遼寧省大連瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文.doc

瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)文科試題一單選題（共12小題，每小題5分）1已知集合則 （ ）A B C D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若，且為第二象限角，則（ ）A B C D4.已知命題，命題,則（ ）A命題p,q都是假命題B命題p,q都是真命題Cp是真命題,q是假命題Dp是假命題，q是真命題5.已知向量的夾角為，則（ ）A4 B2 C D16已知函數(shù)，則（ ）A-4 B C4 D67圓C半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x+4y+4=0與圓C相切，則圓C的方程為（ ）A BC D8.設(shè)數(shù)列是遞增等差數(shù)列，前3項(xiàng)和為12，前3項(xiàng)積為48，則它的首項(xiàng)是（ ）A.1 B.2 C.4 D.69. 函數(shù)一個(gè)對(duì)稱中心是，則最小值（ ）A.1 B.2 C.4 D.810. 已知是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. （-1,2） C. （-2,1） D.11已知雙曲線的離心率為2，左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在雙曲線C上,若的周長為，則（ ）A B C D.12對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C4 D6二填空題（共4小題，每小題5分）13.聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=_14若x，且，則的最小值為_15.在中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足，若的面積為，則_16.若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三解答題17.(本題滿分12分) 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和組別一二三四五候車時(shí)間（分鐘）人數(shù)2642118. (本題滿分12分)城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi)，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車的乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三，四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率。19(本題滿分12分)如圖1，在直角中，D,E分別為AC，BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC于點(diǎn)F，將沿BD折起，使平面平面BCD，如圖2所示（1）求證：；（2）求四棱錐A-CDEF的體積20. (本題滿分12分) 已知橢圓C：的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1（）求橢圓C的方程；（）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值21(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在x=1處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍.（在22題，23題中任選一題，滿分10分）22(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).23(本題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍瓦房店市高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年度下學(xué)期高二期中考試 數(shù)學(xué)文科參考答案一DDACD CCBBC BB二13.63 14.8 15.4 16.三17.(I)由題意知：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?2分又因?yàn)楫?dāng)，所以 4分所以等比數(shù)列，且 .6分（2） .8分 10分所以 .12分18.（1）由圖表得：這15名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為8，所以，這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)大約等于32. 4分（2）設(shè)第三組的乘客為a,b,c,d,第四組的乘客e,f,“抽到的的兩人恰好來自不同的組”為事件A.所得基本事件共有15種， 8分 即.其中事件A包含基本事件8種，10分 由古典概型可得，即所求概率等于. .12分19.(1)如圖所示：證明：由條件可知AB=AD，E為BD的中點(diǎn)，所以：，又面面BDC，面面BCD=BD，且面ABD，所以：面BCD，又因?yàn)槠矫鍮CD，所以： .6分（2）由題給數(shù)據(jù)知BC=6，為等邊三角形，E為BD的中點(diǎn)，因此中，因此，10分由（1）知面BCD，所以 12分20.（）由已知可得：解得：； 所以橢圓C的方程為： 4分（）因?yàn)闄E圓C的方程為：，所以A（-2,0），B（0，-1）設(shè)，則，即6分 則直線BM的方程為：，令y=0，得； 同理：直線AM的方程為：，令x=0，得8分所以 即四邊形ABCD的面積為定值2 12分21.(1)a=1時(shí)，函數(shù)，可得，所以，x=1時(shí)，曲線則x=1處的切線方程；y+2=-2(x-1)即：y=-2x； 4分(2)由條件可得，則當(dāng)x>0時(shí)，恒成立， 6分令，則，令，. 8分則當(dāng)x>0時(shí)，所以在上為減函數(shù)又，所以在（0,1）上，；在上， .10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)所以，所以 12分22. （1）由曲線:得,即曲線的普通方程為 2分由曲線得:,即,所以x+y-8=0,即曲線的直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0. .4分（2）由（1）知橢圓與直線無公共點(diǎn),依題意有橢圓上的點(diǎn)到直線x+y-8=0的距離為, 6分所以當(dāng)時(shí),d取得最小值, 8分此時(shí),點(diǎn)的P坐標(biāo)為。 10分23. （1），當(dāng)x<-1時(shí)，不等式可化為-x-1+2x+1+1<0，解得x<-1，所以x<-1； 當(dāng)，不等式可化為x+1+2x+1+1<0，解得x<-1，無解； 當(dāng)時(shí)，不等式可化為x+1-2x-1+1<0，解得x>1，所以x>1綜上所述， .5分（2）因?yàn)?8分且的解集不是空集，所以a>1，即a的取值范圍是 10分