新高考數(shù)學(xué)二輪課時(shí)作業(yè)：層級二 專題二 第2講 三角恒等變換與解三角形 Word版含解析

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1、 層級二 專題二 第2講 限時(shí)50分鐘　滿分76分 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．(2020·河北省六校聯(lián)考)已知α∈(0，π)，且tan α＝2，則cos 2α＋cos α＝(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：B　[∵α∈(0，π)，tan α＝2，∴α在第一象限，cos α＝，cos 2α＋cos α＝2cos2α－1＋cos α＝2×2－1＋＝－＋＝，選B.] 2．(2020·日照模擬)已知sin 2α＝，則cos2＝(　　) A. B. C. D. 解析：C　[∵sin 2α＝cos＝2cos2－1＝，∴

2、cos2＝.] 3．(組合型選擇題)下列式子的運(yùn)算結(jié)果為的是(　　 ) ①tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°； ②2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)； ③；④. A．①②④ B．③④ C．①②③ D．②③④ 解析：C　[對于①，tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝tan(25°＋35°)(1－tan 25°tan 35°)＋tan 25°tan 35°＝－tan 25°tan 35°＋tan 25°tan 35°＝； 對于②，2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)＝2

3、(sin 35°cos 25°＋cos 35°sin 25°)＝2sin 60°＝； 對于③，＝＝tan 60°＝； 對于④，＝×＝×tan＝. 綜上，式子的運(yùn)算結(jié)果為的是①②③.故選C.] 4．(2019·沈陽質(zhì)檢)已知△ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，AC＝，BC＝2，B＝60°，則BC邊的高為(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos B，得7＝AB2＋4－4ABcos 60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，則BC邊上的高為ABsin 60°＝，故選B.] 5．(2020·廣西南寧、玉林、貴港等市摸底)在

4、△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c＝，C＝，sin B＝2sin A，則△ABC的周長是(　　) A．3 B．2＋ C．3＋ D．4＋ 解析：C　[在△ABC中，sin B＝2sin A，∴由正弦定理得b＝2a，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋4a2－2a2＝3a2，又c＝，∴a＝1，b＝2.∴△ABC的周長是a＋b＋c＝1＋2＋＝3＋.故選C.] 6. (2019·保定二模)已知在河岸A處看到河對岸兩個帳篷C，D分別在北偏東45°和北偏東30°方向，若向東走30米到達(dá)B處后再次觀察帳篷C，D，此時(shí)C，D分別在北偏西15°和北偏西60°

5、方向，則帳篷C，D之間的距離為(　　) A．10米 B．10米 C．5米 D．5米 解析：C　[由題意可得∠DAB＝60°，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，∠DBA＝30°，在△ABD中，∠DAB＝60°，∠DBA＝30°，AB＝30，所以∠ADB＝90°，sin∠DAB＝sin 60°＝，解得BD＝15.在△ABC中，∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，所以∠ACB＝60°，＝，解得BC＝10.在△BCD中，∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝45°，則由余弦定理得cos∠CBD＝cos 45°＝，即＝，得CD＝5.故選C.] 二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)

6、7．(2020·陜西省質(zhì)量檢測)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知＝1－，且b＝5，·＝5，則△ABC的面積是________． 解析：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知＝1－， 所以＝1－，化簡可得：b2＝a2＋bc－c2，可得cos A＝，∵0＜A＜π，∴A＝. 又b＝5，·＝5，∴bccos A＝5，∴bc＝10. S＝·bcsin A＝×10×＝. 答案： 8．(2019·浙江卷)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D在線段AC上．若∠BDC＝45°，則BD＝______，cos∠ABD＝________. 解

7、析：解答解三角形問題，要注意充分利用圖形特征． 在ΔABD中，有：＝，而AB＝4，∠ADB＝，AC＝＝5，sin∠BAC＝＝，cos∠BAC＝＝，所以BD＝. cos∠ABD＝cos(∠BDC－∠BAC)＝coscos∠BAC＋sinsin∠BAC＝. 答案：， 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 9．(2019·江蘇卷)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c. (1)若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； (2)若＝，求sin的值． 解：(1)因?yàn)閍＝3c，b＝，cos B＝， 由余弦定理，得cos B＝， 得＝，即c2＝.所以c＝.

8、 (2)因?yàn)椋剑? 由正弦定理＝，得＝，所以cos B＝2sin B. 從而cos2 B＝(2sin B)2，即cos2 B＝4(1－cos2 B)，故cos2 B＝. 因?yàn)閟in B＞0，所以cos B＝2sin B＞0，從而cos B＝. 因此sin＝cos B＝. 10．(2020·遼寧三市調(diào)研)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足(a－c)·＝c·. (1)求角B的大??； (2)若|－|＝，求△ABC面積的最大值． 解：(1)由題意得(a－c)cos B＝bcos C. 根據(jù)正弦定理得(sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C， 所

9、以sin Acos B＝sin(C＋B)，即sin Acos B＝sin A. 因?yàn)锳∈(0，π)，所以sin A＞0， 所以cos B＝，又B∈(0，π)，所以B＝. (2)因?yàn)閨－|＝，所以||＝，即b＝， 根據(jù)余弦定理及基本不等式得 6＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝(2－)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c時(shí)取等號)，即ac≤3(2＋)， 故△ABC的面積S＝acsin B≤， 即△ABC面積的最大值為. 11. (2020·廣東六校聯(lián)考)某學(xué)校的平面示意圖為如圖五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，DE，EA，BE

10、為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度)．∠BCD＝∠CDE＝，∠BAE＝，DE＝3BC＝3CD＝ km. (1)求道路BE的長度． (2)求生活區(qū)△ABE面積的最大值． 解析： (1)如圖，連接BD，在△BCD中，由余弦定理得：BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos∠BCD＝，所以BD＝，因?yàn)锽C＝CD，所以∠CDB＝∠CBD＝＝，又∠CDE＝，所以∠BDE＝. 在Rt△BDE中，BE＝＝. (2)設(shè)∠ABE＝α，因?yàn)椤螧AE＝， 所以∠AEB＝－α.在△ABE中，由正弦定理，得 ＝＝＝＝， 所以AB＝sin，AE＝sin α. 所以S△ABE＝|AB||AE|sin ＝ ＝≤＝， 因?yàn)?＜α＜，所以當(dāng)2α－＝，即α＝時(shí)，S△ABE取得最大值為，即生活區(qū)△ABE面積的最大值為.