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2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章集合與函數(shù)概念階段復(fù)習(xí)課第2課函數(shù)及其基本性質(zhì)章末綜合測評1 新人教A版必修1.doc

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《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章集合與函數(shù)概念階段復(fù)習(xí)課第2課函數(shù)及其基本性質(zhì)章末綜合測評1 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章集合與函數(shù)概念階段復(fù)習(xí)課第2課函數(shù)及其基本性質(zhì)章末綜合測評1 新人教A版必修1.doc（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

章末綜合測評(一)　集合與函數(shù)概念 (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合M＝{x|－3 B　[當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝－， ∵f(x)在(－∞，4]上為減函數(shù)， ∴圖象開口朝上，a>0且－≥4，得0f>f(2)，即f(2)0時，f(x)＝x2－2x，則x<0時，f(x)＝－x2－2x.其中正確命題的個數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102196】 A．1 B．2 C．3 D．4 C　[f(x)在R上的奇函數(shù)，則f(0)＝0，①正確；其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，最值相反且互為相反數(shù)，所以②正確，③不正確；對于④，x<0時，－x>0，f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，又f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－x2－2x，即④正確．] 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上) 13．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列舉法表示集合B為________． {4,9,16}　[由A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，得B＝{4,9,16}．] 14．若函數(shù)f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函數(shù)，則f(x)的增區(qū)間是________. 【導(dǎo)學(xué)號：37102197】 (－∞，0]　[∵函數(shù)f(x)＝(a－2)x2＋(a－1)x＋3是偶函數(shù)，∴a－1＝0，∴f(x)＝－x2＋3，其圖象是開口方向朝下，以y軸為對稱軸的拋物線．故f(x)的增區(qū)間為(－∞，0]．] 15．設(shè)f＝，則f(x)＝________. (x>－1)　[令t＝－1，解得x＝，代入得f(t)＝，又因?yàn)閤>0，所以t>－1，故f(x)的解析式為f(x)＝(x>－1)．] 16．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：37102198】 (－1,3)　[∵f(x)是偶函數(shù)， ∴其圖象關(guān)于y軸對稱．又f(2)＝0，且f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x－1)>0，得－2a}，A?C，求a的取值范圍． [解]　(1)∵A＝{x|3≤x<8}，B＝{x|2a}．又A?C，如圖， ∴a的取值范圍為{a|a<3}． 18．(本小題滿分12分)設(shè)定義在[－2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減，若f(m)＋f(m－1)>0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：37102199】 [解]　由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)0時，f(x)＝x2－x－1. (1)求f(x)的解析式； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象(不用列表)，并指出它的增區(qū)間. 【導(dǎo)學(xué)號：37102200】 [解]　(1)設(shè)x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2－(－x)－1＝x2＋x－1. 又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－x＋1. 當(dāng)x＝0時，由f(0)＝－f(0)，得f(0)＝0，所以f(x)＝ (2)作出函數(shù)圖象，如圖所示．由函數(shù)圖象易得函數(shù)的增區(qū)間為，. 21．(本小題滿分12分)已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1. (1)求f(x)； (2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值． [解]　(1)由題意可設(shè)f(x)＝ax＋b，a＜0，由于f(f(x))＝4x－1，則a2x＋ab＋b＝4x－1，故解得a＝－2，b＝1.故f(x)＝－2x＋1. (2)由(1)知，函數(shù)y＝f(x)＋x2－x＝－2x＋1＋x2－x＝x2－3x＋1，故函數(shù)y＝x2－3x＋1的圖象開口向上，對稱軸為x＝，則函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．又由f＝－，f(－1)＝5，f(2)＝－1，則函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值為5，最小值為－. 22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)． (1)求b的值； (2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)； (3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0. 【導(dǎo)學(xué)號：37102201】 [解]　(1)∵函數(shù)f(x)＝為定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝b＝0. (2)由(1)可得f(x)＝，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．證明：設(shè)x2＞x1＞1，則有f(x1)－f(x2)＝－＝＝. 再根據(jù)x2＞x1＞1，可得1＋x＞0,1＋x＞0，x1－x2＜0,1－x1x2＜0， ∴＞0，即f(x1)＞f(x2)， ∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)． (3)由不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0，可得f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，再根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且x＞1，解得1＜x＜，故不等式的解集為.

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