2019-2020年高三數學第6次月考 文(解析版).doc
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2019-2020年高三數學第6次月考 文(解析版)(考試范圍:高中文科數學全部內容)一選擇題:本大題共9小題,每小題5分,共45分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.已知集合(i為虛數單位),則(C)A. B. C. D. 解析:,選C.2.設命題p: ,命題q:函數有零點,則p是q的 (A)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,解析:函數有零點,則,即或,顯然,P可以推出q,而q不能推出P,故選A.3.曲線在處的切線的斜率是 (A)A. B. C. D解析:,即切線的斜率為,選A.4.若,則的值為 (B)A. B. C. D. 解析:,選B.5.若是等差數列的前n項和,且,則 (C)A.12 B.18 C.22 D.44解析:,即, ,故選C.6.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為,腰和上底均為1的等腰梯形,則原平面圖形的面積為 (D)045xyA. B. C. D. 解析:原圖形是上底為1,下底為,高為2的直角梯形. .選D.xy0B (5,1)C(4,2)A (1,1)7.已知點的可行域是如圖陰影部分(含邊界),若目標函數取得最小值的最優(yōu)解有無數個,則a的取值為 ()A. B.0C.6 D.8解析:當時,的最小值在點B處取得,故舍去;當時,有,當時, 只在點A處取得最小值,故舍去;當時,若時,目標函數在線段AC上的所有點處都取得最小值,選C.8.如圖所示,A、B、C是圓O上的三點,線段CO的延長線與線ODCBA段BA的延長線交于圓O外的一點D,若,則的取值范圍是 (D)A. B. C. D. 解析:線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點為D,則,D在圓外,又D、A、B共線,故存在,使得,且,又,.,.選D.9在計算機語言中有一種函數y=int(x)叫做取整函數(也叫高斯函數),它表示不超過x的最大整數,如int(0.9)=0,int(3.14)=3,已知令令當n1時,則當n1時,則 ( D ) A. xx B. 1 C. xx D. 2解析:由題意可知,地對應情況如下表:n123456789114142142814285142857142857114285714142857142142857142觀察上表可知:是一個周期為6的周期函數,所以故選D.二填空題:本大題共7個小題,考生作答6小題,每小題5分,共30分,把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上(一)選做題:從下列兩題中任意選做一題,若兩題全做,則只按第9題記分10.在直角坐標系中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知射線與曲線(t為參數)相交于A、B兩點,則線段AB的中點的直角坐標為解析:記,將轉化為直角坐標方程為,曲線為,聯立上述兩個方程得,故,線段AB的中點坐標為.11.(優(yōu)選法與試驗設計初步)用法尋找實驗的最優(yōu)加入量時,若當前存優(yōu)范圍是,好點是718,則此時要做試驗的加入點值是 684 .解析:此時要做實驗的加入點的值是.(二)必做題(1116題)12.在區(qū)間內隨機取兩個數分別記為a,b,則使得函數有零點的概率為解析:若使函數有零點,必須滿足,即,于是函數有零點的概率為.13.由“半徑為R的圓的內接矩形中,以正方形的面積為最大,最大值為2R2”,類比猜想關于球的相應命題為: _解析:半徑為R的球的內接長方體中以正方體的體積為最大,最大值為 14. 直線l過拋物線 的焦點F,且交拋物線于P、Q兩點,由P、Q分別向準線引垂線PR、QS,垂足分別為R、S,如果|PF|=a,|QF|=b,M為RS的中點,則|MF|= _解析: 易證明故15.在中,已知,角B的平分線BD交AC于點D,且,則解析:,在中,又,.16. 設函數其中為常數若函數存在最小值的充要條件是則(1)集合;(2)當時,函數的最小值為_.解析:(1) 當時,當時,要使有最小值,需滿足即時,存在最小值.(2) 當時,(2)取得最小值.三、解答題:本大題共6個小題,共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定,從xx年開始,將對CO2排放量超過130g/km的M1型新車進行懲罰(視為排放量超標)某檢測單位對甲、乙兩M1型品牌車各抽取5輛進行CO2排放量檢測,記錄如下(單位:g/km)經測算發(fā)現,乙品牌CO2排放量的平均值為X乙=120g/km(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛,則CO2排放量都不超標的概率是多少?(2)若80x130,試比較甲、乙兩類品牌車CO2排放量的穩(wěn)定性解析:(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛,共有10種不同的CO2排放量結果:(80,110);(80,120);(80,140);(80,150);(110,120);(110,140);(110,150);(120,140);(120,150);(140,150),3分設“CO2排放量都不超標”為事件A,則事件A包含以下3種不同的結果:(80,110);(80,120);(110,120); 6分(2)由題可知,8分當時,;當時,;當時, 又當時,甲類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好; 當時,兩類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性一樣好; 當時,乙類品牌車碳排放量的穩(wěn)定性好.12分B1A1C1BBA18如圖,斜三棱柱ABC A1B1C1的底面是直角三角形,ACB=90,點B1在底面內的射影恰好是BC的中點,且BC=CA=2(I)求證:平面ACC1A1 平面BCC1B1;()若A1A=2,求點B到平面B1CA的距離解析:(1)取BC中點M,連接B1M,則B1M面ABC, 面BB1C1C面ABC BC=面BB1C1C面ABC,ACBC AC面BB1C1C AC面ACC1A1 面ACC1A1面BB1C1C 6分 (2)設點B到平面B1CA的距離為h,由 有, 12分19.已知數列的首項,(1)若,求證是等比數列并求出的通項公式; (2)若對一切都成立,求的取值范圍.解析:(1) 由題意知, , 3分所以數列是首項為,公比為的等比數列; 4分 , 6分(2)由(1)知, 8分由知,故得 10分即得,又,則 12分20在股票市場上,投資者常參考股價(每一股的價格)的某條平滑均線(記作MA)的變化情況來決定買入或賣出股票股民老王在研究股票的走勢圖時,發(fā)現一只股票的MA均線近期走得很有特點:如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系xoy,則股價y(元)和時間x的關系在ABC段可近似地用解析式來描述,從C點走到今天的D點,是震蕩筑底階段,而今天出現了明顯的筑底結束的標志,且D點和C點正好關于直線對稱老王預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示,這里DE段與ABC段關于直線對稱,EF段是股價延續(xù)DE段的趨勢(規(guī)律)走到這波上升行情的最高點F現在老王決定取點A(0,22),點B(12,19),點D(44,16)來確定解析式中的常數(1)請你幫老王算出,并回答股價什么時候見頂(即求F點的橫坐標);(2)老王如能在今天以D點處的價格買入該股票5000股,到見頂處F點的價格全部賣出,不計其它費用,這次操作他能賺多少元?解:(1)C,D關于直線對稱C點坐標為(234-44,16),即(24,16),2分把A、B、C的坐標代入解析式,得,整理得 又 6分將代入1)得7分于是,段的解析式為 8分由對稱性得,段的解析式為所以,由,得 10分所以當時,股票見頂. 11分(2)由(1)可知,故這次操作老王能賺5000(25-16)=45000元 13分21.已知拋物線,過點的直線與拋物線交于、兩點,且直線與軸交于點.(1)求證:,成等比數列;(2)設,試問是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.解析:(1)設直線的方程為:聯立方程得 設, 則 2分 4分 5分 所以 即,成等比數列6分 (2)由,得,即得:則 10分 將代入得,故為定值且定值為12分22.已知函數(1)時,求曲線在點處的切線方程;(2)當時,若在區(qū)間上的最大值為-1,求的取值;(3)若對任意,且恒成立,求的取值范圍。解析:(1)當時,曲線在點處的切線方程為:.(2)函數的導函數為,令得,所以函數在上單調遞增;令得,所以函數在上單調遞減.當,即時,在區(qū)間上的最大值為,由得,符合題意;當,即時,在區(qū)間上的最大值為,由得,不符合題意,舍去;當,即時,在區(qū)間上的最大值為,由,得,不符合題意,舍去.綜上所述, .(3)設,則,只要在上單調遞增即可.而,所以只需在上恒成立即可.因為,所以只需在恒成立即可. 即即可.而當且僅當即時,最小值為所以,即的取值為.- 配套講稿:
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