2018年秋高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念學案 新人教A版必修1.doc

1.2.1函數(shù)的概念學習目標：1.進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型能用集合與對應的語言刻畫出函數(shù)，體會對應關系在刻畫數(shù)學概念中的作用(重點、難點)2.了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域(重點)3.能夠正確使用區(qū)間表示數(shù)集(易混點)自 主 預 習探 新 知1函數(shù)的概念定義設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么對稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)三要素對應關系yf(x)，xA定義域自變量x的取值范圍值域與x的值相對應的y的值的集合f(x)|xA思考1：(1)有人認為“yf(x)”表示的是“y等于f與x的乘積”，這種看法對嗎？(2)f(x)與f(a)有何區(qū)別與聯(lián)系？提示(1)這種看法不對符號yf(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學表示，應理解為x是自變量，它是關系所施加的對象；f是對應關系，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變量的函數(shù)，當x允許取某一具體值時，相應的y值為與該自變量值對應的函數(shù)值yf(x)僅僅是函數(shù)符號，不表示“y等于f與x的乘積”在研究函數(shù)時，除用符號f(x)外，還常用g(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等來表示函數(shù)(2)f(x)與f(a)的區(qū)別與聯(lián)系：f(a)表示當xa時，函數(shù)f(x)的值，是一個常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，一般情況下，它是一個變量，f(a)是f(x)的一個特殊值，如一次函數(shù)f(x)3x4，當x8時，f(8)38428是一個常數(shù)2區(qū)間及有關概念(1)一般區(qū)間的表示設a，bR，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|a<x<b開區(qū)間(a，b)x|ax<b半開半閉區(qū)間a，b)x|a<xb半開半閉區(qū)間(a，b(2)特殊區(qū)間的表示定義Rx|xax|xax|xax|xa符號(，)a，)(a，)(，a(，a)思考2：(1)區(qū)間是數(shù)集的另一種表示方法，那么任何數(shù)集都能用區(qū)間表示嗎？(2)“”是數(shù)嗎？如何正確使用“”？提示(1)不是任何數(shù)集都能用區(qū)間表示，如集合0就不能用區(qū)間表示(2)“”讀作“無窮大”，是一個符號，不是數(shù)以“”或“”作為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號基礎自測1思考辨析(1)任何兩個集合之間都可以建立函數(shù)關系()(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個x可以對應著值域中不同的y.()(3)在函數(shù)的定義中，集合B是函數(shù)的值域()答案(1)(2)(3)2函數(shù)y的定義域是()A1，)B1,0)C(1，) D(1,0)C由x1>0得x>1.所以函數(shù)的定義域為(1，)3若f(x)，則f(3)_. 【導學號：37102085】f(3).4集合x|x2用區(qū)間可表示為_(，2x|x2表示小于等于2的數(shù)組成的集合，即用區(qū)間表示為(，2合 作 探 究攻 重 難函數(shù)的概念(1)判斷下列對應是不是從集合A到集合B的函數(shù)AN，BN*，對應法則f：對集合A中的元素取絕對值與B中元素對應；A1,1,2，2，B1,4，對應法則f：xyx2，xA，yB；A1,1,2，2，B1,2,4，對應法則f：xyx2，xA，yB；A三角形，Bx|x>0，對應法則f：對A中元素求面積與B中元素對應(2)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()f(x)與g(x)x；f(x)x與g(x)；f(x)x0與g(x)；f(x)x22x1與g(t)t22t1.ABC D解(1)對于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不屬于B，即A中的元素0在B中沒有元素與之對應，所以不是函數(shù)對于A中的元素1，在f的作用下與B中的1對應，A中的元素2，在f的作用下與B中的4對應，所以滿足A中的任一元素與B中唯一元素對應，是“多對一”的對應，故是函數(shù)對于A中的任一元素，在對應關系f的作用下，B中都有唯一的元素與之對應，如1對應1，2對應4，所以是函數(shù)集合A不是數(shù)集，故不是函數(shù)(2)Cf(x)|x|與yx的對應法則和值域不同，故不是同一函數(shù)g(x)|x|與f(x)x的對應法則和值域不同，故不是同一函數(shù)f(x)x0與g(x)都可化為y1且定義域是x|x0，故是同一函數(shù)f(x)x22x1與g(t)t22t1的定義域都是R，對應法則也相同，而與用什么字母表示無關，故是同一函數(shù)由上可知是同一函數(shù)的是.故選C.規(guī)律方法判斷對應關系是否為函數(shù)的2個條件(1)A，B必須是非空數(shù)集.(2)A中任意一元素在B中有且只有一個元素與之對應.,對應關系是“一對一”或“多對一”的是函數(shù)關系，“一對多”的不是函數(shù)關系跟蹤訓練1下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是()【導學號：37102086】ABCDB根據(jù)函數(shù)的定義知：y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，體現(xiàn)在圖象上，圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個交點，對照選項，可知只有B不符合此條件故選B.求函數(shù)值設f(x)2x22，g(x)，(1)求f(2)，f(a3)，g(a)g(0)(a2)，g(f(2)(2)求g(f(x)思路探究：(1)直接把變量的取值代入相應函數(shù)解析式，求值即可；(2)把f(x)直接代入g(x)中便可得到g(f(x)解(1)因為f(x)2x22，所以f(2)222210，f(a3)2(a3)222a212a20.因為g(x)，所以g(a)g(0)(a2)g(f(2)g(10).(2)g(f(x).規(guī)律方法函數(shù)求值的方法(1)已知f(x)的表達式時，只需用a替換表達式中的x即得f(a)的值.(2)求f(g(a)的值應遵循由里往外的原則.跟蹤訓練2已知f(x)x32x3，求f(1)，f(t)，f(2a1)和f(f(1)的值. 【導學號：37102087】解f(1)132136；f(t)t32t3；f(2a1)(2a1)32(2a1)38a312a210a；f(f(1)f(1)32(1)3)f(0)3.求函數(shù)的定義域探究問題1已知函數(shù)的解析式，求其定義域時，能否可以對其先化簡再求定義域？提示：不可以如f(x).倘若先化簡，則f(x)，從而定義域與原函數(shù)不等價2若函數(shù)yf(x)的定義域是0，)，那么函數(shù)yf(x1)的定義域是什么？提示：函數(shù)yf(x)的定義域是0，)，所以令x10，解得x1，所以函數(shù)yf(x1)的定義域是1，)3若函數(shù)yf(x1)的定義域是1,2，這里的“1,2”是指誰的取值范圍？函數(shù)yf(x)的定義域是什么？提示：1,2是自變量x的取值范圍函數(shù)yf(x)的定義域是x1的范圍2,3求下列函數(shù)的定義域(1)f(x)2；(2)f(x)(x1)0；(3)f(x)；(4)f(x).思路探究：要求函數(shù)的定義域，只需分母不為0，偶次方根中被開方數(shù)大于等于0即可解(1)當且僅當x20，即x2時，函數(shù)y2有意義，所以這個函數(shù)的定義域為x|x2(2)函數(shù)有意義，當且僅當解得x>1且x1，所以這個函數(shù)的定義域為x|x>1且x1(3)函數(shù)有意義，當且僅當解得1x3，所以這個函數(shù)的定義域為x|1x3(4)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值必須滿足解得x1且x1，即函數(shù)定義域為x|x1且x1母題探究：1.(變結論)在本例(3)條件不變的前提下，求函數(shù)yf(x1)的定義域解由1x13得0x2.所以函數(shù)yf(x1)的定義域為0,22(變化論)在本例(3)條件不變的前題下，求函數(shù)yf(x1)的定義域解由，得1x2.函數(shù)的定義域為1,2規(guī)律方法求函數(shù)定義域的常用方法(1)若f(x)是分式，則應考慮使分母不為零.(2)若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零.(3)若f(x)是指數(shù)冪，則函數(shù)的定義域是使冪運算有意義的實數(shù)集合.(4)若f(x)是由幾個式子構成的，則函數(shù)的定義域是幾個部分定義域的交集.(5)若f(x)是實際問題的解析式，則應符合實際問題，使實際問題有意義.當 堂 達 標固 雙 基1已知函數(shù)f(x)，則f()A.B.Ca D3aDf3a，故選D.2下列表示的是y關于x的函數(shù)的是()【導學號：37102088】Ayx2 By2xC|y|x D|y|x|A結合函數(shù)的定義可知A正確，選A.3下列函數(shù)中，與函數(shù)yx相等的是()Ay()2 ByCy|x| DyD函數(shù)yx的定義域為R；y()2的定義域為0，)；y|x|，對應關系不同；y|x|對應關系不同；yx，且定義域為R.故選D.4將函數(shù)y的定義域用區(qū)間表示為_(，0)(0,1由解得x1且x0，用區(qū)間表示為(，0)(0,15已知函數(shù)f(x)x，(1)求f(x)的定義域；(2)求f(1)，f(2)的值；(3)當a1時，求f(a1)的值. 【導學號：37102089】解(1)要使函數(shù)f(x)有意義，必須使x0，f(x)的定義域是(，0)(0，)(2)f(1)12，f(2)2.(3)當a1時，a10，f(a1)a1.