析：（1）設(shè)直線的方程為：聯(lián)立方程得 設(shè)， 則 2分 4分 5分 所以 即，成等比數(shù)列6分 (2)由，得，即得：則 10分 將代入得，故為定值且定值為12分22.已知函數(shù)（1）時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，若在區(qū)間上的最大值為-1，求的取值；（3）若對任意，且恒成立，求的取值范圍。解析：（1）當(dāng)時，曲線在點處的切線方程為：.（2）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;令得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最大值為，由得，符合題意；當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最大值為，由得，不符合題意，舍去；當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最大值為，由，得，不符合題意，舍去.綜上所述， .（3）設(shè)，則，只要在上單調(diào)遞增即可.而，所以只需在上恒成立即可.因為，所以只需在恒成立即可. 即即可.而當(dāng)且僅當(dāng)即時，最小值為所以，即的取值為.