高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第二章 第1節(jié) 函數(shù)的概念及其表示 Word版含解析

第二章 第1節(jié)1．若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是(　　 )解析：B　[可以根據(jù)函數(shù)的概念進(jìn)行排除，使用篩選法得到答案．]2．下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是(　　 )A．y＝x　　　　　　　　 B．y＝lg xC．y＝2x D．y＝解析：D　[函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域均為(0，＋∞)；函數(shù)y＝x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數(shù)y＝lg x的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)镽，不滿足要求；函數(shù)y＝2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，＋∞)，不滿足要求；函數(shù)y＝的定義域和值域均為(0，＋∞)，滿足要求．故選D.]3．已知f＝＋，則f(x)＝(　　)A．(x＋1)2(x≠1) B．(x－1)2(x≠1)C．x2－x＋1(x≠1) D．x2＋x＋1(x≠1)解析：C　[f＝＋＝－＋1，令＝t，得f(t)＝t2－t＋1(t≠1)，即f(x)＝x2－x＋1(x≠1)．故選C.]4．已知函數(shù)f(x)＝，且f(a)＝－3，則f(6－a)＝(　　 )A．－ B．－C．－ D．－解析：A　[當(dāng)a≤1時(shí)，2a－1－2＝－3，無解；當(dāng)a>1時(shí)，－log2(a＋1)＝－3，得a＝7，所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－，故選A.]5．(2020·嘉興一模)已知a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(2a＋2)的值為(　　)A．2a B．a(chǎn)C．2 D．a(chǎn)或2解析：B　[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝所以f(2a＋2)＝log2(2a＋2－2)＝a，故選B.]6．圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式f(x)＝　________　.解析：由圖象知每段為線段．設(shè)f(x)＝ax＋b，把(0,0)，和，(2,0)分別代入求解，得答案：f(x)＝7．若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是　________　.解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域?yàn)閇－5，－1]．答案： [－5，－1]8．(2020·東莞市模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax－b(a＞0)，f(f(x))＝4x－3，則f(2)＝　__________　.解析：∵f(x)＝ax－b，∴f(f(x))＝f(ax－b)＝a(ax－b)－b＝a2x－ab－b＝4x－3.∴，且a＞0，∴a＝2，b＝1.∴f(x)＝2x－1，∴f(2)＝2×2－1＝3.答案：39．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＞2x＋5.解：(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.把f(x)的表達(dá)式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由x2－x＋1＞2x＋5，即x2－3x－4＞0，解得x＞4或x＜－1.故原不等式解集為{x|x＞4，或x＜－1}．10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))與g(f(2))；(2)求f(g(x))與g(f(x))的表達(dá)式．解：(1)g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝0；f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)當(dāng)x>0時(shí)，f(g(x))＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x；當(dāng)x<0時(shí)，f(g(x))＝f(2－x)＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝同理可得g(f(x))＝。